2022-2023年青島版初中數(shù)學（初二）八年級上冊期末考試綜合檢測試卷及答案（共三套）

2022-2023年青島版數(shù)學八年級上冊期末考試測試卷及答案(一）1．（3分）下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？（）A． B． C． D．2．某班有20位同學參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5．”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題的是（）A．若甲對，則乙對 B．若乙對，則甲對 C．若乙錯，則甲錯 D．若甲錯，則乙對3．（3分）下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如果＝，則＝（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，158．（3分）下列命題中假命題是（）A．三角形的外角中至少有兩個是鈍角 B．直角三角形的兩銳角互余 C．全等三角形的對應邊相等 D．當m＝1時，分式的值為零9．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD＝5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能確定11．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°12．（3分）已知：如圖△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分式，的最簡公分母是．14．（3分）某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學的體育成績?yōu)榉郑?5．（3分）若＝＝，則的值為．16．（3分）若分式方程有增根，則m＝．17．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E離開點A后，運動秒時，△DEB與△BCA全等．三、解答題（本大題共8小題，共69分）18．（12分）計算（1）?（2）?（3）﹣（4）x﹣y+．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．20．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．21．（8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點O，使得點O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結AO、BO．求證：△OMA≌△ONB．22．（8分）甲、乙兩個工程隊參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務，求甲隊在投標書上注明的每天完成的工程量．23．（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)．如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線，求證：DF∥AB證明：∵BE是∠ABC的角平分線∴∠1＝∠2又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC＝180°又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3∴DF∥AB．24．（8分）甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差．這六次射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰？25．（12分）（1）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說明理由．（2）若一個三角形經(jīng)過它的某一定點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．①畫出等邊△DEF的一個生成三角形，并標出生成三角形的各個角的度數(shù)；（不用尺規(guī)作圖，畫出簡圖即可）②若等腰△ABC有一個內(nèi)角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△ABC是生成三角形．（要求畫出直線，標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)）參考答案：1．（3分）下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，所以，B與其他三個不同．故選：B．2．某班有20位同學參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5．”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題的是（）A．若甲對，則乙對 B．若乙對，則甲對 C．若乙錯，則甲錯 D．若甲錯，則乙對【考點】O2：推理與論證．【專題】16：壓軸題．【分析】分別假設甲說的對和乙說的正確，進而得出答案．【解答】解：若甲對，即只參加一項的人數(shù)大于14人，不妨假設只參加一項的人數(shù)是15人，則兩項都參加的人數(shù)為5人，故乙錯．若乙對，即兩項都參加的人數(shù)小于5人，則兩項都參加的人數(shù)至多為4人，此時只參加一項的人數(shù)為16人，故甲對．故選：B．3．（3分）下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．【考點】68：最簡分式．【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：A、分子分母含有公因式（x﹣1），故A錯誤；B、含有公因式2，故B錯誤；C、分子，分母中不含有公因式，故C正確；D、含有互為相反數(shù)的因式，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．4．（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考點】KE：全等三角形的應用．【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即ASA這一方法．故選：C．【點評】此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5．（3分）如果＝，則＝（）A． B． C． D．【考點】S1：比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴（a+b）：b＝．故選：B．【點評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，關鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)求解．6．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第4、5個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5個兩個數(shù)的平均數(shù)是（15+15）÷2＝15，所以中位數(shù)是15，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，即眾數(shù)是15，故選：A．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．（3分）下列命題中假命題是（）A．三角形的外角中至少有兩個是鈍角 B．直角三角形的兩銳角互余 C．全等三角形的對應邊相等 D．當m＝1時，分式的值為零【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)三角形的外角、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、分式的值為0逐個判斷即可．