滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案（2021年8月修訂）

11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)

1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念，認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角

坐標(biāo)系；

2.理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；（重點(diǎn)）

3.會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說(shuō)明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，能根據(jù)點(diǎn)的位置確定橫、縱坐標(biāo)的

符號(hào).（難點(diǎn)）

教暮速B

一、情境導(dǎo)入

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了數(shù)軸，知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，在建立了數(shù)軸之后，我們就可

以確定直線上點(diǎn)的位置，如圖.

ACBD

-7-6-5-4-3-2-101234567

那么，如何確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系

頤1如圖所示，點(diǎn)｛、點(diǎn)8所在的位置是（）

A.第二象限，y軸上

B.第四象限，y軸上

C.第二象限，x軸上

D.第四象限，x軸上

解析：根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置來(lái)判定.點(diǎn)/在第四象限，點(diǎn)8在x軸正半軸

上.故選D.

方法總結(jié)：兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，象限是按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械?

探究點(diǎn)二：各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

［類型一］已知點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限

胸口設(shè)點(diǎn)”（a,"為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn).

（1）當(dāng)a>0,伙0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？

（2）當(dāng)數(shù)>0時(shí)，點(diǎn)"位于第幾象限？

（3）當(dāng)a為任意有理數(shù)，且從0時(shí)，點(diǎn)"位于第幾象限？

解析：（1）橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限；（2）由a?0知a,6同號(hào)，則點(diǎn)"

在第一或第三象限；（3）沃0,則點(diǎn)材在x軸下方.

解：（1）點(diǎn)材在第四象限；

（2）可能在第一象限（a>0,6>0）或者在第三象限（a〈0,80）；

（3）可能在第三象限（a<0,伙0）或者第四象限（a>0,伙0）或者y軸負(fù)半軸上.

方法總結(jié)：熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：（+,+）表示第一象限內(nèi)的點(diǎn)，（一，

十）表示第二象限內(nèi)的點(diǎn)，（一，一）表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，（+,一）表示第四象限內(nèi)的點(diǎn).

［類型二］根據(jù)點(diǎn)所在的象限求字母的取值范圍

m在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P5,卬一2）在第一象限內(nèi)，則以的取值范圍是.

解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于勿的

一元一次不等式組解得加>2.故答案為m>2.

\m-2>0.

方法總結(jié):求點(diǎn)的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，

列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍.

［類型三］坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

硒！點(diǎn)小?+3,加+1）在x軸上，則4點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,-2）B.（2,0）

C.（4,0）D.（0,-4）

解析：點(diǎn)4（勿+3,"/+1）在x軸上，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知0+1=0,求出0的值

代入?yún)n+3中即可.故選B.

方法總結(jié)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為0.根據(jù)點(diǎn)所在坐標(biāo)軸確定字母取值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

［類型四］由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的位置

碉已知點(diǎn)。到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1.如果過(guò)點(diǎn)尸作兩坐標(biāo)軸的垂線，

垂足分別在x軸的正半軸上和了軸的負(fù)半軸上，那么點(diǎn)一的坐標(biāo)是（）

A.（2,-1）B.（1,-2）

C.（-2,-1）D.（1,2）

解析：由點(diǎn)一到x軸的距離為2,可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2,又因?yàn)榇棺阍趛軸

的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為一2：由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,

又因?yàn)榇棺阍趚軸的正半軸上，則橫坐標(biāo)為1.故點(diǎn)戶的坐標(biāo)是（1,-2）.故選B.

方法總結(jié)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)有三處：①混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；②不知道與“點(diǎn)P到

x軸的距離”對(duì)應(yīng)的是縱坐標(biāo)，與“點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離”對(duì)應(yīng)的是橫坐標(biāo)；③忽略坐標(biāo)的符

號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)解.若本例題只已知距離而無(wú)附加條件，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)有四個(gè).

［類型五］已知點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)

在如圖的直角坐標(biāo)系中描出卜列各點(diǎn)：

力（4,3）,夙一2,3）,<7（-4,-1）,〃（2,-3）.

解析：本題關(guān)鍵就是已知點(diǎn)的坐標(biāo)，如何描出點(diǎn)的位置，以描點(diǎn)8(—2,3)為例，即在

x軸上找到坐標(biāo)一2,過(guò)一2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)3,過(guò)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

作y軸的垂線，與前垂線的交點(diǎn)即為6(—2,3),同理可描出其他三個(gè)點(diǎn).

解：如圖所示:

方法總結(jié)：在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P(a,6)的方法：先在x軸上找到數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M

在y軸上找到數(shù)6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)乂再分別由點(diǎn)材、點(diǎn)N作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就

是所要描出的點(diǎn)A已知坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，反過(guò)來(lái)在坐標(biāo)平面上

給一點(diǎn)，找出它對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

‘定義：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸

平面直角坐標(biāo)系［定義與符號(hào)特征

＜占的坐標(biāo)(

及點(diǎn)的坐標(biāo)八I點(diǎn)的坐標(biāo)的確定

、描點(diǎn)

靖

通過(guò)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

積極性.

