2022-2023年浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試檢測試卷及部分答案（共四套）

2022-2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試測試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，D的坐標(biāo)為D(2,0)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)，則S△ODC：S△OBA為(

)1：2

B.1：3

C.1：9

D.2：3如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度?(單位：m

)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式為?=30t?5t2A.6

s B.4

s C.3

s D.2

s十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭看信號燈時(shí)，是黃燈的概率是(

)A.112 B.13 C.512已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，則d可取(

)A.0 B.3 C.3.5 D.4已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為12，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰先發(fā)球是公平的

B.大量重復(fù)拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定于12

C.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上

D.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1二次函數(shù)y=(x?32)2+34的圖象(1≤x≤3)如圖所示，則該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值A(chǔ).y≥1 B.1≤y≤3 C.34≤y≤3 一個(gè)均勻的立方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖如圖所示，拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面的數(shù)字的2倍的概率是(

)

A.16 B.13 C.12如圖所示，正三角形ABC的邊長為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是(

)

A.23 B.343 C.3如圖，A，B，C，D四點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為(

)

A.40° B.60° C.56°經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段稱為原三角形的“和諧線段”.如圖，線段CD是△ABC的“和諧線段”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=48°，則∠ACB的度數(shù)為(

)

A.96°或104° B.66°或114° C.96°或114二、填空題（本大題共8小題，共24分）在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒?yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050?000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是

．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為x的圓，使點(diǎn)A和點(diǎn)B有且只有一個(gè)點(diǎn)在⊙D內(nèi)，則x的取值范圍是______．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(?1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點(diǎn)，將拋物線y=x2+bx+1的圖象向上平移n(n是正整數(shù))個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則拋物線y=x2?x?1關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為______袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有

個(gè).若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O位似，位似比為1:2，OA=5?cm，則對應(yīng)點(diǎn)A，A'之間的距離為

cm．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為________________________cm．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，若要使△ABD與△ACB相似，可添加的一個(gè)條件是______(只需寫出一個(gè))．三、解答題（本大題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6分)某種玉米種子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：每批粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65111136345560700發(fā)芽的頻率m0.650.740.680.69(1)計(jì)算并完成表格;(2)請估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將接近

;(3)這種玉米種子的發(fā)芽概率的估計(jì)值是多少?請簡要說明理由．(本小題6分)

牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月亮之上有個(gè)“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說．真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖．

(1)科考隊(duì)測量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，求半徑OC的長(結(jié)果精確到0.1m)；

(2)若∠COD=162°，點(diǎn)M在CD上，求∠CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂CD上巡視時(shí)總能看清洞口CD的情況．

(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E．

(1)求證：△BDE∽△CAD;(2)若AB=13，BC=10，求線段DE的長．

(本小題8分)如圖，有A，B兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成了4份，分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù);轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成了6份，分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)，有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：(1)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B．(2)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)(如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某數(shù)為止)，把所指的兩個(gè)數(shù)相乘，若得到的積為偶數(shù)，則甲勝;若得到的積為奇數(shù)，則乙勝．你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平?請說明理由.若不公平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．

(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=5，AC=3.連接OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．

(1)求證：∠CAD=∠CBA．

(2)求EF：FD的值．(本小題8分)

如圖甲，排球場長為18?m，寬為9?m，網(wǎng)高為2.24?m，隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9?m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88?m，即BA=2.88?m，這時(shí)水平距離OB=7?m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖乙．

(1)若球向正前方運(yùn)動(dòng)(即x軸垂直于底線)，求球運(yùn)動(dòng)的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)，并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)，是否出界，說明理由;(2)若球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對方場地?①號位內(nèi)的點(diǎn)P(如圖甲，點(diǎn)P距底線1?m，距邊線0.5?m)，問：發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個(gè)位置?(參考數(shù)據(jù)：2取1.4)

(本小題8分)

如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長為18米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x的值．

(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？(本小題8分)已知兩個(gè)函數(shù)：y1=ax(1)求證：y1，y2的圖象均經(jīng)過點(diǎn)(2)當(dāng)a>0，?2≤x≤2時(shí)，若y=y2?(3)當(dāng)a>0，x<2時(shí)，比較函數(shù)值y1與y(本小題8分)

