2024年廣東深圳中考數(shù)學(xué)試卷真題解讀及答案詳解

年中考真題完全解讀（廣東深圳卷）本試卷為2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷，整體試題設(shè)置較為均衡，既涵蓋了基礎(chǔ)知識(shí)考查，也涉及了一些綜合性較強(qiáng)的問題。從題型、題量、結(jié)構(gòu)與試卷形式等方面來看，本試卷既延續(xù)了往年比較成熟的命題套路，同時(shí)又在難易程度及考查維度上有所拓展。全卷共90分鐘、滿分100分，其中選擇題（共8題）和非選擇題（填空題和解答題）構(gòu)成完整的考點(diǎn)覆蓋。1.選擇題部分選擇題共8小題，每題3分，總分24分。試題涉及了幾何圖形（如七巧板中心對稱圖形）、數(shù)軸上實(shí)數(shù)的比較、分式運(yùn)算、概率計(jì)算以及物理與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的題目（如照鏡面反射題）。這些題目短小精悍，題型清晰，每題僅有一個(gè)正確答案，能夠考察學(xué)生對基本定義和性質(zhì)的理解。2.非選擇題部分非選擇題共分填空題和解答題。填空題（共5題，每題3分，總分15分）涉及一元二次方程、正方形邊長的估算、扇形面積以及反比例函數(shù)和幾何圖形的綜合問題，每題都要求學(xué)生在書面表達(dá)中給出完整推理過程。解答題部分（共7題，總分61分）不僅包含計(jì)算題、化簡題、代入求值題，還涉及實(shí)際情境中的問題解決，如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的求解（平均數(shù)、眾數(shù)、方差）、購物車運(yùn)輸方案設(shè)計(jì)以及拋物線、垂中平行四邊形等開放性題目。這部分題目考查了學(xué)生的邏輯推理、綜合應(yīng)用以及動(dòng)手作圖能力，是對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的一次全面檢測。從知識(shí)點(diǎn)覆蓋來看，本試卷涉及：?基礎(chǔ)概念和基本計(jì)算：數(shù)軸比較、基本運(yùn)算、公式應(yīng)用（例如完全平方公式、乘方運(yùn)算）、特殊角三角函數(shù)值等。?幾何圖形與作圖：對中心對稱、平行線性質(zhì)、矩形以及角平分線的識(shí)別判斷與尺規(guī)作圖有較高要求。?代數(shù)與函數(shù)：一元二次方程求根、反比例函數(shù)問題以及拋物線平移后的表達(dá)式求解，充分考查了學(xué)生對函數(shù)概念的理解。?概率與統(tǒng)計(jì)：通過二十四節(jié)氣概率和預(yù)約人數(shù)統(tǒng)計(jì)等題目，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)分布、均值、方差等統(tǒng)計(jì)量的理解和計(jì)算能力。?綜合應(yīng)用與建模：例如購物車運(yùn)輸方案設(shè)計(jì)題、測量題以及幾何中的推理證明題，都要求學(xué)生不僅掌握基本公式，還能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。試卷難易搭配合理，既有對基礎(chǔ)知識(shí)的檢測，又兼顧了思維的拓展與創(chuàng)新應(yīng)用。從《中考評(píng)價(jià)體系》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》方面來看，試卷比較突出地反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心要求：運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)準(zhǔn)確表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用邏輯推理解決問題、進(jìn)行空間想象和幾何證明，以及在真實(shí)情境中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。同時(shí)，深圳地區(qū)教育一向注重?cái)?shù)學(xué)綜合能力和探究能力的培養(yǎng)，本試卷特別從多個(gè)角度設(shè)計(jì)題目，如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的求解和建模問題（購物車運(yùn)輸、預(yù)約人數(shù)分析），充分考慮了“地區(qū)學(xué)情、教情、校情”。試卷兼顧基礎(chǔ)要求和拔高要求，在保證基本知識(shí)點(diǎn)覆蓋的同時(shí)，也適當(dāng)增加了探究性和開放性問題，對學(xué)生的邏輯思維、計(jì)算嚴(yán)謹(jǐn)性及實(shí)際問題建模能力進(jìn)行了較全面的考查?？傮w來看，本試卷在出題形式上具有以下特點(diǎn)：?知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面：從代數(shù)、幾何到統(tǒng)計(jì)、概率及函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)均有所涵蓋，體現(xiàn)了知識(shí)關(guān)聯(lián)性。?計(jì)算與邏輯思維并重：部分題目要求學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算，同時(shí)需要嚴(yán)密推理（如證明題、尺規(guī)作圖題），對計(jì)算能力和邏輯推理能力雙重考查，使得學(xué)生在考試中不僅僅是做機(jī)械計(jì)算，而是需要深入理解數(shù)學(xué)思想。?