【解答】解：A、三角形的內(nèi)角最少有兩個銳角，即最少也有兩個外角是鈍角，是真命題，故本選項不符合題意；B、直角三角形的兩個銳角互余，是真命題，故本選項不符合題意；C、全等三角形的對應邊相等，是真命題，故本選項不符合題意；D、當m＝1時，分母為0，只有當m＝﹣1時，分式的值為0，是假命題，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了三角形的外角、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、分式的值為0、命題和定理等知識點，能靈活運用知識點進行判斷是解此題的關鍵．9．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【考點】65：分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項進行判斷，選擇正確答案．【解答】解：A、，故A錯誤；B、C分式中沒有公因式，不能約分，故B、C錯誤；D、＝，故D正確．故選：D．【點評】對分式的化簡，正確理解分式的基本性質(zhì)是關鍵，約分時首先要把分子、分母中的式子分解因式．10．（3分）如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD＝5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能確定【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；PA：軸對稱﹣最短路線問題．【分析】過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小，證△ADB≌△CEB得CE＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最?。ǜ鶕?jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關于AD對稱，則BF+EF＝CF，∵等邊△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），∴C和B關于直線AD對稱，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故選：B．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點的綜合運用．11．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關鍵．12．（3分）已知：如圖△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】易證△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE＝∠DCE，即③正確，根據(jù)③可求得④正確．【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正確；④過E作EG⊥BC于G點，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正確．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分式，的最簡公分母是6x3（x﹣y）．【考點】69：最簡公分母．【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：分式，的分母分別是2x3、6x2（x﹣y），故最簡公分母是6x3（x﹣y）；故答案為6x3（x﹣y）．【點評】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．14．（3分）某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學的體育成績?yōu)?2分．【考點】W2：加權平均數(shù)．【分析】根據(jù)體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，利用加權平均數(shù)的公式即可求出答案．【解答】解：由題意知，甲同學的體育成績是：96×50%+85×20%+90×30%＝92（分）．則甲同學的體育成績是92分．故答案為：92．【點評】本題考查了加權平均數(shù)的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．15．（3分）若＝＝，則的值為﹣．【考點】S1：比例的性質(zhì)．【分析】可以設＝＝＝k，則x＝3k，y＝4k，z＝5k，把這三個式子代入所要求的式子，進行化簡就可以求出式子的值．【解答】解：設＝＝＝k（k≠0），則x＝3k，y＝4k，z＝5k，則＝＝＝﹣．故答案為﹣．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)．解題的關鍵是先設＝＝＝k，可得x＝3k，y＝4k，z＝5k，從而降低計算難度．16．（3分）若分式方程有增根，則m＝2．【考點】B5：分式方程的增根．【專題】11：計算題．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案為2．【點評】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E離開點A后，運動2，6，8秒時，△DEB與△BCA全等．【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】此題要分兩種情況：①當E在線段AB上時，②當E在BN上，再分別分成兩種情況AC＝BE，AC＝BE進行計算即可．【解答】解：①當E在線段AB上，AC＝BE時，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴點E的運動時間為4÷2＝2（秒）；②當E在BN上，AC＝BE時，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴點E的運動時間為12÷2＝6（秒）；③當E在線段AB上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，這時E在A點未動，因此時間為0秒；④當E在BN上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，點E的運動時間為16÷2＝8（秒），故答案為：2，6，8．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，關鍵是熟記判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（本大題共8小題，共69分）18．（12分）計算（1）?（2）?（3）﹣（4）x﹣y+．【考點】6C：分式的混合運算．【分析】（1）對分式進行約分，然后求解即可；（2）先將分式進行化簡，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解；（3）將各分式的分子進行合并求解即可；（4）先將x﹣y變形為，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解．【解答】解：（1）?＝．（2）?＝×＝﹣．（3）﹣＝＝＝x﹣y．（4）x﹣y+＝+＝＝．【點評】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握分式混合運算的運算法則．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．【考點】B3：解分式方程．【專題】11：計算題；522：分式方程及應用．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣4+x﹣3，解得：x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是增根，原分式方程無根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x＝9，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．20．