定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．

(1)如圖?①，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是BD、AD上的點(diǎn)，求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形;(2)如圖?②，在5×4的方格紙中，A、B在格點(diǎn)上，請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E、F在格點(diǎn)上;(3)如圖?③，在(1)的條件下，取EF的中點(diǎn)M，連接DM并延長，交AB于點(diǎn)Q，延長EF交AC于點(diǎn)N.若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，QB=3，求鄰余線AB的長．2022-2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試測試卷及答案（二）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y=﹣2x2﹣8x+m上的點(diǎn)，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y13．⊙O的弦AB的長為8cm，弦AB的弦心距為3cm，則⊙O的半徑為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．90° D．100°5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．6．設(shè)二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）7．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A． B．2 C． D．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC的中垂線與相交于D點(diǎn)，若∠B=74°，∠C=46°，則的度數(shù)為（）A．23° B．28° C．30° D．37°9．如圖1，一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿線段AB爬到點(diǎn)B，再沿半圓經(jīng)過點(diǎn)M爬到點(diǎn)C．如果準(zhǔn)備在M、N、P、Q四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設(shè)電子蜘蛛爬行的時(shí)間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么記錄儀可能位于圖1中的（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人，M，N，P也都是這家公司的職員，知情者介紹說：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比P的丈夫大”．根據(jù)該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11．（5分）已知線段a=3，b=27，則a，b的比例中項(xiàng)線段長等于．12．（5分）在A地與B地之間共有4條行走的道路，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是．13．（5分）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為．14．（5分）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為m．15．（5分）九（3）班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，在100輛私家車中，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：每輛私家車乘客的數(shù)目12345私家車的數(shù)目5827843根據(jù)以上結(jié)果，估計(jì)調(diào)查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為．16．（5分）如圖，把數(shù)字1，2，3，…，9分別填入圖中的9個(gè)圈內(nèi)，要求△ABC和△DEF的每條邊上三個(gè)圈內(nèi)的數(shù)字之和等于18，給出符合要求的填法．三、解答題（共8小題，滿分80分）17．（8分）計(jì)算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．18．（8分）如圖，在離鐵塔150m的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?0°12′，測傾儀高AD為1.52m，求鐵塔高BC（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）19．（8分）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，求n的值；（2）在一個(gè)摸球游戲中，若有2個(gè)白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結(jié)果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補(bǔ)全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率．20．（8分）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC=∠APC=60°．（1）問△ABC是否為等邊三角形？為什么？（2）若⊙O的半徑OD⊥BC于點(diǎn)E，BC=8，求⊙O的半徑長．21．（10分）某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價(jià)措施，若一套書每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，書店一天可獲利潤y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（化為一般形式）；（2）當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？22．（12分）如圖1，有兩個(gè)分別涂有黃色和藍(lán)色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形，使△ABC所分割成的兩個(gè)黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似．（1）如圖2，作直線CD，C′D，分別交AB于點(diǎn)D，交A′B′于點(diǎn)D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，問△BCD與△B′C′D′、△ACD與△A′C′D′是否相似？并選擇其中相似的一對三角形，說明理由．（2）如圖3，作直線AD，B′D′，分別交BC于點(diǎn)D，交A′C′于點(diǎn)D′，若△ACD與△B′C′D′、△ABD與△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度數(shù)（直接寫出答案）23．（12分）如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，同時(shí)，拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．（1）已知拋物線①：y=﹣2x2+4x+3與②：y=2x2+4x﹣1，請判斷拋物線①與拋物線②是否關(guān)聯(lián)，并說明理由；（2）將拋物線C1：y=﹣2x2+4x+3沿x軸翻折，再向右平移m（m＞0）個(gè)單位，得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)，求m的值；（3）點(diǎn)A為拋物線C1：y=﹣2x2+4x+3的頂點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點(diǎn)（點(diǎn)B位于x軸的下方），是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，使其直角頂點(diǎn)C在x軸上？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ=90°．（1）當(dāng)DP⊥AB時(shí)，求CQ的長；（2）當(dāng)BP=2，求CQ的長；（3）連結(jié)AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的長．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的比例問題，能夠熟練掌握．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y=﹣2x2﹣8x+m上的點(diǎn)，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】求出拋物線的對稱軸，結(jié)合開口方向畫出草圖，根據(jù)對稱性解答問題．【解答】解：拋物線y=﹣2x2﹣8x+m的對稱軸為x=﹣2，且開口向下，x=﹣2時(shí)取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距離大于﹣1到﹣2的距離，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故選C．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通常根據(jù)開口方向、對稱軸，結(jié)合草圖即可判斷函數(shù)值的大?。?．⊙O的弦AB的長為8cm，弦AB的弦心距為3cm，則⊙O的半徑為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【考點(diǎn)】垂徑定理．