第11章平面直角坐標(biāo)系

11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)

一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)主要學(xué)習(xí)平面上點(diǎn)坐標(biāo)的有關(guān)概念，能從平面直角坐標(biāo)系中寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，及能

根據(jù)坐標(biāo)確定坐標(biāo)中點(diǎn)的位置。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)實(shí)際.問(wèn)題抽象出平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系

原點(diǎn)、橫軸和縱軸等，會(huì)由坐標(biāo)描點(diǎn)，由點(diǎn)寫(xiě)出坐標(biāo)；讓學(xué)生體會(huì)到平面上的點(diǎn)與有序,

實(shí)數(shù)對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2、經(jīng)歷畫(huà)平面直角坐標(biāo)系，由點(diǎn)寫(xiě)出坐標(biāo)和由坐標(biāo)描點(diǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想；

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、教學(xué)重點(diǎn)

正確認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，會(huì)準(zhǔn)確地由點(diǎn)寫(xiě)出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描點(diǎn)。

四、教學(xué)難點(diǎn)

各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)及各坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的對(duì)

應(yīng)關(guān)系。

五、教學(xué)關(guān)鍵：充分體會(huì)有序?qū)崝?shù)對(duì)在實(shí)際中的應(yīng)用

六、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)課件.、三角尺

七、教學(xué)方法：探討、合作

八、教學(xué)過(guò)程：

（-）設(shè)置問(wèn)題情境：

1、回顧一下數(shù)軸的概念，及實(shí)數(shù)與數(shù)軸有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生回答）

2、情境：（多媒體顯示）

BA

----------1~1~?~?_?_1__!----?

-2—101234

(1)如圖所示請(qǐng)指出數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)；直線表一條筆直公路，向凍為

正方向，原點(diǎn)為學(xué)校位置，A、B是位于公路旁兩學(xué)生家的位置，你能說(shuō)出它們的位置嗎？

這說(shuō)明了什么？

引申：確定一個(gè)點(diǎn)在直線上的位置，只需要一個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)數(shù)可稱為點(diǎn)在數(shù)軸上

的坐標(biāo)。怎樣確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置呢？

(2)上電影院看電影，電影票上至少要有幾個(gè)數(shù)據(jù)才能確定你的位置?

(3)在教室里，怎樣確定一個(gè)同學(xué)的位置？

(二)觀察交流，構(gòu)建新知

北

中

山

書(shū)球事梟北小麗能根據(jù)小明的

路提示從左圖中找出音

北京東路

中樂(lè)噴泉的位置嗎？

山

南

路

小明：音樂(lè)噴泉在中山北路

西邊50米，北京西路北邊30米。

觀察、交流、思考，回答教科書(shū)第2頁(yè)的兩個(gè)問(wèn)題。

思考：1、確定平面上一點(diǎn)的位置需要什么條件？

2、既然確定平面上一點(diǎn)的位置需要兩個(gè)數(shù)，那么能否用兩條數(shù)軸建立模型來(lái)

表示平面上任一點(diǎn)的位置呢？

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，邊操作邊講出：為了確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置，我們先

在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸，取向右為正

方向，垂直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點(diǎn)0為原點(diǎn)，這樣就建立了

平面直角坐標(biāo)系。這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。

有了坐標(biāo)平面，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示。

引導(dǎo)觀察：如左圖中點(diǎn)P可以這樣表示：由

P向X軸作垂線，垂足M在X軸上的坐標(biāo)是

-2,點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足N在y軸的坐

p----3--N

標(biāo)是3,于是就說(shuō)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-2,縱坐

2

標(biāo)3,把橫坐標(biāo)寫(xiě)在縱坐標(biāo)前面記作（-2,

1,A

M；

II3）,即P點(diǎn)坐標(biāo)（-2,3）.

-2-10|

23引導(dǎo)練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。

C

學(xué)生相互交流，得出正確答.案。

B

（強(qiáng)調(diào)點(diǎn)的坐標(biāo)的有序性和正確規(guī)范書(shū)寫(xiě)）

教師提問(wèn)：已知平面內(nèi)任意一點(diǎn)，可以寫(xiě)出它

的坐標(biāo)；反之，給出一點(diǎn)的坐標(biāo)，你能在上圖

中描出嗎？

：I)E2）F（-4,-1）

（注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維）

教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們想「想：原點(diǎn)0的坐標(biāo)、x軸和y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：0點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）,一軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上點(diǎn)橫坐標(biāo)為0。試一

試：描點(diǎn)：G（0,1）,H（1,0）（注意區(qū)別）

（三）觀察思考，探究規(guī)律

教師講解：兩條坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分：右上部分叫第一象限，其他三個(gè)

部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限、和第四象限。坐?biāo).軸不屬于任何象限。

學(xué)生活動(dòng)：觀察、認(rèn)知上圖中各象限內(nèi)已描出各點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、二、三、四

象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是：（+,+）、（一，+）、（一，一）、（+,一）

（四）隨堂練習(xí)