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【考點】66：約分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加減法；6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】先根據(jù)分式的加減法則算括號里面的，同時把除法變成乘法，再進行約分，最后把x＝3代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷，＝×，＝×，＝，當x＝3時，原式＝＝1．【點評】本題綜合考查了分式的加減法則、乘除法則，約分等知識點的應用，關鍵是考查學生的運算能力，培養(yǎng)學生的解決問題的能力，題目比較典型，是一道很好的題目．21．（8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點O，使得點O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結AO、BO．求證：△OMA≌△ONB．【考點】KB：全等三角形的判定；KF：角平分線的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N3：作圖—復雜作圖．【專題】12：應用題．【分析】（1）作∠ACB的平分線和線段AB的垂直平分線，它們的交點即為點O；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM＝ON，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OB，則根據(jù)“HL”可證明△OMA≌△ONB．【解答】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM＝ON，∵點O在線段AB的垂直平分線上，∴OA＝OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．22．（8分）甲、乙兩個工程隊參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務，求甲隊在投標書上注明的每天完成的工程量．【考點】B7：分式方程的應用．【分析】設甲隊每天完成x米2，乙隊每天完成1.5x米2．則依據(jù)“乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務”列出方程．【解答】解：設甲隊每天完成x米2，乙隊每天完成1.5x米2，根據(jù)題意得．＝15，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160，是所列方程的解．答：甲隊每天完成160米2．【點評】本題考查了分式方程的應用．分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23．（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)．如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線，求證：DF∥AB證明：∵BE是∠ABC的角平分線∴∠1＝∠2（角的平分線的定義）又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2等量代換∴AE∥BC內(nèi)錯角相等，兩直線平行∴∠A+∠ABC＝180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3同角的補角相等∴DF∥AB同位角相等，兩直線平行．【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的判定定理和性質(zhì)定理即可解答．【解答】解：證明：∵BE是∠ABC的角平分線∴∠1＝∠2（角的平分線的定義），又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2（等量代換）∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3（同角的補角相等），∴DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）．故答案是：角的平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，正確理解定理是關鍵．24．（8分）甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差．這六次射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰？【考點】W1：算術平均數(shù)；W7：方差．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲和乙的平均數(shù)，甲＝乙＝7；再根據(jù)方差的計算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]計算出它們的方差，然后根據(jù)方差的意義即可確定答案．【解答】解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定．【點評】本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，其平均數(shù)為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．25．（12分）（1）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說明理由．（2）若一個三角形經(jīng)過它的某一定點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．①畫出等邊△DEF的一個生成三角形，并標出生成三角形的各個角的度數(shù)；（不用尺規(guī)作圖，畫出簡圖即可）②若等腰△ABC有一個內(nèi)角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△ABC是生成三角形．（要求畫出直線，標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)）【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KY：三角形綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）先寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠B+∠A+∠ACD＝180°，代入即可求出∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°，即可推出答案；（2）①延長△DEF的邊EF至G，使得FG＝DF，連接DG，△DEG即為所求；②若等腰三角形的頂角是36°，可畫底角的角平分線，可得答案；若等腰三角形的頂角是108°，把頂角分成36°和72°兩部分，可得答案．【解答】解：（1）逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．已知，如圖，△ABC中，D是AB邊的中點，且CD＝AB．求證：△ABC是直角三角形．證明：∵D是AB邊的中點，且CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A，∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①如圖所示，△DEG即為所求，其中∠E＝60°，∠G＝30°，∠EDG＝90°；②如圖所示，等腰△ABC是生成三角形．【點評】本題屬于三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運用．解題時注意：等角對等邊是判定等腰三角形的方法；三角形內(nèi)角和是180°．2022-2023年青島版數(shù)學八年級上冊期末考試測試卷及答案(二）一、選擇題（共12小題，每小題3分）1．