【分析】根據(jù)垂徑定理，先求出弦長的一半，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：如圖∵AE=AB=4cm∴OA===5cm．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查半弦、半徑、弦心距所構(gòu)成直角三角形的計(jì)算，利用勾股定理求解．4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．90° D．100°【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由條件可證明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．設(shè)二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點(diǎn)M在直線l上則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)一定為3，從而選出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線x=3，∴直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，∵點(diǎn)M在直線l上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸是x=h．7．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)AH=2，HB=1求出AB的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，計(jì)算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC的中垂線與相交于D點(diǎn)，若∠B=74°，∠C=46°，則的度數(shù)為（）A．23° B．28° C．30° D．37°【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；線段垂直平分線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】首先連接OB，OC，AO，設(shè)DO交BC于點(diǎn)E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度數(shù)，又由△ABC的邊BC的垂直平分線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠AOB與∠BOE的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：如圖，連接OB，OC，AO，設(shè)DO交BC于點(diǎn)E，∵OD是△ABC的邊BC的垂直平分線，∴∠BOE=∠BOC，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOE=∠BAC，∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，∴∠BOE=∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°，∴∠BOD=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°，∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴的度數(shù)為：92°，∴的度數(shù)為：120°﹣92°=28°．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．如圖1，一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿線段AB爬到點(diǎn)B，再沿半圓經(jīng)過點(diǎn)M爬到點(diǎn)C．如果準(zhǔn)備在M、N、P、Q四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設(shè)電子蜘蛛爬行的時(shí)間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么記錄儀可能位于圖1中的（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案．【解答】解：A、從A點(diǎn)到M點(diǎn)y隨x而減小一直減小到0，故A不符合題意；B、從A到B點(diǎn)y隨x的增大而減小，從B到C點(diǎn)y的值不變，故B不符合題意；C、從A到AB的中點(diǎn)y隨x的增大而減小，從AB的中點(diǎn)到M點(diǎn)y隨x的增大而增大，從M點(diǎn)到C點(diǎn)y隨x的增大而減小，故C符合題意；D、從A到M點(diǎn)y隨x的增大而增大，從M點(diǎn)到C點(diǎn)y隨x的增大而減小，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用觀察點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人，M，N，P也都是這家公司的職員，知情者介紹說：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比P的丈夫大”．根據(jù)該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M【考點(diǎn)】推理與論證．【分析】根據(jù)已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，進(jìn)而得出P的丈夫以及甲的丈夫進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人，M，N，P也都是這家公司的職員，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕，∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，∵丙的年齡比P的丈夫大，∴P與丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，則P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意得出M與P的丈夫是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11．已知線段a=3，b=27，則a，b的比例中項(xiàng)線段長等于9．【考點(diǎn)】比例線段．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義直接列式求值，問題即可解決．【解答】解：設(shè)a、b的比例中項(xiàng)為x，∵a=4，b=8，∴=，∴a，b的比例中項(xiàng)線段長等于9，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查了比例線段．根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項(xiàng)．12．在A地與B地之間共有4條行走的道路，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選擇一條道路的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇一條道路的結(jié)果數(shù)為4，所以他們在途中相遇的概率==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．13．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組的解為，，于是易得關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），∴方程組的解為，，即關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1．故答案為x1=﹣2，x2=1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x=﹣．也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．14．如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為1.5m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】因?yàn)楣饩€是平行的，所以在題中有一組相似三角形，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，列方程即可解答．【解答】解：∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴EC：CD=BC：AC，∴1.2：3=1：AC，∴AC=2.5m，∴AB=AC﹣BC=1.5m．故答案為：1.5．【點(diǎn)評】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出窗戶的高．15．九（3）班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，在100輛私家車中，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：每輛私家車乘客的數(shù)目12345私家車的數(shù)目5827843根據(jù)以上結(jié)果，估計(jì)調(diào)查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】先利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算出一輛私家車載有超過2名乘客的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率求解．