1、完成教材第3和第4頁(yè)的1、2兩個(gè)問(wèn)題

2、多媒體展示的練習(xí)題。

（五）課堂小結(jié)：（投影顯示，學(xué)生歸納）

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系。學(xué)習(xí)本節(jié)我們要掌握以下三方面的知識(shí)內(nèi)容:

1、能夠正確畫(huà)出直.角坐標(biāo)系。

2、能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標(biāo)。坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)

對(duì)是---對(duì)應(yīng)的。

3、掌握象限點(diǎn)、.x軸及y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

第一象限：（+,+）第二象限：（一，+）

第三象限：（一，一）第四象限：（+,-）

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,表示為（x,0）

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,表示為（0,y）

（六）布置作業(yè)

1、習(xí)題11.1第1、2題

2補(bǔ)充：點(diǎn)P（m,4-m）是第二象限的點(diǎn)，求m的取值范圍。

3、已知三點(diǎn)A（0,4）、B（-3,0）、C（3,0）現(xiàn)以A、B、C為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，寫(xiě)

出符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)。

第2課時(shí)坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形

i.在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，并能求出順次連接所得圖形的

面積；(重點(diǎn))

2.能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述圖形的位置；(難點(diǎn))

3.通過(guò)用直角坐標(biāo)系表示圖形的位置，使學(xué)生體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)

用.

皴鮮速昌

一、情境導(dǎo)入

某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進(jìn)行綠化，小明想請(qǐng)他的同學(xué)小慧提一些建議,

小明要在電話中告訴小慧同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知

識(shí).你知道小明是怎樣敘述的嗎？

E3D

5-----------------B

2

c父A

二、合作探究

探究點(diǎn)一：在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)作圖

硒I在平面直角坐標(biāo)系中(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為單位1)描出下列各點(diǎn)，并將各點(diǎn)用線

段依次連接起來(lái)：4(0,2),6(—1,-2),C(2,0),〃(一2,0),￡(1,-2),4(0,2)；觀

察得到的圖形，你覺(jué)得它的形狀像什么？

解析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出各點(diǎn)的位置，然后順次連接即可.

解：如圖所示，形狀像五角星.

方法總結(jié)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確找出各點(diǎn)的位置是解

題的關(guān)鍵.

探究點(diǎn)二：坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計(jì)算

礫如圖，已知點(diǎn)/（2,-1）,8（4,3）,<7（1,2）,求△49C的面積.

Ay

解析：本題宜用補(bǔ)形法.過(guò)點(diǎn)/作X軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平行線

交于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)6分別作x軸、y軸的平行線，分別交用的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，交所的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,然后根據(jù)S△制=S長(zhǎng)方即BM7-—S^m—S&CEA-S△即I即可求出△:ABC的面積.

解：本題宜用補(bǔ)形法.如圖，過(guò)點(diǎn)/作X軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平

行線交于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)6分別作x軸、y軸的平行線，分別交原的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交用的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)五’."(2,-1),8(4,3),以1,2),:.BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF

111

=4,：.SNM-SQ總睡LS411K-Sncu-SABFA=BD、DE—jDC?DB—~CE?AE—~AF?BF=12—1.5

-1.5-4=5.

方法總結(jié)：主要考查如何利用簡(jiǎn)單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積.已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐

標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：

方法一：直接法，計(jì)算三角形一邊的長(zhǎng)，并求出該邊上的高；

方法二：補(bǔ)形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差;

方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形.

探究點(diǎn)三：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置

［類型—］根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系

hrfrr

砸1右圖是一個(gè)圍棋棋盤(pán)（局部），把這個(gè)圍棋棋盤(pán)放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白

棋①的坐標(biāo)是（一2,-1）,白棋③的坐標(biāo)是（一1,-3）,則黑棋?的坐標(biāo)是.

解析：由已知白棋①的坐標(biāo)是（-2,—1）,白棋③的坐標(biāo)是（一1,—3）,可知y軸應(yīng)在

從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為

正方向，這兩條直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此可得黑棋②的坐標(biāo)是（1,-2）.故答案為（1,

-2）.

方法總結(jié)：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系時(shí)，先將點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行上下左右平移得到

原點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)的水平線為x軸、鉛直線為y軸.

［類型二］根據(jù)幾何圖形建立直角坐標(biāo)系并求點(diǎn)的坐標(biāo)

硒！長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別為4,6,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

為（-2,-3）.請(qǐng)你寫(xiě)出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解析：以點(diǎn)（—2,—3）向右2個(gè)單位，向上3個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系，然后畫(huà)出長(zhǎng)

方形，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解：如圖建立直角坐標(biāo)系，???長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為/（一2,—3）,.?.長(zhǎng)方形的另

方法總結(jié)：由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵，當(dāng)建立的直角坐標(biāo)系

不同，其點(diǎn)的坐標(biāo)也就不同，但要注意，一旦直角坐標(biāo)系確定以后，點(diǎn)的坐標(biāo)也就確定了.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

