南昌醫(yī)學(xué)院《微積分AⅢ》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南昌醫(yī)學(xué)院《微積分AⅢ》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/22、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌伲浚ǎ〢.B.C.D.[0,1]5、求曲線在點(diǎn)處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.6、求曲線在點(diǎn)處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0確定，求?2z/?x2（）A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)8、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導(dǎo)性。（）A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)9、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=010、求曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。3、計(jì)算定積分的值為____。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。5、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值，根據(jù)平均值公式，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、（本題10分）計(jì)算定積分。3、（本題10分）計(jì)算定積分。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、