題目設(shè)計(jì)符合真實(shí)情境：多道基于實(shí)際情境的應(yīng)用題（例如電子廠高度測量，拋物線開口大小的求解，購物車運(yùn)輸方案問題等）能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和實(shí)際問題解決能力。?難易程度合理分布：部分題目難度較高，挑戰(zhàn)了學(xué)生的高階思維能力；基礎(chǔ)題則考查基本概念和符號(hào)運(yùn)算，幫助學(xué)生全面展示自己的知識(shí)水平。總結(jié)：綜上所述，本試卷在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、題型設(shè)置、知識(shí)點(diǎn)覆蓋和難易搭配上都體現(xiàn)了較高的教學(xué)水平和考查深度。試卷既符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，又貼近深圳地區(qū)教育實(shí)際情況，既為優(yōu)秀學(xué)子提供了展示才華的平臺(tái)，也為基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生提供了考查提升的機(jī)會(huì)。試卷整體達(dá)到了較高的教學(xué)和測評(píng)有效性，既促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的整合運(yùn)用，也推動(dòng)了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提升。1.題型結(jié)構(gòu)總體保持不變，但細(xì)節(jié)有所調(diào)整★試卷分為選擇題、填空題和解答題三部分，分別對應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算和綜合應(yīng)用?！锱c前一年相比，題量和分值分布未發(fā)生大幅變化，但解答題部分個(gè)別題目的資源引用與情境設(shè)置更貼近生活實(shí)際。2.情境設(shè)置更趨實(shí)際與多樣化★部分題目利用實(shí)際情境設(shè)計(jì)（如測量電子廠高度、購物車運(yùn)輸問題等），給出情境圖和背景資料，要求學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型?！锎祟愵}目不僅要求學(xué)生掌握基本計(jì)算，更加強(qiáng)調(diào)建立數(shù)學(xué)模型、分析問題中各變量之間關(guān)系，如用符號(hào)表達(dá)車身總長L與車輛數(shù)n的表達(dá)式等。3.考查深度與知識(shí)融合度明顯提高★在選擇題和填空題中基礎(chǔ)知識(shí)與計(jì)算技巧較為側(cè)重；而解答題則更加綜合，如利用二次函數(shù)、幾何圖形證明、計(jì)算扇形面積以及垂直平分線與中線相結(jié)合的證明題?！镱}目中常用數(shù)學(xué)表達(dá)式，如2,2n,x4.新考點(diǎn)及新題型的潛在變化★雖整體題型輪廓較為穩(wěn)定，但近年來考試傾向于讓學(xué)生在解決問題時(shí)融會(huì)貫通，例如將角平分線、全等三角形判定、矩形與菱形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合考查?！锊糠诸}目在情境描述上更注重?cái)?shù)據(jù)判斷與模型求解，要求學(xué)生根據(jù)圖示作輔助線，從而達(dá)到證明、計(jì)算和建模的三重要求，這對答題思路和綜合運(yùn)用能力提出更高要求。5.對學(xué)生答題思維和能力要求的影響★學(xué)生需要具備較強(qiáng)的空間想象力和推理能力，如在尺規(guī)作圖題中判斷平分、作輔助線證明時(shí)，不僅考查知識(shí)點(diǎn)，更鍛煉解決問題的策略?！飻?shù)學(xué)符號(hào)與公式均需正確書寫，且要求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，這對學(xué)生閱讀題目、分析問題提出了更高要求?！锿瑫r(shí)，要熟練轉(zhuǎn)換不同數(shù)學(xué)表示方式（文字、公式、圖形），加強(qiáng)對數(shù)學(xué)語言的理解與書寫，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)綜合能力。本試卷滿分為100分，共6頁，時(shí)限90分鐘。試卷分為三個(gè)部分：1.選擇題共8小題，每題3分，總分24分。主要考查基礎(chǔ)概念的辨識(shí)及簡單計(jì)算，如中心對稱圖形的判斷、數(shù)軸上數(shù)的大小比較、多項(xiàng)式運(yùn)算、概率公式應(yīng)用、平面幾何（如平面鏡反射）、尺規(guī)作圖的痕跡判斷以及實(shí)際問題抽象為方程等。2.非選擇題——填空題共5小題，每題3分，總分15分。內(nèi)容涉及一元二次方程根的性質(zhì)正方形及幾何圖形的邊長計(jì)算、扇形面積求解、坐標(biāo)系中圖形（菱形、反比例函數(shù)）的綜合運(yùn)用以及利用勾股定理和比例來求解實(shí)際問題。3.非選擇題——解答題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，總分61分。