【解答】解：=，估計(jì)調(diào)查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，利用頻率估計(jì)概率是求實(shí)際生活中某事件概率的常用方法．16．如圖，把數(shù)字1，2，3，…，9分別填入圖中的9個(gè)圈內(nèi)，要求△ABC和△DEF的每條邊上三個(gè)圈內(nèi)的數(shù)字之和等于18，給出符合要求的填法．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為x；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為y；其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為z．結(jié)合圖形和已知條件得到方程組，進(jìn)而求得y=24，再進(jìn)一步分析即可．【解答】解：把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為x；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為y；其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為z．顯然有x+y+z=1+2+…+9=45①，圖中六條邊，每條邊上三個(gè)圈中之?dāng)?shù)的和為18，所以有z+3y+2x=6×18=108②，②﹣①，得x+2y=108﹣45=63③，把AB，BC，CA每一邊上三個(gè)圈中的數(shù)的和相加，則可得2x+y=3×18=54④，聯(lián)立③，④，解得x=15，y=24，繼而解之z=6．在1，2，3，…，9中三個(gè)數(shù)之和為24的僅為7，8，9，所以在D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)，只能填7，8，9三個(gè)數(shù)，共有6種不同填法．顯然，當(dāng)這三個(gè)圈中的數(shù)一旦確定，根據(jù)題目要求，其余六個(gè)圈內(nèi)的數(shù)也隨之確定，符合要求的填法之一如圖：．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化類，解題要特別注意三角形的頂點(diǎn)的數(shù)字的重復(fù)使用，能夠根據(jù)各邊的數(shù)字之和列方程組求解．三、解答題（共8小題，滿分80分）17．計(jì)算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式=3×+（）2﹣2×=+﹣=．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．18．如圖，在離鐵塔150m的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?0°12′，測傾儀高AD為1.52m，求鐵塔高BC（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，E為垂足，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，由BC=BE+CE即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，E為垂足，在△ABE中，∵tan30°12′==，∴BE=150×tan30°12′≈87.30，∴BC=BE+CE=87.30+1.52≈88.8（m）．答：鐵塔的高BC約為88.8m．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．19．一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，求n的值；（2）在一個(gè)摸球游戲中，若有2個(gè)白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結(jié)果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補(bǔ)全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為0.25，根據(jù)概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）利用頻率估計(jì)概率得到摸到綠球的概率為0.25，則=0.25，解得n=2，故答案為2；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球的顏色不同的結(jié)果共有10種，所以兩次摸出的球顏色不同的概率==．【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．20．如圖，A，P，B，C是⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC=∠APC=60°．（1）問△ABC是否為等邊三角形？為什么？（2）若⊙O的半徑OD⊥BC于點(diǎn)E，BC=8，求⊙O的半徑長．【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出∠ABC的度數(shù)，再直接根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可；（2）連接OB，由等邊三角形的性質(zhì)可知，∠OBD=30°，根據(jù)BC=8利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）△ABC是等邊三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：如圖，連接OB，∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，∴O為△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=，OB=，【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，將各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，旨在考查同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力．21．（10分）（2015秋?紹興期末）某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價(jià)措施，若一套書每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，書店一天可獲利潤y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（化為一般形式）；（2）當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出每天降價(jià)x元以后，準(zhǔn)確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤y關(guān)于降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式（2）運(yùn)用配方法求出二次函數(shù)最值．【解答】解：（1）設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，所獲利潤為y元，則每天可出售（20+2x）套．由題意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+80x﹣20x+800=﹣2x2+60x+800．（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值1250；即當(dāng)將價(jià)15元時(shí)，該書店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)及一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出二次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題．22．（12分）（2015秋?紹興期末）如圖1，有兩個(gè)分別涂有黃色和藍(lán)色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形，使△ABC所分割成的兩個(gè)黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似．（1）如圖2，作直線CD，C′D，分別交AB于點(diǎn)D，交A′B′于點(diǎn)D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，問△BCD與△B′C′D′、△ACD與△A′C′D′是否相似？并選擇其中相似的一對三角形，說明理由．（2）如圖3，作直線AD，B′D′，分別交BC于點(diǎn)D，交A′C′于點(diǎn)D′，若△ACD與△B′C′D′、△ABD與△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度數(shù)（直接寫出答案）【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】思考：在圖1中，可以分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形，使△ABC所分割成的兩個(gè)黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似．根據(jù)相似三角形的判定方法即可證明．（1）如圖2中，△BCD與△B′C′D′、△ACD與△A′C′D′相似，理由同上．（2）如圖3中，當(dāng)∠CAD=∠C′B′D′=15°時(shí)，△ACD與△B′C′D′、△ABD與△A′B′D′均相似．【解答】解：思考：在圖1中，可以分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形，使△ABC所分割成的兩個(gè)黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似．作CD平分∠ACB交AB于D，作∠A′C′D′=60°JIAOA′B′于D′．