.在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)作圖

坐標(biāo)平面＜

坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計(jì)算

內(nèi)的圖形

.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置

通過(guò)學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性與創(chuàng)造性，激

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

與人類生活的密切聯(lián)系，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

12.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

第2課時(shí)坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形

教學(xué)思學(xué)習(xí)目標(biāo)：

路1.在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會(huì)由坐標(biāo)描點(diǎn)并按要求連線，識(shí)別圖形，

(糾錯(cuò)計(jì)算面積。

欄)2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的直角坐標(biāo)系解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展數(shù)

形結(jié)合思想和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：描點(diǎn)、連線、看圖、解決問(wèn)題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確認(rèn)識(shí)坐標(biāo)的形成，為畫(huà)圖做好準(zhǔn)備。

☆自主學(xué)習(xí)☆

一、鏈接：

1.在直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)有什么特點(diǎn)？

己知點(diǎn)M3a—9,1—a)在第三象限,且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a

k

4

2.在圖1中，描出下列各點(diǎn)：

A(-3,-3)B(2.5,0)

C(1.5,1)D(2,-3.5)A

104X

E(0,4)F(-3,1)

-Z

-4

圖1

二、導(dǎo)讀：認(rèn)真預(yù)習(xí)課本，思考以下題目：

1.計(jì)算三角形、平行四邊形的面積公式是什么？

關(guān)鍵是怎樣在坐標(biāo)平面內(nèi)找到它們的底和高？

如果遇到不規(guī)則的圖形怎么辦？

2.你看到一個(gè)有趣的多邊形圖，而你的好同學(xué)沒(méi)看到，你怎審專用坐標(biāo)方法

向他描述，讓他能準(zhǔn)確地畫(huà)出這個(gè)圖形呢？

☆合作探究☆

1.建立平面直角坐標(biāo)系，并描出下列各點(diǎn)：

A(2,0),B(l,3),C(-2,-2),D(l,-2)；然后依次連接A-B-C-C

-A；

請(qǐng)你觀察一下，得到的是什么圖形，算出它的面積.

2.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0)求出這個(gè)四邊形的面積.

☆歸納反思☆

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我有以下收獲：

1.在坐標(biāo)系中，求多邊形的面積,常通過(guò)向坐標(biāo)軸作垂線,將多邊形分割成直

角三角形、直角梯形、長(zhǎng)方形等的面積和繼續(xù)計(jì)算.

2.___________________________________________________________

☆達(dá)標(biāo)檢測(cè)☆

1.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M(a,6)在第三象限，那么點(diǎn)N(6,—a)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.點(diǎn)P(加，4-?)是第二象限的點(diǎn)，求m的取值范圍.

3.如圖，三角形A0B中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4),(6,2),求三角形

A0B的面積.

4.如圖4,這是某市部分簡(jiǎn)圖，小明現(xiàn)在的位置是在火車站，若小明想到圖

中其他幾個(gè)地方去，請(qǐng)你用電話準(zhǔn)確告訴他，試試看！

11.2圖形在坐標(biāo)系中的平移

教學(xué)BH

1.使學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)或圖形平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律；（重點(diǎn)、

難點(diǎn)）

2.使學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受到代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，

初步建立空間觀念.

投卷逾a

一、情境導(dǎo)入

同學(xué)們會(huì)下棋嗎？棋子的移動(dòng)，什么在變，什么不變？那么在棋盤(pán)上推動(dòng)棋子是否可以

看成圖形在平面上的平移？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移

硒I將點(diǎn)（1,2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

解析：向左平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)減1,向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)減2,于是點(diǎn)（1,

2）變?yōu)椋?,0）.故答案為（0,0）.

方法總結(jié)：根據(jù)平移前后圖形的坐標(biāo)關(guān)系：①上加下減（縱坐標(biāo)變化），左減右加（橫坐

標(biāo)變化）.②正加負(fù)減，即向x（y）軸正方向平移，橫（縱）坐標(biāo)增加；負(fù)方向平移，橫（縱）坐

標(biāo)減小.

探究點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移

［類型一］已知平移方向與距離，確定平移后圖形的位置

礫如圖，將三角形4%先向下平移5個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到三角形

A'B'C,求三角形/S'C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出三角形4B'C.

解析：按照點(diǎn)的平移規(guī)律求出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，向下平移5個(gè)單位，即橫坐標(biāo)不變，縱

坐標(biāo)減5;向左平移3個(gè)單位，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3,再畫(huà)出圖形即可.

解：用箭頭表示平移，則有：

4(3,5)-(3,0)f(0,0),

8(0,3)f(0,—2)-*B'(—3,—2),

C(2,0)-*(2,—5)-*C'(—1,-5).

畫(huà)出三角形HB'C如上圖.

方法總結(jié)：畫(huà)平移后的圖形，應(yīng)先求出平移后各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)連線即可.

【類型二］由坐標(biāo)的變化確定平移過(guò)程

砸1在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)在透明膠片上的平行四邊形/靦，點(diǎn)力的坐

標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)4落在點(diǎn)4(5,—1)處，則此平移可以是()

A.先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

B.先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

D.先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

解析：由點(diǎn)4(0,2)變化到點(diǎn)"(5,一1)知橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，可得出平移方向與

距離，即由橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減3,得出此平移可以是先向右平移5個(gè)單位，再向下平移

3個(gè)單位.故答案為B.