解答題總體考查較為綜合、具有一定難度的知識(shí)應(yīng)用，涉及特殊銳角三角函數(shù)、分式運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、文字應(yīng)用題（如購物車運(yùn)輸問題）、圓的性質(zhì)及證明、拋物線與二次函數(shù)在坐標(biāo)系中的擬合與建模、還有關(guān)于“垂中平行四邊形”的構(gòu)造與證明等較難考點(diǎn)。按題型所占比例排列，選擇題占24%，填空題占15%，解答題占下表依照試題順序，將各題目的題號(hào)、分值、題型、考查內(nèi)容和難易分析歸納如下：題號(hào)分值題型考查內(nèi)容難易分析13選擇題中心對稱圖形的識(shí)別（旋轉(zhuǎn)180°簡單23選擇題數(shù)軸上實(shí)數(shù)大小比較（利用“右大左小”原則）簡單33選擇題多項(xiàng)式運(yùn)算（合并同類項(xiàng)、指數(shù)運(yùn)算、完全平方公式）中等43選擇題基本概率計(jì)算（24個(gè)節(jié)氣中抽中夏季節(jié)氣的概率）簡單53選擇題平面鏡反射問題（利用入射角等于反射角、幾何輔助線證明）中等63選擇題尺規(guī)作圖痕跡判斷（全等三角形與角平分線的作圖判定）中等偏上73選擇題將實(shí)際問題抽象為二元一次方程組（住店詩問題）中等83選擇題應(yīng)用直角三角形求電子廠高度（利用仰角與觀測儀高度）中等93填空題一元二次方程一個(gè)根已知，求缺失系數(shù)（利用根的定義）簡單103填空題圖形中正方形邊長的求解（運(yùn)用算術(shù)平方根及無理數(shù)估算）中等113填空題扇形面積計(jì)算（結(jié)合矩形與直角三角形求出半徑、弧度后運(yùn)用扇形面積公式）中等123填空題坐標(biāo)系中菱形與反比例函數(shù)的結(jié)合應(yīng)用（利用三角函數(shù)和勾股定理求解）中等偏上133填空題直角三角形、勾股定理和比例關(guān)系的綜合應(yīng)用（構(gòu)造輔助線求比值）中等145解答題綜合計(jì)算題（特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)、絕對值、負(fù)指數(shù)冪的綜合計(jì)算）中等157解答題分式的化簡與求值（通分、除法法則及約分的綜合應(yīng)用）中等168解答題統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理（求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差）與穩(wěn)定性分析中等178解答題購物車長度的函數(shù)表達(dá)與運(yùn)輸問題（構(gòu)建線性函數(shù)、求解不等式、方案討論）中等偏上189解答題圓的切線與圓周角性質(zhì)證明及利用勾股定理求半徑中等偏上1912解答題坐標(biāo)幾何及二次函數(shù)擬合（以數(shù)據(jù)測量為基礎(chǔ)求出拋物線解析式，并計(jì)算函數(shù)參數(shù)）困難2012解答題“垂中平行四邊形”證明與尺規(guī)作圖（利用平行四邊形性質(zhì)、輔助線構(gòu)造與定理證明）困難本試卷內(nèi)容涵蓋了初中數(shù)學(xué)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括代數(shù)、幾何、概率、統(tǒng)計(jì)及坐標(biāo)、函數(shù)等。難度總體上屬于中等偏上，題型分布較為合理，既考查基本概念和基本運(yùn)算，又適當(dāng)融合了綜合應(yīng)用與探究能力的考查。簡單題目（約占25%）：如第2題、第4題、第9中等題目（約占50%）：如第1、3、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17、18題，題目考查的內(nèi)容較全面，要求學(xué)生在熟練掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決不同類型的實(shí)際問題。難題（約占25%）：第19題和第20題，這兩題為綜合性較強(qiáng)的考查題，既要求學(xué)生對坐標(biāo)幾何、二次函數(shù)建模、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)及幾何作圖等知識(shí)點(diǎn)有較深理解，又考查學(xué)生的綜合推理與證明能力。通過以上分析，可以看出試卷在題型與難度層次上均達(dá)到平衡，既強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)，又重視能力提升與綜合應(yīng)用，是一份難度適中、層次分明的考試卷。（1）幾何與作圖（平面圖形的對稱性、尺規(guī)作圖）?重點(diǎn)掌握中心對稱圖形的定義和判定方法，例如判斷圖形是否存在一個(gè)點(diǎn)使得其繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°?注重對平面鏡反射、平行線與角的性質(zhì)的理解，充分理解幾何圖形中輔助線的畫法；?復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖的基本步驟，對全等三角形、角平分線、中線等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)要反復(fù)練習(xí)并歸納證明過程與作題要點(diǎn)。（2）代數(shù)與分式運(yùn)算、整式運(yùn)算?復(fù)習(xí)如何合并同類項(xiàng)、利用完全平方公式、乘方法則等規(guī)范操作整式，注意負(fù)指數(shù)與零指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。?