則△ACD∽△C′A′D′，△BCD∽△C′B′D′．理由：∵∠A=∠A′C′D′=60°，∠ACD=∠A′=45°，∴△ACD∽△C′A′D′，∵∠B=∠B′C′D′，∠BCD=∠B′，∴△BCD∽△C′B′D′．（1）如圖2中，△BCD與△B′C′D′、△ACD與△A′C′D′相似，理由同上．（2）如圖3中，當(dāng)∠CAD=∠C′B′D′=15°時(shí)，△ACD與△B′C′D′、△ABD與△A′B′D′均相似．理由：∵∠C=∠C′=90°，∠CAD=∠C′B′D′=15°，∴△ACD∽△B′C′D′，∵∠B=∠A′B′D′=30°，∠DAB=∠A′=45°，∴△BAD∽△B′A′D′．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法，學(xué)會(huì)取特殊角解決問題，屬于中考常考題型．23．（12分）（2015秋?紹興期末）如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，同時(shí)，拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．（1）已知拋物線①：y=﹣2x2+4x+3與②：y=2x2+4x﹣1，請判斷拋物線①與拋物線②是否關(guān)聯(lián)，并說明理由；（2）將拋物線C1：y=﹣2x2+4x+3沿x軸翻折，再向右平移m（m＞0）個(gè)單位，得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)，求m的值；（3）點(diǎn)A為拋物線C1：y=﹣2x2+4x+3的頂點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點(diǎn)（點(diǎn)B位于x軸的下方），是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，使其直角頂點(diǎn)C在x軸上？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)兩拋物線的關(guān)聯(lián)依次判斷即可；（2）根據(jù)兩拋物線關(guān)聯(lián)的定義直接列式得出結(jié)論；（3）分當(dāng)點(diǎn)C位于AD左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)C位于AD右側(cè)，借助關(guān)聯(lián)的意義設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，表示出點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【解答】解：（1）由①知，y=﹣2（x﹣1）2+5，∴拋物線①：y=﹣2x2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），把x=1代入拋物線②：y=2x2+4x﹣1，得y=5，∴拋物線①的頂點(diǎn)在拋物線②上，又由②y=2（x+1）2﹣3，∴拋物線②的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），把x=﹣1代入拋物線①中，得，y=﹣3，∴拋物線②的頂點(diǎn)在拋物線①上，∴拋物線①與拋物線②關(guān)聯(lián)．（2）拋物線y=﹣2x2+4x+3沿x軸翻折后拋物線為y=2x2﹣4x﹣3，即：y=2（x﹣1）2﹣5，設(shè)平移后的拋物線解析式為y=2（x﹣1﹣m）2﹣5，把x=1，y=5代入得2（1﹣1﹣m）2﹣5=5，∴m=±，∵m＞0，∴m=，（3）①當(dāng)點(diǎn)C位于AD左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，如圖1，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，BE=CD設(shè)C（c，0），∵點(diǎn)B在x軸下方，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為c﹣1；Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，即：c＜0，∴B（c+5，c﹣1），把B（c+5，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2+17c+26=0，∴c=﹣2或c=﹣，∴C（﹣2，0）或（﹣，0），Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上時(shí)，即：0＜c＜1把B（5﹣c，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣15c+26=0，∴c=（不符合題意，舍），②當(dāng)點(diǎn)C位于AD右側(cè)時(shí)，設(shè)C（c，0），同①的方法得出B（c﹣5，1﹣c），將B（c﹣5，1﹣c）代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣25c+68=0，∴c=4或c=，∴C（4，0）或（，0），即：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣2，0）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，分類討論的思想，理解兩拋物線關(guān)聯(lián)是解本題的關(guān)鍵．24．（14分）（2015秋?紹興期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ=90°．（1）當(dāng)DP⊥AB時(shí)，求CQ的長；（2）當(dāng)BP=2，求CQ的長；（3）連結(jié)AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的長．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）首先證明DQ∥AB，根據(jù)平行線等分線段定理即可解決問題．（2）分兩種情形①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，由△PDM∽△QDN，得==，推出QN=PM，推出PM=BM﹣PB=3﹣2=1，推出QN=即可解決問題．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)，根據(jù)PM=5，QN=，CQ=QN+CN計(jì)算即可．（3）如圖4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．首先證明四邊形AMDN是正方形，由APM≌△AQN，推出PM=NQ，推出PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5，由（2）可知PD：QD=4：3，由此即可計(jì)算．【解答】解：（1）如圖1中，∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ∥AB，∵BD=DC，∴CQ=AQ=4．（2）①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，則四邊形AMDN是矩形，DM、DN分別是△ABC的中位線，DM=4，DN=3，∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，∵∠DNQ∠DMP=90°，∴△PDM∽△QDN，∴==，∴QN=PM，∵PM=BM﹣PB=3﹣2=1，∴QN=，∴CQ=QN+CN=+4=．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)，PM=5，QN=，CQ=QN+CN=4+=，綜上所述，當(dāng)BP=2，求CQ的長為或．（3）如圖4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．∵AD平分∠PDQ，∴AM=AN，∵∠AMD=∠AND=∠MDN=90°，∴四邊形AMDN是矩形，∵AM=AN，∴四邊形AMDN是正方形，∴∠MAN=90°，DM=DN，∵∠BAC=∠MAN=90°，∴∠PAM=∠NAQ，∴△APM≌△AQN，∴PM=NQ，∵AB=6，AC=8，∴BC===10，AD=5，∵PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=52022-2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試測試卷及答案（三）一．選擇題（共10小題）1．（2021春?西湖區(qū)期末）某口罩生產(chǎn)廠2020年1月份平均日產(chǎn)20萬個(gè)，1月底因防控新冠疫情需求，工廠立即決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到45萬個(gè)．則口罩日產(chǎn)量的月平均增長率是（）A．20% B．30% C．40% D．50%2．（2021春?上城區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命題是真命題的有（）①若a+2b+4c＝0，則方程ax2+bx+c＝0必有實(shí)數(shù)根；②若b＝3a+2，c＝2a+2，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2at+b）2．A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．（2020秋?西湖區(qū)期末）對稱軸為y軸的二次函數(shù)是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）24．（2021春?西湖區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣25．（2021春?上城區(qū)期末）“潮涌”是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，錢塘江和錢江潮頭是會(huì)徽的形象核心，如圖是會(huì)徽的一部分，在以下四個(gè)選項(xiàng)中，能由該圖經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．