方法總結(jié)：①可用排除法，對(duì)照備選選項(xiàng)，逐一分析，選擇出正確答案.②由坐標(biāo)定平

移口訣：坐標(biāo)變化定平移，橫變縱定左右移，橫坐標(biāo)變大向右移，縱變橫定上下移，縱坐標(biāo)

變大向上移，橫變縱變兩次移.③左右(上下)平移的距離，就是平移前后兩點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)差

的絕對(duì)值.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

縱坐標(biāo)不變

丁工,《橫坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)O向右平移

圖形在坐平移

l橫坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)C向左平移

標(biāo)系中的V

，,J橫坐標(biāo)不變

平移沿n海

《縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)O向上平移

平移

［縱坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)O向下平移

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是從情境中引入，還是對(duì)新知的探究及拓展，始終在努力調(diào)

動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.通過(guò)探究歸納出點(diǎn)或圖形的平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，積累數(shù)

學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生科學(xué)思維素養(yǎng)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程獲得成功體驗(yàn).

11.2圖形在坐標(biāo)系中的平移

教學(xué)BH

1.使學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)或圖形平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律；（重點(diǎn)、

難點(diǎn)）

2.使學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受到代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，

初步建立空間觀念.

投卷逾a

一、情境導(dǎo)入

同學(xué)們會(huì)下棋嗎？棋子的移動(dòng)，什么在變，什么不變？那么在棋盤(pán)上推動(dòng)棋子是否可以

看成圖形在平面上的平移？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移

硒I將點(diǎn)（1,2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

解析：向左平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)減1,向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)減2,于是點(diǎn)（1,

2）變?yōu)椋?,0）.故答案為（0,0）.

方法總結(jié)：根據(jù)平移前后圖形的坐標(biāo)關(guān)系：①上加下減（縱坐標(biāo)變化），左減右加（橫坐

標(biāo)變化）.②正加負(fù)減，即向x（y）軸正方向平移，橫（縱）坐標(biāo)增加；負(fù)方向平移，橫（縱）坐

標(biāo)減小.

探究點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移

［類型一］已知平移方向與距離，確定平移后圖形的位置

礫如圖，將三角形4%先向下平移5個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到三角形

A'B'C,求三角形/S'C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出三角形4B'C.

解析：按照點(diǎn)的平移規(guī)律求出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，向下平移5個(gè)單位，即橫坐標(biāo)不變，縱

坐標(biāo)減5;向左平移3個(gè)單位，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3,再畫(huà)出圖形即可.

解：用箭頭表示平移，則有：

4(3,5)-(3,0)f(0,0),

8(0,3)f(0,—2)-*B'(—3,—2),

C(2,0)-*(2,—5)-*C'(—1,-5).

畫(huà)出三角形HB'C如上圖.

方法總結(jié)：畫(huà)平移后的圖形，應(yīng)先求出平移后各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)連線即可.

【類型二］由坐標(biāo)的變化確定平移過(guò)程

砸1在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)在透明膠片上的平行四邊形/靦，點(diǎn)力的坐

標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)4落在點(diǎn)4(5,—1)處，則此平移可以是()

A.先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

B.先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

D.先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

解析：由點(diǎn)4(0,2)變化到點(diǎn)"(5,一1)知橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，可得出平移方向與

距離，即由橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減3,得出此平移可以是先向右平移5個(gè)單位，再向下平移

3個(gè)單位.故答案為B.

方法總結(jié)：①可用排除法，對(duì)照備選選項(xiàng)，逐一分析，選擇出正確答案.②由坐標(biāo)定平

移口訣：坐標(biāo)變化定平移，橫變縱定左右移，橫坐標(biāo)變大向右移，縱變橫定上下移，縱坐標(biāo)

變大向上移，橫變縱變兩次移.③左右(上下)平移的距離，就是平移前后兩點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)差

的絕對(duì)值.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

縱坐標(biāo)不變

丁工,《橫坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)O向右平移

圖形在坐平移

l橫坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)C向左平移

標(biāo)系中的V

，,J橫坐標(biāo)不變

平移沿n海

《縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)O向上平移

平移

［縱坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)O向下平移

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是從情境中引入，還是對(duì)新知的探究及拓展，始終在努力調(diào)

動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.通過(guò)探究歸納出點(diǎn)或圖形的平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，積累數(shù)

學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生科學(xué)思維素養(yǎng)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程獲得成功體驗(yàn).

12.1函數(shù)

第1課時(shí)變量與函數(shù)

i.了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量；初步理解函數(shù)的概念，了解

自變量與函數(shù)的意義；（重點(diǎn)）

2.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程，以提高分析

問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

3.引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱

情.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題.如圖是某地一天內(nèi)的氣

溫變化圖.

