初中數(shù)學(xué)頻率的穩(wěn)定性（第2課時(shí)）課件2024-2025學(xué)年+北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章概率初步3.2頻率的穩(wěn)定性(第2課時(shí))1蔡宜諾20170.8520170.852曹航通2090.4540260.655翟?xún)|喆2090.4560350.583336段浩翰2080.480430.53757高可忻20130.65100560.569郭憬佳20120.6120680.5666712賴(lài)思璇20170.85140850.6071413李恪20120.6160970.6062515李昱燁2090.451801060.5888917李卓陽(yáng)20140.72001200.618劉馥珈20160.82201360.6181820馬浩然20150.752401510.6291722喬睿宸20150.752601660.6384623秦鈺林20150.752801810.6464325尚泰宇20140.73001950.6527王嘉藝2080.43202030.6343828王文煜20140.73402170.6382429王一鳴20150.753602320.6444430王怡寧20120.63802440.6421131王奕柯20150.754002590.647532王梓童20160.84202750.6547633魏浩年2080.44402830.6431834吳楚毓20150.754602980.6478336薛樸巖2070.354803050.6354238楊心沂20160.85003210.64240姚思彤20120.65203330.6403841易弘澤20120.65403450.6388942昝佳晨20120.65603570.637543張吳奕20110.555803680.6344844張樂(lè)琳20100.56003780.6345張釋文20130.656203910.6306547張紫淇20130.656404040.6312548趙惠軒20130.656604170.6318249?？?0130.656804300.63235實(shí)驗(yàn)反饋每人做20次擲瓶蓋的試驗(yàn)，記錄蓋口朝上

的次數(shù)，并將數(shù)據(jù)記錄電子表中：蓋口向上

蓋口向下思

考

：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)逐漸增大時(shí)，蓋口

朝上的頻率有什么特點(diǎn)?實(shí)驗(yàn)反饋

處理拋瓶蓋數(shù)據(jù)后，繪制的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖實(shí)驗(yàn)反饋每人做20次擲瓶蓋的試驗(yàn)，記錄蓋口朝上的次數(shù)，并將數(shù)據(jù)記

錄電子表中：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，蓋口向上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)。蓋口向上

蓋口向下學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)擲硬幣活動(dòng)，經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、

分析試驗(yàn)結(jié)果

等過(guò)程，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念。2.通過(guò)excel

模擬實(shí)驗(yàn)和python

編程實(shí)驗(yàn)，感受在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨

機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。(重點(diǎn))3.了解概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，體會(huì)頻率和概率的

關(guān)系。(難點(diǎn))問(wèn)題引入擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：正面朝上

正面朝下請(qǐng)你猜想正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?小組拋擲硬幣

總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率反面朝上

的次數(shù)反面朝上

的頻率累計(jì)總數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率第1組40004014000第2組40004018000第3組400040112000第4組400040116000第5組400040120000第6組400040124000第7組400040128000第8組400040132000第9組400040136000第10組400040140000第11組400040144000第12組400040148000實(shí)驗(yàn)探究4人一組(2人操作，2人記錄數(shù)據(jù))共計(jì)做40次擲硬幣的試驗(yàn)，

組長(zhǎng)

上報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并將數(shù)據(jù)記錄在表格中：拋硬幣實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示繪圖探究

教材P66—P67參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.頻率個(gè)1.00.70.50.204080120160200240280320360400

→試驗(yàn)總次數(shù)100萬(wàn)次

1000萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)1:50.0123%|實(shí)驗(yàn)2:49.9967%|實(shí)驗(yàn)3:50.0041%實(shí)驗(yàn)4:49.9872%|實(shí)驗(yàn)5:50.0095%在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，蓋口向上的

頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，頻率

具有穩(wěn)定性。import

numpy

asnp#初始化參數(shù)total_

tosses

=10_000_000

#1000

萬(wàn)次拋指np.random.seed(2025)#設(shè)定隨機(jī)種子保證結(jié)菜可復(fù)艦#生成隨機(jī)序列(0或

I)toss_results=np.random.randint(θ,2,size=total_tosses)#統(tǒng)計(jì)正面朝上次數(shù)及頻率heads_count