6．（2021春?江干區(qū)期末）下列垃圾分類的標(biāo)志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2020秋?上城區(qū)期末）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A＝（）A．50° B．60° C．100° D．120°8．（2020秋?蕭山區(qū)期末）數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)6，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a，⊙B半徑為4．若點(diǎn)A在⊙B內(nèi)，則（）A．a(chǎn)＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜109．（2020秋?蕭山區(qū)期末）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，則|a|≥0 B．任意一個(gè)三角形都有外接圓 C．拋擲一枚骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是6 D．一匹馬奔跑的速度是每秒100米10．（2020秋?拱墅區(qū)期末）任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，發(fā)生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于2 B．朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3 C．朝上一面的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù) D．朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)二．填空題（共10小題）11．（2020秋?拱墅區(qū)校級期末）一個(gè)袋中有形狀材料均相同的白球2個(gè)紅球4個(gè)，任意摸一個(gè)球是紅球的概率．12．（2020秋?杭州期末）某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500…擊中靶心次數(shù)（m）8174592182453…擊中靶心頻率（mn0.800.850.900.920.910.905…由此表估計(jì)這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是．（保留一位小數(shù)）13．（2020秋?濱江區(qū)期末）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有顏色不同），其中3個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球，從中任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率為．14．（2020秋?拱墅區(qū)校級期末）如圖⊙O的直徑為20，圓心O到弦AB的距離OM的長為6，則弦AB的長是．15．（2020秋?杭州期末）已知圓心角為60°的扇形的弧長為π，則扇形的半徑為．16．（2020秋?濱江區(qū)期末）若扇形的面積為24π，圓心角為216°，則它的弧長是．17．（2021春?西湖區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，?2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是18．（2020秋?拱墅區(qū)期末）如圖是一可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，靠背AO與地面垂直，為了使座椅更舒適，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OA'處，若AO＝m，∠AOA'＝α，則調(diào)整后點(diǎn)A'比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了（用含m，α的代數(shù)式表示）．19．（2021春?拱墅區(qū)期末）如果拋物線y＝x2﹣6x+c﹣1的頂點(diǎn)到x軸的距離是4，則c的值等于．20．（2021春?拱墅區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根是2，則m的值為．三．解答題（共10小題）21．（2021春?上城區(qū)校級期末）計(jì)算或解方程：（1）23（2）2x2﹣7x+5＝0．22．（2021春?西湖區(qū)校級期末）疫情期間，某企業(yè)每日需向疫情嚴(yán)重的地區(qū)捐贈(zèng)20萬只口罩．該企業(yè)原口罩日產(chǎn)量為40萬只，經(jīng)政府出資兩次加大設(shè)備投入后，日產(chǎn)量提升為90萬只．每日用于銷售的口罩當(dāng)日全部售出，且每只口罩的成本和銷售單價(jià)始終不變，該企業(yè)原來每日虧損4萬元，加大設(shè)備投入后，每日盈利11萬元．（1）求兩次口罩日產(chǎn)量的平均增長率；（2）求每只口罩的成本和單價(jià)．23．（2020秋?拱墅區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象過點(diǎn)（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式，并在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．24．（2020秋?蕭山區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+3a（a為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求函數(shù)y的表達(dá)式．（2）若a＞0，當(dāng)x＜m3時(shí)，此二次函數(shù)y隨著x的增大而減小，求（3）若二次函數(shù)在﹣3≤x≤1時(shí)有最大值3，求a的值．25．（2020秋?濱江區(qū)期末）已知，如圖，⊙O中兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且AB＝CD．（1）求證：AC=（2）若∠AEC＝80°，求∠A的度數(shù)；（3）過點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，若AE＝2BE，求證：EG＝GD．26．（2020秋?濱江區(qū)期末）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，連接OD，AC，若∠CAO＝56°．（1）求證：BC=（2）求∠AOD的度數(shù)．27．（2020秋?西湖區(qū)期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝5，AC＝3．連接OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求EF：FD的值．28．（2020秋?濱江區(qū)期末）如圖，轉(zhuǎn)盤中A，B，C三個(gè)扇形的圓心角均為120°，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求指針兩次都落在A扇形的概率．（轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若指針箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）29．（2020秋?蕭山區(qū)期末）設(shè)有3個(gè)型號相同的杯子，其中一等品2個(gè)，二等品1個(gè)．從中任取1個(gè)杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個(gè)杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求兩次取出都是一等品的概率．30．（2020秋?江干區(qū)期末）有A、B、C三種款式的衣服，E、F、G三種款式的褲子，小江任意選一件衣服和一件褲子．（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示小江有多少種不同的可能；（2）求恰好選中A款衣服和E款褲子的概率．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2021春?西湖區(qū)期末）某口罩生產(chǎn)廠2020年1月份平均日產(chǎn)20萬個(gè)，1月底因防控新冠疫情需求，工廠立即決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到45萬個(gè)．則口罩日產(chǎn)量的月平均增長率是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率是x，根據(jù)該口罩廠1月份及3月份的平均日產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率是x，依題意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意，舍去）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2021春?上城區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命題是真命題的有（）①若a+2b+4c＝0，則方程ax2+bx+c＝0必有實(shí)數(shù)根；②若b＝3a+2，c＝2a+2，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2at+b）2．A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【專題】常規(guī)題型；應(yīng)用意識(shí)．【分析】①正確，利用判別式判斷即可．②錯(cuò)誤，a＝﹣2時(shí)，方程有相等的實(shí)數(shù)根．