（4分）一臺機床在十天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品中，每天出現(xiàn)的次品個數(shù)依次為（單位：個）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，這十天中次品個數(shù)的（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是1.5 D．方差是1.252．（4分）某工廠為了選擇1名車工參加加工直徑為10MM的精密零件的技術比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現(xiàn)測得的結果如下表，請你比較s甲2、S乙2的大小（）甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＜S乙2 D．S甲2≤S乙23．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)4．下列命題正確的是（）A．三角形的中位線平行且等于第三邊 B．對角線相等的四邊形是等腰梯形 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．相等的角是對頂角5．下列命題中的真命題是（）A．三個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形 D．正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形6．下列命題正確的個數(shù)是（）①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03×108元．③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當x＞0時，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限．④若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若將分式中的x，y的值變?yōu)樵瓉淼?00倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的100倍 C．是原來的200倍 D．是原來的8．（3分）當a＝﹣1時，分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．無意義9．（3分）化簡的結果是（）A． B． C． D．10．（3分）某化肥廠原計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術，每天比計劃多生產(chǎn)3噸，實際生產(chǎn)180噸化肥所用時間與原計劃生產(chǎn)120噸化肥所用時間相同，那么適合題意的方程是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝11．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°12．（3分）已知：如圖△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分式，的最簡公分母是．14．（3分）某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學的體育成績?yōu)榉郑?5．（3分）若＝＝，則的值為．16．（3分）若分式方程有增根，則m＝．17．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E離開點A后，運動秒時，△DEB與△BCA全等．三、解答題（本大題共8小題，共69分）18．（12分）計算（1）?（2）?（3）﹣（4）x﹣y+．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．20．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．21．（8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點O，使得點O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結AO、BO．求證：△OMA≌△ONB．22．（8分）甲、乙兩個工程隊參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務，求甲隊在投標書上注明的每天完成的工程量．23．（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)．如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線，求證：DF∥AB證明：∵BE是∠ABC的角平分線∴∠1＝∠2又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC＝180°又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3∴DF∥AB．24．（8分）甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差．這六次射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰？25．（12分）（1）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說明理由．（2）若一個三角形經(jīng)過它的某一定點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．①畫出等邊△DEF的一個生成三角形，并標出生成三角形的各個角的度數(shù)；（不用尺規(guī)作圖，畫出簡圖即可）②若等腰△ABC有一個內(nèi)角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△ABC是生成三角形．（要求畫出直線，標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)）參考答案一、選擇題。1．D．2．A．3．B．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．D．10．A．11．C．12．D．二、填空題。13．6x3（x﹣y）．14．92．15﹣．16．2．17．2，6，8．三、解答題。18．解：（1）?＝．（2）?＝×＝﹣．（3）﹣＝＝＝x﹣y．（4）x﹣y+＝+＝＝．19．解：（1）去分母得：1＝x﹣4+x﹣3，解得：x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是增根，原分式方程無根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x＝9，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是分式方程的解．20．解：原式＝[﹣]÷，＝×，＝×，＝，當x＝3時，原式＝＝1．21．解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM＝ON，∵點O在線段AB的垂直平分線上，∴OA＝OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．22．解：設甲隊每天完成x米2，乙隊每天完成1.5x米2，根據(jù)題意得．＝15，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160，是所列方程的解．答：甲隊每天完成160米2．23．解：證明：∵BE是∠ABC的角平分線∴∠1＝∠2（角的平分線的定義），又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2（等量代換）∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3（同角的補角相等），∴DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）．故答案是：角的平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行．24．