針對分式化簡題，重點(diǎn)關(guān)注分子分母因式分解、通分及約分的技巧，以及如何在題目中代入數(shù)值求解最后結(jié)果。（3）方程與實(shí)際問題建模?由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的過程，如“住店詩”題目需要根據(jù)問題條件列出正確方程組；?注意審題時(shí)提取關(guān)鍵信息，理解題目中“多余人數(shù)”、“空出房間”等描述對應(yīng)具體數(shù)學(xué)表達(dá)式。（4）函數(shù)、坐標(biāo)與圖像（含反比例函數(shù)、二次函數(shù)）?掌握反比例函數(shù)的圖像特征與性質(zhì)，尤其要注意負(fù)值或者正值區(qū)間的判斷；?重點(diǎn)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像變化，如平移、伸縮、開口大?。ㄓ胊表示）的求法，以及求出頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題；?理解利用待定系數(shù)法、作圖求函數(shù)解析式的步驟，同時(shí)熟練利用數(shù)據(jù)擬合時(shí)的常見技巧。（5）概率與統(tǒng)計(jì)?對題目中“二十四節(jié)氣選擇題”的概率計(jì)算要認(rèn)真把握基本公式P=?復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的計(jì)算方法，特別要注意區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的波動(dòng)情況，從方差大小判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。（6）應(yīng)用題及綜合題?對于應(yīng)用類題（如測量電子廠高度、運(yùn)輸購物車問題等）要注重題意分析，歸納出所需要的幾何性質(zhì)與代數(shù)模型；?應(yīng)理解如何利用三角函數(shù)、勾股定理證明四邊形為矩形，并結(jié)合輔助線證明結(jié)論；?對垂中平行四邊形等新型題型，建議畫出輔助圖形，利用對稱性、平行線和中點(diǎn)性質(zhì)逐步推導(dǎo)證明。（1）階段一（剩余兩周內(nèi)）?每日刷題：針對選擇題與填空題，以往模擬題為主進(jìn)行快速訓(xùn)練，確保做題手感，并熟悉常用知識(shí)點(diǎn)。?重點(diǎn)突破：復(fù)習(xí)幾何中關(guān)于對稱與尺規(guī)作圖的證明和作圖邏輯；同時(shí)梳理代數(shù)中合并同類項(xiàng)、利用公式簡化計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)步驟。?查漏補(bǔ)缺：把之前的錯(cuò)題歸納整理，特別是涉及公式如a2（2）階段二（考前一周）?系統(tǒng)回顧：針對重點(diǎn)考查的知識(shí)板塊，利用錯(cuò)題本逐一回顧，利用概念思維導(dǎo)圖整理相關(guān)定理與推理步驟；?模擬訓(xùn)練：每兩天進(jìn)行一次全真模擬訓(xùn)練，不僅計(jì)時(shí)，還要要求書寫規(guī)范，注意橫向思維與縱向推導(dǎo)。?解題規(guī)范：重點(diǎn)訓(xùn)練解答題的步驟：首先認(rèn)真審題，寫出已知條件與要求；其次明確思路與構(gòu)造輔助線或設(shè)未知數(shù)，并結(jié)合公式進(jìn)行逐步計(jì)算；最后整理并檢查答案。（3）階段三（考前一至兩天）?輕松回顧：主要復(fù)習(xí)重點(diǎn)筆記、錯(cuò)題分析及典型題目，避免在最后關(guān)頭新學(xué)難題；?心理調(diào)適：適當(dāng)降低負(fù)荷，保持充足睡眠，進(jìn)行適當(dāng)放松，利用深呼吸、冥想等方式消除緊張情緒。（1）選擇題技巧?快速篩選：利用排除法，先排除明顯錯(cuò)誤或不符合定義的選項(xiàng)；?公式記憶：記住常用公式和定理，例如平面鏡反射的規(guī)則、特殊角三角函數(shù)值（如sin45°=?圖形題預(yù)判：對于圖形、作圖類題目，快速觀察圖中輔助線和對稱關(guān)系，利用直觀感受初步鎖定正確選項(xiàng)。（2）填空題與解答題技巧?答題步驟規(guī)范：寫出解題思路、輔助線和步驟，不僅能增強(qiáng)邏輯，還能在部分失分時(shí)爭取部分分?jǐn)?shù)；?檢查計(jì)算：特別注意涉及數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)字的內(nèi)容，要確保每個(gè)公式和數(shù)值正確無誤。例如，計(jì)算過程中寫出P=?圖形證明題：如垂中平行四邊形證明題，建議先畫出清晰圖形，再利用線段中點(diǎn)、對角線、垂直等相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明，寫出清晰的邏輯鏈條。（1）保持平常心：考前應(yīng)保持平常心態(tài)，避免因臨考焦慮而影響思維。相信自己平時(shí)的積累，考場上遇到不確定的題目可先略過，待后面有余力時(shí)再回頭檢查。（2）調(diào)節(jié)作息：考前保持良好睡眠和規(guī)律作息，適當(dāng)進(jìn)行體育鍛煉如散步或簡單伸展運(yùn)動(dòng)，幫助大腦放松，提高注意力。（3）考試策略：考場上先易后難，確保先把自己熟悉的題型做完，再分配足夠時(shí)間處理難題。合理安排時(shí)間，避免某題過度糾結(jié)影響整體答題效率。