從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間力（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫7CC）也隨之變化.那么在

生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：變量與常量

硒I寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式中的常量與變量：

（1）分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度〃（度）與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間認(rèn)分）之間的關(guān)系式n=

6r；

（2）一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí)，汽車行駛的路程s（千米）與行

駛時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系式s=40t.

解析：根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為

常量，即可答題.

解：（1）常量：6,變量：n,t；

⑵常量:40,變量：s,t.

方法總結(jié)：確定在該過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的，數(shù)值發(fā)生變化的量

為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量.

探究點(diǎn)二：函數(shù)的相關(guān)概念

【類型一】識(shí)別函數(shù)

礫下列關(guān)系式中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？

(1)尸*;(2)尸f+z；(3)/=x；⑷尸±4

解析：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過(guò)程中是否只有兩個(gè)變量，其次

看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值.

解：(1)此關(guān)系式只有兩個(gè)變量，且每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)y值，故y是x的函數(shù)；

(2)此關(guān)系式中有三個(gè)變量，因此y不是x的函數(shù)；

(3)此關(guān)系式中雖然只有兩個(gè)變量，但對(duì)于每一個(gè)確定的x值(x〉0)對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y

值，如當(dāng)x=4時(shí)，y=±2,故y不是x的函數(shù)；

(4)對(duì)于每個(gè)確定的x值(x〉0)對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，如當(dāng)x=9時(shí)，了=±3,故y不是

x的函數(shù).

方法總結(jié)：由函數(shù)的定義可知在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y,對(duì)于每一個(gè)確定

的“值，y值都有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)“值取不同的值時(shí)，y的值可以相等也可以不

相等，但如果一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同的y值，那么了一定不是x的函數(shù).根據(jù)這一點(diǎn)，

我們可以判定一個(gè)關(guān)系式是否表示函數(shù).

［類型二］判斷函數(shù)關(guān)系

胸?判斷下列變化過(guò)程中，兩變量存在函數(shù)關(guān)系的是()

A.x,y是變量，尸±25

B.人的身高與年齡

C.三角形的底邊長(zhǎng)與面積

D.速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間

解析：選項(xiàng)A中根據(jù)x每取一個(gè)值y有兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，故不存在函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中人的年齡變但身高不一定變，故人的身高與年齡不存在函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)

伏；

選項(xiàng)C中高不能確定，共有三個(gè)變量，故不存在函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D中速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間，存在函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)正確.故選D.

方法總結(jié)：判斷函數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)先看問(wèn)題中是否僅有兩個(gè)變量，再看一個(gè)變量是否隨著

另一個(gè)變量的變化而變化，最后看給定一個(gè)自變量的值，因變量的值是否有唯一的值與它對(duì)

應(yīng).

［類型三］自變量和因變量

mA,6兩地相距50千米，明明以每小時(shí)5千米的速度由1到B,若他與點(diǎn)8的距離

為y,到的時(shí)間為*請(qǐng)你寫(xiě)出在這個(gè)變化過(guò)程中的自變量和因變量.

解析：因?yàn)檫@個(gè)變化過(guò)程中，他與點(diǎn)8的距離為y隨時(shí)間的變化而變化的，所以自變量

是時(shí)間x,因變量是他與點(diǎn)8的距離y.

解：在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是時(shí)間x,因變量是他與點(diǎn)8的距離二

方法總結(jié)：在判斷自變量和因變量時(shí)，要分清哪個(gè)量是主動(dòng)變化的，哪個(gè)量是被動(dòng)變化

的，主動(dòng)變化的量是自變量，被動(dòng)變化的量是因變量.

【類型四】求函數(shù)值

3

（W0根據(jù)下圖所示的程序計(jì)算變量y的值，若輸入自變量X的值為玄則輸出的結(jié)果是

）

7913

A.~B.-C.-D.-

3

解析：根據(jù)輸入的數(shù)所處的范圍，應(yīng)將*=引代人尸一x+2,即可求得y的值.x=

3331

1<XW2,則將x=5代入y=—x+2,得尸一j+2=].故選C.

方法總結(jié)：（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，

而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).（2）函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代

入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的

值.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

變量與函數(shù)

錯(cuò)誤！

變量和函數(shù)是用來(lái)描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的

兩個(gè)重要的量，對(duì)于我們所熟悉的變化，在用了這兩個(gè)量的描述之后更加鮮明.函數(shù)的概念

是學(xué)好本章的基礎(chǔ)，教學(xué)中立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，提升學(xué)生的認(rèn)知

水平，使學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來(lái).

第12章一次函數(shù)

12.1函數(shù)

第1課時(shí)變量與函數(shù)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（-）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

1.使學(xué)生了解函數(shù)的意義，會(huì)舉出函數(shù)的實(shí)例，并能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式；

2.了解常量、變量的意義，能分清實(shí)例中出現(xiàn)的常量，變量與啟變量和函數(shù).