解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定．25．解：（1）逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．已知，如圖，△ABC中，D是AB邊的中點，且CD＝AB．求證：△ABC是直角三角形．證明：∵D是AB邊的中點，且CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A，∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①如圖所示，△DEG即為所求，其中∠E＝60°，∠G＝30°，∠EDG＝90°；②如圖所示，等腰△ABC是生成三角形．2022-2023年青島版數(shù)學八年級上冊期末考試測試卷及答案(三）一、選擇題（共12小題，每小題3分）1．下列命題正確的個數(shù)是（）①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03×108元．③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當x＞0時，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限．④若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個．A．1 B．2 C．3 D．42．下列命題是真命題的有（）①對頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；④有三個角是直角的四邊形是矩形；⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。瓵．.1個 B．2個 C．3個 D．4個3．圖（①）為雅婷左手拿著3張深灰色與2張淺灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三個步驟：步驟一：用右手拿出迭在最下面的2張牌，如圖（②）．步驟二：將右手拿的2張牌依序交錯插入左手拿的3張牌之間，如圖（③）．步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖（④）．若依上述三個步驟洗牌，從圖（①）的情形開始洗牌若干次后，其顏色順序會再次與圖（①）相同，則洗牌次數(shù)可能為下列何者？（）A．18 B．20 C．25 D．274．（4分）某校在一次歌詠比賽中，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，在每班的7個評分中，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，求得的平均數(shù)作為該班節(jié)目的實際得分．7位評委對該班的演出評分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78．那么該班節(jié)目的實際得分是（）A．9.704 B．9.713 C．9.700 D．9.6975．（4分）已知一組數(shù)據(jù)為：4，5，5，5，6．其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) C．眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù) D．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)6．下列命題中的真命題是（）A．三個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形 D．正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形7．（4分）一組數(shù)據(jù)中有a個x1，b個x2，c個x3，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．8．（4分）一次考試考生有2萬人，從中抽取500名考生的成績進行分析，這個問題的樣本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成績9．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)10．（4分）某校把學生的紙筆測試，實踐能力，成長紀錄三項成績分別按50%，20%，30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲，乙，丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學期總評成績優(yōu)秀的是（）紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙11．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°12．（3分）已知：如圖△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分式，的最簡公分母是．14．（3分）某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學的體育成績?yōu)榉郑?5．（3分）若＝＝，則的值為．16．（3分）若分式方程有增根，則m＝．17．（3分）電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面最多埋一個雷，如果無雷，掀開方塊下面就標有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（最多八個）中雷的個數(shù)（實際游戲中，0通常省略不標，為方便大家識別與印刷，我把圖乙中的0都標出來了，以示與未掀開者的區(qū)別），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊己確定是雷（方塊上標有旗子），則圖乙第一行從左數(shù)起的七個方塊中（方塊上標有字母），能夠確定一定是雷的有．（請?zhí)钊敕綁K上的字母）三、解答題（本大題共8小題，共69分）18．（12分）計算（1）?（2）?（3）﹣（4）x﹣y+．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．20．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．21．（8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點O，使得點O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結AO、BO．求證：△OMA≌△ONB．22．（8分）大冠買了一包宣紙練習書法，每星期一寫1張，每星期二寫2張，每星期三寫3張，每星期四寫4張，每星期五寫5張，每星期六寫6張，每星期日寫7張．若大冠從某年的5月1日開始練習，到5月30日練習完后累積寫完的宣紙總數(shù)已超過120張，則5月30日可能為星期幾？請求出所有可能的答案并完整說明理由．23．（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)．如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線，求證：DF∥AB證明：∵BE是∠ABC的角平分線∴∠1＝∠2又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC＝180°又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3∴DF∥AB．24．（8分）甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差．這六次射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰？25．（12分）（1）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說明理由．（2）若一個三角形經(jīng)過它的某一定點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．