③錯(cuò)誤，c＝0時(shí)，結(jié)論不成立．④正確，利用求根公式，判斷即可．【解答】解：①∵a+2b+4c＝0，∴a＝﹣2b﹣4c，∴方程為（﹣2b﹣4c）x2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4（﹣2b﹣4c）?c＝b2+8bc+16c2＝（b+4c）2≥0，∴方程ax2+bx+c＝0必有實(shí)數(shù)根，故①正確．②∵b＝3a+2，c＝2a+2，∴方程為ax2+（3a+2）x+2a+2＝0，∴Δ＝（3a+2）2﹣4a（2a+2）＝a2+4a+4＝（a+2）2，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，Δ＝0，方程有相等的實(shí)數(shù)根，故②錯(cuò)誤，③當(dāng)c＝0時(shí)，c是方程ax2+bx＝0的根，但是b+1不一定等于0，故③錯(cuò)誤．④∵t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，∴t=?b±∴2at+b＝±b2∴b2﹣4ac＝（2at+b）2，故④正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．3．（2020秋?西湖區(qū)期末）對稱軸為y軸的二次函數(shù)是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【分析】對稱軸是y軸，即直線x=b2a=【解答】解：∵拋物線對稱軸為y軸，即直線x＝0，只要解析式一般式缺少一次項(xiàng)即可，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?b2a，4ac?b24．（2021春?西湖區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律：左加右減，上加下減，求出所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式即可．【解答】解：∵將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是：y＝﹣2（x+1）2+3﹣1．即y＝﹣2（x+1）2+2故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：左加右減，上加下減．5．（2021春?上城區(qū)期末）“潮涌”是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，錢塘江和錢江潮頭是會(huì)徽的形象核心，如圖是會(huì)徽的一部分，在以下四個(gè)選項(xiàng)中，能由該圖經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：能由該圖經(jīng)過平移得到的是C，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．6．（2021春?江干區(qū)期末）下列垃圾分類的標(biāo)志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．7．（2020秋?上城區(qū)期末）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A＝（）A．50° B．60° C．100° D．120°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)∠A＝x，則∠C＝2x，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8．（2020秋?蕭山區(qū)期末）數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)6，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a，⊙B半徑為4．若點(diǎn)A在⊙B內(nèi)，則（）A．a(chǎn)＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜10【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】首先確定數(shù)軸與⊙B的交點(diǎn)表示的數(shù)為2或10，然后根據(jù)點(diǎn)A在⊙B內(nèi)寫出a的取值范圍，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)6，⊙B半徑為4．∴數(shù)軸與⊙B的交點(diǎn)表示的數(shù)為2或10，∵點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a，點(diǎn)A在⊙B內(nèi)，∴2＜a＜10，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．9．（2020秋?蕭山區(qū)期末）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，則|a|≥0 B．任意一個(gè)三角形都有外接圓 C．拋擲一枚骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是6 D．一匹馬奔跑的速度是每秒100米【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；三角形的外接圓與外心．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0，是必然事件；B、任意一個(gè)三角形都有外接圓，是必然事件；C、拋擲一枚骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件；D、一匹馬奔跑的速度是每秒100米，是不可能事件；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10．（2020秋?拱墅區(qū)期末）任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，發(fā)生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于2 B．朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3 C．朝上一面的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù) D．朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)【考點(diǎn)】可能性的大?。緦ｎ}】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．【解答】解：A、朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于2的可能性的大小是46B、朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的可能性的大小是16C、朝上一面的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的可能性為36D、朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的可能性為26可能性最大的是A，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m二．填空題（共10小題）11．（2020秋?拱墅區(qū)校級期末）一個(gè)袋中有形狀材料均相同的白球2個(gè)紅球4個(gè)，任意摸一個(gè)球是紅球的概率23【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【分析】利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵袋中有形狀材料均相同的白球2個(gè)紅球4個(gè)，共6個(gè)球，∴任意摸一個(gè)球是紅球的概率46故答案為：23【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m12．（2020秋?杭州期末）某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500…擊中靶心次數(shù)（m）8174592182453…擊中靶心頻率（mn0.800.850.900.920.910.905…由此表估計(jì)這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是0.9．（保留一位小數(shù)）【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【解答】解：依題意得擊中靶心頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.9，估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．13．（2020秋?濱江區(qū)期末）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有顏色不同），其中3個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球，從中任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率為14【考點(diǎn)】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】讓黑球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黑球的概率．【解答】解：因?yàn)榇又泄灿?個(gè)球，其中黑球只有1個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率為14故答案為：14【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2020秋?拱墅區(qū)校級期末）如圖⊙O的直徑為20，圓心O到弦AB的距離OM的長為6，則弦AB的長是16．