河南省鄭州市2025學(xué)年高二下學(xué)期階段性學(xué)業(yè)檢測題5月數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

2025學(xué)年下期階段性學(xué)業(yè)檢測題高二年級理科數(shù)學(xué)說明：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.2.將試題卷中題目的答案填（涂）在答題卷（答題卡）的相應(yīng)位置.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B. C.-1 D.2.如果10N力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為A.0.12J B.0.18J C.0.26J D.0.28J3.用反證法證明命題“若,則,全為0（）”其反設(shè)正確的是（）A.,至少有一個為0 B.,至少有一個不為0C.,全不為0 D.,中只有一個為04.設(shè)，則（）A. B. C. D.5.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，且，則在復(fù)平面中所表示的點(diǎn)在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四6.在平面直角坐標(biāo)系中，由直線，，與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A. B. C. D.7.記為虛數(shù)集,設(shè),則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A.由類比得B.由,類比得C.由類比得D.由,類比得8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且滿足，則＝()A. B. C.1 D.9.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“，”時，從””變到“”時，左邊應(yīng)增加的因式是（）A. B. C. D.10.在區(qū)間上，函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q與g(x)＝2x＋在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()A. B.C.8 D.411.若曲線上兩個不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④12.已知，其中，如果存在實(shí)數(shù)，使，則的值（）A.必為正數(shù) B.必為負(fù)數(shù) C.必為非負(fù)數(shù) D.必為非正數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_____________.14.函數(shù)，則________.15.等差數(shù)列中，若，則有：（，且）成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有______.16.已知函數(shù)，，若對任意，存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.復(fù)數(shù)，其中.（1）若，求的模；（2）若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.18.設(shè)函數(shù).（1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20.已知兩地的距離是，按交通法規(guī)規(guī)定，兩地之間的公路車速應(yīng)限制在，假設(shè)汽油的價格是6元/升，以速度行駛時，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時的工資是36元，那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？21.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）計算值，并猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納