①畫出等邊△DEF的一個生成三角形，并標出生成三角形的各個角的度數(shù)；（不用尺規(guī)作圖，畫出簡圖即可）②若等腰△ABC有一個內(nèi)角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△ABC是生成三角形．（要求畫出直線，標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)）答案一、選擇題（共12小題，每小題3分）1．下列命題正確的個數(shù)是（）①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03×108元．③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當x＞0時，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限．④若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)有關的定理和定義作出判斷即可得到答案．【解答】解：①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x＜1且x≠0，原命題錯誤；②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03×108元正確．③根據(jù)反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的增減性得出m＜0，故一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限．，此選項正確；④若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，三個函數(shù)中有y＝3，y＝x2是偶函數(shù)，原命題正確，故選：C．2．下列命題是真命題的有（）①對頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；④有三個角是直角的四邊形是矩形；⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧．A．.1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)有關的定理和定義作出判斷即可得到答案．【解答】解：①對頂角相等正確，是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等正確，是真命題；③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形應該是相似，而不是全等，原命題錯誤，是假命題；④有三個角是直角的四邊形是矩形，正確，是真命題；⑤平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，原命題錯誤，是假命題，故選：C．3．圖（①）為雅婷左手拿著3張深灰色與2張淺灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三個步驟：步驟一：用右手拿出迭在最下面的2張牌，如圖（②）．步驟二：將右手拿的2張牌依序交錯插入左手拿的3張牌之間，如圖（③）．步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖（④）．若依上述三個步驟洗牌，從圖（①）的情形開始洗牌若干次后，其顏色順序會再次與圖（①）相同，則洗牌次數(shù)可能為下列何者？（）A．18 B．20 C．25 D．27【考點】O2：推理與論證．【分析】根據(jù)洗牌的規(guī)則得出洗牌的變化規(guī)律，進而根據(jù)各選項分析得出即可．【解答】解：設5張牌分別為：1，2，3，A，B；第1次洗牌后變?yōu)椋?，A，2，B，3；第2次洗牌后變?yōu)椋?，B，A，3，2；第3次洗牌后變?yōu)椋?，3，B，2，A；第4次洗牌后變?yōu)椋?，2，3，A，B；故每洗牌4次，其顏色順序會再次與圖（①）相同，故洗牌次數(shù)可能的數(shù)為4的倍數(shù)，選項中只有20符合要求．故選：B．4．（4分）某校在一次歌詠比賽中，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，在每班的7個評分中，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，求得的平均數(shù)作為該班節(jié)目的實際得分．7位評委對該班的演出評分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78．那么該班節(jié)目的實際得分是（）A．9.704 B．9.713 C．9.700 D．9.697【考點】W1：算術平均數(shù)．【分析】對于以上一組數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大排列，最高分是9.78，最低分是9.65，去掉；剩下5位評委的平均分即是該班節(jié)目的實際得分，根據(jù)求平均數(shù)公式即可求出答案．【解答】解：（9.65+9.70+9.68+9.75+9.72）＝9.700分．故選：C．5．（4分）已知一組數(shù)據(jù)為：4，5，5，5，6．其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) C．眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù) D．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)【考點】W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)定義分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，然后比較大?。窘獯稹拷猓浩骄鶖?shù)＝（4+5+5+5+6）＝5，中位數(shù)是5，在這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，其它數(shù)只出現(xiàn)一次，則眾數(shù)是5，所以眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù)．故選：C．6．下列命題中的真命題是（）A．三個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形 D．正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)得出答案即可．【解答】解：A、根據(jù)四個角相等的四邊形是矩形，故此命題是假命題，故此選項錯誤；B、根據(jù)對角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項錯誤；C、順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形，故此命題是真命題，故此選項正確；D、正五邊形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此命題是假命題，故此選項錯誤．故選：C．7．（4分）一組數(shù)據(jù)中有a個x1，b個x2，c個x3，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．【考點】W2：加權平均數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解，即用（a+b+c）個數(shù)的和除以（a+b+c）．【解答】解：有a個x1，b個x2，c個x3，那么這組數(shù)據(jù)有（a+b+c）個，總和為（ax1+bx2+cx3），故其平均數(shù)為．故選：D．8．（4分）一次考試考生有2萬人，從中抽取500名考生的成績進行分析，這個問題的樣本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成績【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．