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【分析】連接OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AM＝BM，然后利用勾股定理計(jì)算出AM，從而得到AB的長．【解答】解：連接OA，如圖，∵OM⊥AB，∴AM＝BM，∠OMA＝90°，在Rt△OAM中，∵OA＝10，OM＝6，∴AM=1∴AB＝2AM＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?5．（2020秋?杭州期末）已知圓心角為60°的扇形的弧長為π，則扇形的半徑為3．【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【分析】設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)弧長公式和已知條件得出60πR180=【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，∵圓心角為60°的扇形的弧長為π，∴60πR180=解得：R＝3，∴扇形的半徑為3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的弧長為nπr18016．（2020秋?濱江區(qū)期末）若扇形的面積為24π，圓心角為216°，則它的弧長是12105π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【分析】設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，根據(jù)扇形面積公式得出216π×R2360=24π，求出R，再根據(jù)扇形的面積公式得出12×2【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，∵扇形的面積為24π，圓心角為216°，∴216π×R2360解得：R＝210（負(fù)數(shù)舍去），∴12×210×解得：l=1210即它的弧長是12105故答案為：12105【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式和扇形的面積計(jì)算，注意：已知扇形的圓心角是n°，半徑為r，弧長為l，那么這個(gè)圓心角所對的弧的長度l=nπr180，此扇形的面積S=117．（2021春?西湖區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，?2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；符號意識(shí)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得P（3，?2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣3，2故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．18．（2020秋?拱墅區(qū)期末）如圖是一可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，靠背AO與地面垂直，為了使座椅更舒適，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OA'處，若AO＝m，∠AOA'＝α，則調(diào)整后點(diǎn)A'比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了m﹣m?cosα（用含m，α的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【分析】作A′B⊥AO于B，通過解余弦函數(shù)求得OB，然后根據(jù)AB＝OA﹣OB求得即可．【解答】解：如圖，A′B⊥AO于B，根據(jù)題意OA＝OA′＝m，∠AOA′＝α，作A′B⊥AO于B，∴OB＝OA′?cosα＝m?cosα，∴AB＝OA﹣OB＝m﹣m?cosα．故答案為：m﹣m?cosα．【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．（2021春?拱墅區(qū)期末）如果拋物線y＝x2﹣6x+c﹣1的頂點(diǎn)到x軸的距離是4，則c的值等于6或14．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)拋物線y＝x2﹣6x+c﹣1的頂點(diǎn)到x軸的距離是4，可知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值是4，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣6x+c﹣1的頂點(diǎn)到x軸的距離是4，∴|4×1×(c?1)?(?6)解得c1＝6，c2＝14，故答案為：6或14．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．20．（2021春?拱墅區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根是2，則m的值為?72【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】把x＝2代入關(guān)于的x方程x2+mx+3＝0，得到關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【解答】解：∵x＝2是關(guān)于的x方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根，∴4+2m+3＝0，解得m=?7故答案為：?7【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．三．解答題（共10小題）21．（2021春?上城區(qū)校級期末）計(jì)算或解方程：（1）23（2）2x2﹣7x+5＝0．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；二次根式的加減法．【專題】因式分解；二次根式；運(yùn)算能力．【分析】（1）把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）23?（=2×33×3?=63?=63?＝33；（2）2x2﹣7x+5＝0，（2x﹣5）（x﹣1）＝0，2x﹣5＝0或x﹣1＝0，x=52或【點(diǎn)評】本題考查的一元二次方程解法以及二次根式的加減運(yùn)算，掌握因式分解法解一元二次方程和把二次根式化為最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵．22．（2021春?西湖區(qū)校級期末）疫情期間，某企業(yè)每日需向疫情嚴(yán)重的地區(qū)捐贈(zèng)20萬只口罩．該企業(yè)原口罩日產(chǎn)量為40萬只，經(jīng)政府出資兩次加大設(shè)備投入后，日產(chǎn)量提升為90萬只．每日用于銷售的口罩當(dāng)日全部售出，且每只口罩的成本和銷售單價(jià)始終不變，該企業(yè)原來每日虧損4萬元，加大設(shè)備投入后，每日盈利11萬元．（1）求兩次口罩日產(chǎn)量的平均增長率；（2）求每只口罩的成本和單價(jià)．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】（1）設(shè)兩次口罩日產(chǎn)量的平均增長率為x，利用經(jīng)過兩次加大設(shè)備投入后的日產(chǎn)量＝原日產(chǎn)量×（1+增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出兩次口罩日產(chǎn)量的平均增長率為50%；（2）設(shè)每只口罩的成本為m元，單價(jià)為n元，根據(jù)“該企業(yè)原來每日虧損4萬元，加大設(shè)備投入后，每日盈利11萬元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出每只口罩的成本和單價(jià)．【解答】解：（1）設(shè)兩次口罩日產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意，舍去）．答：兩次口罩日產(chǎn)量的平均增長率為50%．（2）設(shè)每只口罩的成本為m元，單價(jià)為n元，依題意得：40m?(40?20)n=4(90?20)n?90m=11解得：m=0.5n=0.8答：每只口罩的成本為0.5元，單價(jià)為0.8元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．23．（2020秋?拱墅區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象過點(diǎn)（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式，并在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（﹣1，6），用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式確定圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象與x、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可畫出圖象；（2）根據(jù)圖象即可得出答案；（3）根據(jù)圖象平移“左加右減、上加下減”特點(diǎn)即可寫出函數(shù)解析式．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象過點(diǎn)（2，0），（﹣1，6），則4a+2b=0a?b=6解得：a=2b=?4∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（1，﹣2），令y＝0，則x＝0或2，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0）和（2，0）圖象如圖所示：（2）由圖象知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為0＜x＜2