1911變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

（1）理解變量與常量的概念；

（2）掌握函數(shù)定義及三要素；

（3）能根據(jù)實際問題寫出函數(shù)解析式并確定自變量取值范圍；

（4）會計算具體函數(shù)值。2.內(nèi)容解析函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心概念，貫穿整個代數(shù)學(xué)習(xí)體系。學(xué)生在七年級已積累用字母表示數(shù)的經(jīng)驗，通過本章學(xué)習(xí)，將從靜態(tài)的數(shù)值計算轉(zhuǎn)向動態(tài)的變量關(guān)系研究。

通過汽車行程、電影票房、水波面積等典型生活案例，幫助學(xué)生建立"變化過程中變量間的依存關(guān)系"這一核心認(rèn)知。函數(shù)概念的形成需要經(jīng)歷"識別變量關(guān)系→建立對應(yīng)模型→數(shù)學(xué)符號表達(dá)"的完整過程，這對學(xué)生抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）能準(zhǔn)確區(qū)分變量與常量；

（2）理解函數(shù)概念，掌握"唯一對應(yīng)"的本質(zhì)特征；

（3）能建立簡單實際問題的函數(shù)模型；

（4）會求函數(shù)值及自變量取值范圍。2.目標(biāo)解析（1）通過分析多個實際問題，學(xué)生能自主歸納出"變化的量"與"固定不變的量"，并能用數(shù)學(xué)語言描述；

（2）通過表格、圖像、解析式等多種表征方式，理解函數(shù)定義中"對于x的每一個確定值，y都有唯一確定值對應(yīng)"的核心特征；

（3）能根據(jù)具體問題建立函數(shù)關(guān)系式，如y=50?0.1x，并說明變量間制約關(guān)系；

（4）在求取值范圍時，能綜合考慮數(shù)學(xué)表達(dá)式與實際意義的雙重約束，如三、教學(xué)問題診斷分析概念混淆：部分學(xué)生可能混淆變量與常量，可通過對比不同情境（如固定單價vs變化數(shù)量）強(qiáng)化理解。對應(yīng)關(guān)系理解困難：對函數(shù)中"唯一確定"的理解存在障礙，利用體溫變化圖等直觀案例輔助理解。取值范圍漏解：求實際問題自變量范圍時易忽略實際約束條件，需強(qiáng)化審題訓(xùn)練。函數(shù)值計算錯誤：代入求值時符號處理錯誤，通過分步計算（先寫表達(dá)式→代入→計算）規(guī)范過程。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景引入（15分鐘）【問題鏈設(shè)計】汽車以60km/h勻速行駛：填寫表格，觀察t與s關(guān)系：t(h)12345s(km)60120180240300追問：哪些量在變化？什么量保持不變？電影票銷售問題：三場電影分別售出150、205、310張票，計算票房收入追問：當(dāng)售票量x變化時，收入y如何變化？票價是否變化？水池水位監(jiān)測：初始水量10m3，每小時漏0.05m3追問：3小時后剩余水量？表達(dá)式如何建立？【設(shè)計意圖】通過三類典型變化過程，建立"變量"與"常量"的直觀認(rèn)知，為抽象概念做鋪墊。（二）合作探究（25分鐘）探究1：變量與常量對比分析三個案例：變化量：時間t，路程s；售票量x，收入y；時間t，水量V固定量：速度60km/h，票價10元，漏水率0.05m3/h定義：數(shù)值變化的量叫變量，始終不變的量叫常量。探究2：函數(shù)的本質(zhì)特征分析水波面積案例：關(guān)系式S=πr2，當(dāng)r=10時關(guān)鍵提問：半徑r確定時，面積S是否唯一確定？心電圖案例：展示心電圖圖像，說明每個時刻對應(yīng)唯一生物電流歸納：兩變量間存在唯一對應(yīng)關(guān)系時，形成函數(shù)關(guān)系。探究3：函數(shù)定義三要素自變量與因變量：在y=對應(yīng)法則：解析式、表格、圖像都是對應(yīng)關(guān)系的表現(xiàn)形式取值范圍：數(shù)學(xué)約束：分母≠0，根號內(nèi)≥0實際約束：油量y≥0（三）典例分析（20分鐘）例題1某套餐月租18元，通話費0.2元/分鐘：

（1）寫出話費y（元）與通話時間x（分鐘）的關(guān)系式

（2）求自變量x的取值范圍

（3）計算通話45分鐘時的話費解析：

（1）函數(shù)式：y=18+0.2x

（2）實際約束：x知識點：分段計費問題的函數(shù)建模，實際意義對自變量的約束。例題2彈簧長度實驗：彈簧原長12cm，每增加1kg質(zhì)量，彈簧伸長0.5cm：

（1）寫出彈簧長度y(cm)與質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式

（2）求質(zhì)量x的最大值（彈簧最大承重20kg）解析：

（1）y=12+知識點：物理問題中的線性函數(shù)關(guān)系，極值條件的應(yīng)用。（四）鞏固練習(xí)（25分鐘）水箱容量200L，放水速度為5L/min：寫出剩余水量y(L)與時間x(min)的關(guān)系式求x的取值范圍計算放水30分鐘后剩余水量

答案：

y=200?5x，氣溫檢測儀記錄某天氣溫變化曲線：判斷時間t與溫度T是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系

答案：是，每個時刻對應(yīng)唯一溫度值長方形花壇周長20m，一邊長xm：寫出面積S(m2求x的取值范圍

答案：S=x某停車場收費標(biāo)準(zhǔn)：首小時5元，超時后2元/小時：分段寫出停車費y(元)與時間x(小時)的關(guān)系式

答案：

y（五）歸納總結(jié)（10分鐘）通過本課學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識到：現(xiàn)實世界中存在大量變量間的依存關(guān)系函數(shù)本質(zhì)是"唯一確定"的對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型需要兼顧數(shù)學(xué)表達(dá)式和實際意義函數(shù)表示方法具有多樣性（解析式、表格、圖像）（六）感受中考（2022年后真題，15分鐘）(2023·北京)下列各關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是（）

A.y=±x

B.y=x

C.y=x2

D.(2023·上海)油箱存油60L，每千米耗油0.09L，剩余油量Q(L)與里程s(km)的關(guān)系式為______。

答案：Q(2023·廣州)函數(shù)y=x?2x?5(2024·預(yù)測)快遞費首重1kg內(nèi)12元，續(xù)重每kg5元，寫出費用y(元)與重量x(kg)的關(guān)系式。

答案：

y（七）小結(jié)梳理核心概念要點說明變量與常量在變化過程中數(shù)值改變的量是變量，始終不變的量是常量函數(shù)定義對于x的每個確定值，y都有唯一確定值對應(yīng)函數(shù)三要素自變量取值范圍、對應(yīng)法則、函數(shù)值應(yīng)用關(guān)鍵建立關(guān)系式時需同時考慮數(shù)學(xué)表達(dá)式和實際