【解答】解：本題的研究對象是：2萬名考生的成績，因而樣本是抽取的500名考生的成績．故選：D．9．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)【考點】W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可．【解答】解：45出現(xiàn)了三次是眾數(shù)，按從小到大的順序排列得到第五，六個數(shù)分別為35，45，所以中位數(shù)為40；由平均數(shù)的公式解得平均數(shù)為40；所以40不但是平均數(shù)也是中位數(shù)．故選：B．10．（4分）某校把學生的紙筆測試，實踐能力，成長紀錄三項成績分別按50%，20%，30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲，乙，丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑瑢W期總評成績優(yōu)秀的是（）紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙【考點】W2：加權平均數(shù)．【專題】27：圖表型．【分析】利用平均數(shù)的定義分別進行計算成績，然后判斷誰優(yōu)秀．【解答】解：由題意知，甲的總評成績＝90×50%+83×20%+95×30%＝90.1，乙的總評成績＝88×50%+90×20%+95×30%＝90.5，丙的總評成績＝90×50%+88×20%+90×30%＝89.6，∴甲乙的學期總評成績是優(yōu)秀．故選：C．11．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故選：C．12．（3分）已知：如圖△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】易證△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE＝∠DCE，即③正確，根據(jù)③可求得④正確．【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正確；④過E作EG⊥BC于G點，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正確．故選：D．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分式，的最簡公分母是6x3（x﹣y）．【考點】69：最簡公分母．【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：分式，的分母分別是2x3、6x2（x﹣y），故最簡公分母是6x3（x﹣y）；故答案為6x3（x﹣y）．14．（3分）某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學的體育成績?yōu)?2分．【考點】W2：加權平均數(shù)．【分析】根據(jù)體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，利用加權平均數(shù)的公式即可求出答案．【解答】解：由題意知，甲同學的體育成績是：96×50%+85×20%+90×30%＝92（分）．則甲同學的體育成績是92分．故答案為：92．15．（3分）若＝＝，則的值為﹣．【考點】S1：比例的性質(zhì)．【分析】可以設＝＝＝k，則x＝3k，y＝4k，z＝5k，把這三個式子代入所要求的式子，進行化簡就可以求出式子的值．【解答】解：設＝＝＝k（k≠0），則x＝3k，y＝4k，z＝5k，則＝＝＝﹣．故答案為﹣．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)．解題的關鍵是先設＝＝＝k，可得x＝3k，y＝4k，z＝5k，從而降低計算難度．16．（3分）若分式方程有增根，則m＝2．【考點】B5：分式方程的增根．【專題】11：計算題．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案為2．17．（3分）電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面最多埋一個雷，如果無雷，掀開方塊下面就標有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（最多八個）中雷的個數(shù)（實際游戲中，0通常省略不標，為方便大家識別與印刷，我把圖乙中的0都標出來了，以示與未掀開者的區(qū)別），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊己確定是雷（方塊上標有旗子），則圖乙第一行從左數(shù)起的七個方塊中（方塊上標有字母），能夠確定一定是雷的有B、D、F、G．（請?zhí)钊敕綁K上的字母）【考點】O2：推理與論證．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)題意，初步推斷出C對應的方格必定不是雷，A、B對應的方格中有一個雷，中間D、E對應方格中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷．由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對應的方格不是雷，且B、D、F、G對應的方格是雷．由此得到本題答案．【解答】解：圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷．結合B下方的“2”，可得最左邊的A、B對應的方格中有一個雷；同理可得最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷，中間D、E對應方格中有一個雷；由于B下方的“2”和第二行最右邊的“2”，它們周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，所以C對應的方格肯定不是雷，如下圖所示：進行下一步推理：因為C對應的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周圍的雷也已經(jīng)夠數(shù)，所以A對應的方格也不是雷．因為D下方的“2”，它的周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，可得E對應的方格不是雷，根據(jù)F下方的“4”周圍應該有4個雷，結合E不是雷，可得F、G對應的方格都是雷．綜上所述，A、C、E對應的方格不是雷，且B、D、F、G對應的方格是雷．故答案為：B、D、F、G．三、解答題（本大題共8小題，共69分）18．（12分）計算（1）?（2）?（3）﹣（4）x﹣y+．【考點】6C：分式的混合運算．【分析】（1）對分式進行約分，然后求解即可；（2）先將分式進行化簡，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解；（3）將各分式的分子進行合并求解即可；（4）先將x﹣y變形為，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解．【解答】解：（1）?＝．（2）?＝×＝﹣．（3）﹣＝＝＝x﹣y．（4）x﹣y+＝+＝＝．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．【考點】B3：解分式方程．【專題】11：計算題；522：分式方程及應用．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣4+x﹣3，解得：x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是增根，原分式方程無根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x＝9，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．20．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【考點】66：約分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加減法；6D：分式的化簡求值．【