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)：

1.通過(guò)常量、變量、函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)”變化的觀點(diǎn)思考問(wèn)

題；2.通過(guò)例題向?qū)W生進(jìn)行生動(dòng)具體的知,識(shí)來(lái)源于實(shí)踐反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證

唯物主義教育；

3.通過(guò)函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律變化著的.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是在了解函數(shù)、常量、變量的基礎(chǔ)上，能指出實(shí)例中的常量、變量，

并能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式.因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式是畫(huà)函數(shù)圖象的基礎(chǔ).

2.教學(xué)難點(diǎn)：是對(duì)函數(shù)意義的正確理解.因?yàn)樗桥袛嘁粋€(gè)式子是否是函數(shù)的依

據(jù).

3.教學(xué)疑點(diǎn)：

①常量中寫(xiě)不寫(xiě)1;

②常量的數(shù)值包不包括號(hào)；

③x=4中的常量是6還是

三、教學(xué)步驟

（-）明確目標(biāo)

在前面我們已經(jīng)知道本章將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本問(wèn)題，這其實(shí)

是函數(shù)問(wèn)題.今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念一一函數(shù).

（二）整體感知

請(qǐng)同學(xué)們先看兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：（出示幻燈）

問(wèn)題1:某糧店在某一段時(shí)間內(nèi)出售同一種大米，請(qǐng)大家思考：在整個(gè)的售米過(guò)程中

出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒(méi)有不變的量？

由學(xué)生.討論，回答.

答：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價(jià)格、總價(jià)三個(gè)量，其中千克數(shù)和總價(jià)是隨著

顧客的需購(gòu)量的不同而變化的，但每千克米的價(jià)錢(qián)即單價(jià)是不變的.

問(wèn)題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時(shí)暴

躁不安，有時(shí)卻溫柔善良.試想，當(dāng)海上,風(fēng)平浪靜時(shí)，若我們將一塊石頭投入海中，我們

將會(huì)發(fā)現(xiàn)水面上有怎樣的變化？

答：水面上出現(xiàn)一圈圈圓形的水波紋，如圖13-6.（出示幻燈）

那么，在這一變化過(guò)程中，圓的半徑r,周長(zhǎng)C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長(zhǎng)

和直徑2r的比值又是怎樣的呢？

第一個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，學(xué)生可直接得到答案，針對(duì)第二個(gè)問(wèn)題的回.答結(jié)果可再提問(wèn)：你

是怎樣得到圓的周長(zhǎng)和直徑2r的比值是不變的呢？這個(gè)比值是什么呢？

由上面的兩個(gè)例子我們可以看到，在某一具體過(guò)程中有些量是可以取不同的數(shù)值的，

如以.上兩例中的大米的千克數(shù)、總價(jià)、圓的半徑r周長(zhǎng)C以及面積S,我們稱之為變量；

而有些量在整個(gè)過(guò)程.中都保持不變，例如米的單價(jià)與圓周率“，我們稱之為常量.

但請(qǐng)大家注意：常量和變量并不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的.例如：（出示幻燈）

（1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過(guò)程中，

哪些量是變量，哪些量是常量？

這個(gè)問(wèn)題的答案有很多種，引導(dǎo)學(xué)生回答：隨著時(shí)間的不同，距北京的距離不同；但

速度是不變的.

（2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機(jī)，在這一過(guò)程中，

哪些量是變量，那些量是常量？

引導(dǎo)學(xué)生回答：距離不變，但隨著兩種交通工具速度的不同，到北京的時(shí)間也不同.

這兩個(gè)問(wèn)題都可由學(xué)生討論、回答.通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題可以向?qū)W生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證

唯物主義教育.

在日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常量和變量是普遍存在的，但數(shù)學(xué)所要研

究的是某一變化過(guò)程中的兩個(gè)量之間的關(guān)系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的.例

如：大米的千克數(shù)與總價(jià)，圓的半徑與面積之間的關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中

一個(gè)很重要的基本概念一一函數(shù).

現(xiàn)在，我們就來(lái)研究什么叫函數(shù)？

首先，我們來(lái)看問(wèn)題1:在售米的過(guò)程中，米的千克數(shù)和總價(jià)，這兩個(gè)量有什么關(guān)系？

給學(xué)生一定的時(shí)間討論，由學(xué)生回答后加以總結(jié)：對(duì)于米的千克數(shù)，每確定一個(gè)值，

就有唯一的總價(jià)與它相對(duì)應(yīng).

提問(wèn)：(1)大家試想，若每千克大米售價(jià)2.40元，我們用字母n表示大米的千克

數(shù)，字母m表示總價(jià)，那么n與m之間有怎樣的關(guān)系式呢？

(2)若買(mǎi)5千克大米，應(yīng)付多少錢(qián)？若買(mǎi)25千克大米呢？

這兩問(wèn)主要是為了讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題體會(huì)，一下對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

再來(lái)看問(wèn)題2：(1)請(qǐng)大家考慮，若已知圓的半徑為r,我們應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積

呢？

(2).半徑r與面積S有怎樣的關(guān)系呢？

總結(jié).：對(duì)于每一個(gè)半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對(duì)應(yīng).