=

np.

sum(toss_results)heads_frequency

=heads_count/total_tossesprint(f"正面朝上次數(shù)：{heads_count}")print(f"正面頻率：{heads_frequency:.6f}")實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證使用python語(yǔ)言模擬拋硬幣實(shí)驗(yàn)，拋擲1000萬(wàn)次硬幣后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)者試驗(yàn)總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的頻率m布豐404020480.5069德

·摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：思考：表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?歸納總結(jié)，性質(zhì)提煉個(gè)“正面向上”的頻率一n0.5404012000拋擲次數(shù)0

2048

10000

24000

→一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，

一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某

一

個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為頻率的穩(wěn)定性.歸納總結(jié)，性質(zhì)提煉我們把刻畫(huà)一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為這個(gè)事件發(fā)生的概率.用大寫(xiě)字母A,B,C等表示事件，用P(A)表示事件A

發(fā)生的概率.思

考

：?jiǎn)栴}1:

隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么?問(wèn)題2:

必然事件發(fā)生的概率是多少?

不可能事件發(fā)生的概率又是多少?隨機(jī)事件的概率：0<P(A)<1.特別地，當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)=1;當(dāng)

A為不可能事件時(shí)，P(A)=0.想

一想頻率與概率問(wèn)題1:

事件A發(fā)生的概率可以通過(guò)什么來(lái)估算?大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下事件A發(fā)生的頻率.問(wèn)題2:

回顧你做過(guò)的拋瓶蓋和擲硬幣實(shí)驗(yàn)，你對(duì)事件發(fā)

生的頻率與概率的關(guān)系有怎樣的理解?1.頻率是隨機(jī)事件在實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是一個(gè)真實(shí)值；2.概率是隨機(jī)事件的本質(zhì)屬性，客觀存在；3.大量重復(fù)試驗(yàn)后，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近與于一個(gè)常數(shù)，

可以用頻率估計(jì)概率，頻率是概率的一個(gè)近似值。思考與交流

教材P68(1)小明做了4次拋瓶蓋的試驗(yàn)，其中有3次蓋口向上，由此，他估計(jì)蓋口向上的概率為3/4,你同意他的想法嗎?與同伴進(jìn)行交流。不同意。拋瓶蓋試驗(yàn)中，瓶蓋的質(zhì)量分布不均勻，蓋口向上和向下不是等可能事件，且僅做4次試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)過(guò)少，不具有代表性，不能據(jù)此估計(jì)蓋口向上的概率。思考與交流

教材P68(2)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1/2,那么,擲10次硬幣，

一定會(huì)有5次正面朝上嗎?如何理解正面朝上的概率為1/2?

與同伴進(jìn)行交流。擲10次硬幣不一定會(huì)有5次正面朝上。正面朝上的概率為1/2,是指在

大量重復(fù)擲硬幣試驗(yàn)中，正面朝上的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在1/2附近。擲10

次硬幣屬于試驗(yàn)次數(shù)較少的情況，結(jié)果具有隨機(jī)性，可能正面朝上的

次數(shù)是0到10中的任何一個(gè)數(shù)，而不是一定會(huì)出現(xiàn)5次正面朝上。典例精析例1以下說(shuō)法合理的是(

D

)A.小明做了3次拋瓶蓋的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次蓋口向上，由此他說(shuō)蓋口

向上的概率是2/3B.

某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,因此買(mǎi)100張彩票一定會(huì)有5張中獎(jiǎng)C.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有“中靶”與“不中靶”兩種可能的

結(jié)果，所以它們發(fā)生的概率都是1/2D.小明擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，他擲了3次，其中1次正面朝上、2

次正面朝下。他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是1/2射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率(1)請(qǐng)完成上表；(2)根據(jù)上表，畫(huà)出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；(3)請(qǐng)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊一次便擊中靶心的概率。1.

某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：

隨堂練習(xí)

教材P69隨堂練習(xí)反思回顧我有什么收獲?

課堂小結(jié)頻率事件發(fā)生的

頻繁程度事件的分

類(lèi)及概率概率事