（1）綜合性應(yīng)用題：近年來中考命題趨勢逐漸向“多知識(shí)點(diǎn)交叉”和“實(shí)際問題建模”方向發(fā)展，題目往往涉及幾何證明與代數(shù)運(yùn)算的綜合。建議考生多加練習(xí)綜合題，注重題目中隱含的條件轉(zhuǎn)換。（2）新型題型探索：部分試卷中可能會(huì)出現(xiàn)“垂中平行四邊形”的定義證明題、“購物車運(yùn)輸問題”類的不等式建模題，這些題型要求考生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、步驟清晰。因此，建議繼續(xù)關(guān)注過去各年份的中考題目，找出命題規(guī)律，并適當(dāng)整理歸納這些新題型的解題模板。（3）符號(hào)書寫和表達(dá)：注意公式的正確書寫，有些題目中數(shù)字、符號(hào)的書寫出現(xiàn)錯(cuò)誤可能會(huì)導(dǎo)致部分分?jǐn)?shù)損失。建議考生在平時(shí)練習(xí)中就形成規(guī)范書寫數(shù)學(xué)語言的好習(xí)慣?？傊锌紓淇技纫粚?shí)基礎(chǔ)、反復(fù)練習(xí)，也要注重審題解題、書寫規(guī)范，同時(shí)保持良好的心態(tài)。只要針對各知識(shí)點(diǎn)、各題型合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃并不斷查漏補(bǔ)缺，相信大家都能在考場上發(fā)揮最佳水平，取得理想成績。2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測試第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識(shí)別．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：C．2.如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）A.a B.b C.c D.d【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。鶕?jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷．【詳解】解：由數(shù)軸知，，則最小的實(shí)數(shù)為a，故選：A．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式．根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，完全平方公式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了概率公式．根據(jù)概率公式直接得出答案．【詳解】解：二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個(gè)，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為，故選：D．5.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)，，則，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，得出同位角相等，即可作答．【詳解】解：如圖：∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，∴，，∴，則，∵光線是平行的，即，∴，故選：B．6.在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.只有①【答案】B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是理解作法、掌握角平分線的定義．利用基本作圖對三個(gè)圖形的作法進(jìn)行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，可證明，有，可得，進(jìn)一步證明，得，繼而可證明，得，得到是的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線．【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線．則①③可得出射線平分．故選：B．7.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．設(shè)該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．8.如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高的測量儀測得的仰角為，小軍在小明的前面處用高的測量儀測得的仰角為，則電子廠的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了與仰角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，先證明四邊形、、是矩形，再設(shè)，表示，然后在以及運(yùn)用線段和差關(guān)系，即，再求出，即可作答．【詳解】解：如圖：延長交于一點(diǎn)，∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是矩形同理得四邊形是矩形依題意，得，∴，∴∴設(shè)，則在∴即在∴即∴∴∴∴故選：A第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.已知一元二次方程一個(gè)根為1，則______．