類似于這種變量間相互依存的關(guān)系還有很多，我們就不再一一例舉.由上面兩個(gè)例子

中的共同特點(diǎn)，你能否總結(jié)出函數(shù)的概念呢？

教師提出問(wèn)題之后，先由學(xué).生討論，再由一名同學(xué)給出他的敘述方式，交由大.家討

論，若完全正確，則教師可以加以肯定表?yè)P(yáng)之后，再?gòu)?qiáng)調(diào)其中的，關(guān)鍵詞語(yǔ)，然后板書(shū)；若

回答的不完善，可由其他同學(xué)再接著補(bǔ)充，直到補(bǔ)充正確、完整之后(若學(xué)生不能總結(jié)完

整，教師可適當(dāng)給以提問(wèn)性的鋪墊)再?gòu)?qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞語(yǔ)，然后板書(shū).此處是本節(jié)課的重點(diǎn)和

難點(diǎn)，一定不能操之過(guò)急.

板書(shū)：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都

有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

2

例1用總長(zhǎng)為60nl的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，求矩形面積S(m)與一邊長(zhǎng)L(m)之間

的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量.(出示幻燈)

此題較簡(jiǎn)單，可由學(xué)生獨(dú)立完成，完成之后，可適當(dāng)給予幾個(gè)數(shù)值加以計(jì),算，強(qiáng)化學(xué)

生對(duì)定義中“唯一的”的理解.

練習(xí)：1,2,3.口答.

2.補(bǔ)充：（出示幻燈）

下列表達(dá)式是函數(shù)嗎？若是函數(shù)，指出自變量與函數(shù)，若不是函數(shù),，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（l）y=2x+3；（2）y=-^—■；（3）y=Jx-2；（4）x2+y2=1.

x-1

由學(xué)生加以討論回答.

答：（1）,、（2）、（3）是函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)；

（4）不是函數(shù).因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)x的值，y不是有唯一.的值與它對(duì)應(yīng).（注意學(xué)生

在說(shuō)明原因時(shí)的語(yǔ)言，一定要正確.）

提問(wèn)：由練習(xí)（4）說(shuō)明了什么問(wèn)題？

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

函數(shù)的概念是本章的一個(gè)重點(diǎn)，而函數(shù)的概念又是從兩個(gè)量之間的關(guān)系得到的，因此

本節(jié)課從兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手，首先讓學(xué)生分清什么是常量，什么是變量，接著讓學(xué)生總結(jié)

變量之間的關(guān)系，從而得出函數(shù)的概念，為.了使學(xué)生能正確地理解函數(shù)的概念中的“唯一

的”這三個(gè)字的含義，可給出數(shù)字，讓學(xué)生代入式子中加以驗(yàn)證，最后又給出一道補(bǔ)充練

習(xí)題，讓學(xué)生能更深層次地理解這.個(gè)概念.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

.教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答：

1.這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知.識(shí)？

2.你能否舉出函數(shù)的例子？

這個(gè)問(wèn)題的答案不確定，主要是為了讓學(xué)生熟悉函數(shù)的概念，在學(xué)生舉例的過(guò)程中，

若發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，應(yīng)及時(shí)加以糾正.

3.這節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了常量和變量，請(qǐng)你回答：自變量和函數(shù)是什么量？

四、布置作業(yè)

第2課時(shí)函數(shù)的表示方法

1.了解和掌握函數(shù)表示方法中的列表法、解析法和圖象法，理解這三種表示方法的優(yōu)

缺點(diǎn)；

2.體會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟，初步掌握用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象；（重點(diǎn)）

3.理解和掌握函數(shù)中自變量取值范圍的確定，能用這種表示函數(shù)的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)

際問(wèn)題；

4.能從函數(shù)的圖象中獲得相關(guān)的信息，能結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化

規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè).（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm,行駛時(shí)間為小.

先填寫(xiě)下表：

-h|1|2|3|4|5|

s/km

在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是,不變化的量是.試用含力的式子表

示s.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：自變量的取值范圍

硒1函數(shù)y=正畢中，自變量x的取值范圍是（）

A.%>—2且xWlB.且xWl

C.入》一2且xWlD.x^\

解析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不為0,列不

x+2》0,

等式組可求得自變量x的取值范圍.根據(jù)題意得解得x2一2且故選C.

[*一1r0,

方法總結(jié)：函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自

變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式

有算術(shù)平方根的表達(dá)式時(shí)，考慮被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值還要使實(shí)

際問(wèn)題有意義.

探究點(diǎn)二：列表法和解析法

【類型一】列表法

?一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（m）與

時(shí)間Ms）的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間/（S）1234???

距離s（m）281832???

寫(xiě)出用t表示s的函數(shù)表達(dá)式：.

解析：觀察表中給出的t與s的對(duì)應(yīng)值，再進(jìn)行分析，歸納得出函數(shù)表達(dá)式.1=1時(shí),

s=2X/；［=2時(shí)，s=2X2*t=3時(shí),s=2X32;t=4時(shí),s=2X42;…，所以s與t的

函數(shù)表達(dá)式為s=2備其中t20.故答案為s=2/(t20).

方法總結(jié)：本題以列表法表示時(shí)間t