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入原方程，列出關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，滿足一元二次方程，，解得，．故答案為：．10.如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長可以是________．（寫出一個(gè)答案即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算．利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得，，再根據(jù)無理數(shù)的估算結(jié)合，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，即，∴正方形的邊長，即，∴正方形的邊長可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．11.如圖，在矩形中，，O為中點(diǎn)，，則扇形的面積為________．【答案】【分析】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得，，得到，再利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵O為中點(diǎn)，∴，∵，在中，，∴，同理，∴，∴扇形的面積為，故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則________．【答案】8【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得，，再求得點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，如圖，∵，∴，∴設(shè)，則，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，∴，∴（負(fù)值已舍），則點(diǎn)，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：8．13.如圖，在中，，，D上一點(diǎn)，且滿足，過D作交延長線于點(diǎn)E，則________．【答案】【分析】本題考查了解直角三角形、勾股定理，平行線分線段成比例，先設(shè)，根據(jù)，，得出再分別用勾股定理求出，故，再運(yùn)用解直角三角形得出，，代入，化簡即可作答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作垂足為H,∵，，設(shè)，∴，∵，，∴，∵，∴，解得∴，，∴，，∴，過點(diǎn)C作垂足為M，∴，，∵,，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．先將各項(xiàng)化簡，再算乘法，最后從左往右計(jì)算即可得【詳解】解：．15.先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：===，當(dāng)時(shí)，原式=．16.據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺(tái)是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中，推動(dòng)的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會(huì)體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動(dòng)的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，學(xué)校B：（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)①________48

83.299B48.4②________③________354.04（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請說明你的理由．【答案】（1）①43.3；②25；③47.5（2）小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，理由見解析【分析】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定性：（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，進(jìn)行判斷即可．【小問1詳解】解：①；②數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25，故眾數(shù)為25；③數(shù)據(jù)排序后，排在中間兩位的數(shù)據(jù)為，故中位數(shù)為：；填表如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)43.348

83.299B48.42547.5354.04【小問2詳解】小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，理由如下：學(xué)校A的方差小，預(yù)約人數(shù)相對穩(wěn)定，大概率會(huì)有位置更好的場地進(jìn)行鍛煉．17.背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．問題解決任務(wù)1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購物車；任務(wù)3：共有3種方案【分析】本題考查了求函數(shù)表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加，且采購了n輛購物車，L是車身總長，即可作答．任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車”，得出，再解不等式，即可作答．任務(wù)3：根據(jù)“該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．【詳解】解：任務(wù)1：∵一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加∴任務(wù)2：依題意，∵已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，令，解得：∴一次性最多可以運(yùn)輸18輛購物車；任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則次直梯，由題意∵該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次可列方程為：，解得：，∵x為整數(shù)，∴，方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三種方案.18.如圖，在中，，為的外接圓，為的切線，為的直徑，連接并延長交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，中垂線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)：（1）連接并延長，交于點(diǎn)，連接，易證垂直平分，圓周角定理，切線的性質(zhì)，推出四邊形為矩形，即可得證；（2）由（1）可知，勾股定理求出的長，設(shè)的半徑為，在中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】證明：連接并延長，交于點(diǎn)，連接，∵，，∴垂直平分，∴，，∵為的切線，∴，∵為的直徑，∴，∴四邊形為矩形，∴；小問2詳解】由（1）知四邊形為矩形，，，∴，∴，設(shè)的半徑為，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：；即：的半徑為．19.為了測量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)的讀數(shù)為x，讀數(shù)為y，拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點(diǎn)：請將表格中的描在圖2中；（Ⅲ）連線：請用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出y與x的關(guān)系式；（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測量其水平跨度為，豎直跨度為，且，，為了求出該拋物線的開口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請選擇其中一種方案，并完善過程：方案一：將二次函數(shù)平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，此時(shí)拋物線解析式．①此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為________；②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）方案二：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為①此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中解得________；（用含m，n的式子表示）（3）【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，，且軸，二次函數(shù)和都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且和的頂點(diǎn)P，Q距線段的距離之和為10，求a的值．【答案】（1）圖見解析，；（2）方案一：①；②；方案二：①；②；（3）a的值為或．【分析】（1）描點(diǎn)，連線，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖形寫出點(diǎn)或點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入求解即可；（3）先求得，，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再求得頂點(diǎn)距線段的距離為，得到的頂點(diǎn)距線段的距離為，得到的頂點(diǎn)坐標(biāo)為或，再分類求解即可．【小問1詳解】解：描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示，觀察圖象知，函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)拋物線的解析式為，由題意得，解得，∴y與x的關(guān)系式為；【小問2詳解】解：方案一：①∵，，∴，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案：；②由