【統(tǒng)考】湖南省株洲市2025屆高三上學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)參考答案

機(jī)密*啟用前參考答案第Ⅰ卷12345678CABBBCDB部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得9ACD第Ⅱ卷其他名牌皆不在對應(yīng)同學(xué)的手里，易知把其他五個(gè)名牌換到對應(yīng)同學(xué)的手里至少需要經(jīng)過4次操作，即第若甲、乙、丙、丁、戊、己六位同學(xué)的名牌均不在自己手里，但經(jīng)過一次交換后，可使得兩個(gè)字母同綜上，總的排序方法有5×4×3×2×1=120種，15.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，上BAD=，且ΔPAD是邊長為2的等邊三角形. （2）若PB=6，求直線BD與平面PAC所成角的正弦值.解：(1)證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE.……1分又∵ΔPAD為等邊三角形而PE∩BE＝E，……4分 設(shè)平面PAC的法向量n=(x,y,z)∴{-—∴{-—即{設(shè)直線BD與平面PAC所成角為θ, P所以直線BD與平面PAC所成角的正弦值為.……13分P DCHEDCHEGABFABF令A(yù)B的中點(diǎn)為F，連接EF，交AC于G，直線BD與平面PAC所成角即為直線EF與平面PAC所成角。……9分則EH丄平面PAC所以上EGH為直線EF與平面PAC所成角……11分即直線BD與平面PAC所成角的正弦值為.……13分16.（本小題滿分15分）如圖，在等邊三角形ΔABC中，Q為邊BC上一點(diǎn)，BQ=2CQ，點(diǎn)M、N分A別是邊AB，AC上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若上MQN=120o，且設(shè)上CNQ=θ.A恒成立.（1）求證：不論θ為何值恒成立.MNθ（2）當(dāng)ΔBMQ和ΔCNQ的面積相等時(shí)，求tanθ的值.MNθBQC00?θ……1分在ΔCQN中，由正弦定理得,∴QN=分所以，不論θ為何值恒成立.6分(2)因?yàn)镾ΔBMQ=SΔCNQ∵BQ=2CQ，且由（1）可知，QM=2QN 整理得：3sinθ=53cosθ……14分所以，tanθ=……15分17.（本小題滿分15分）已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F．過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn)．拋物線C在點(diǎn)B處的切線為直線m，過點(diǎn)A作平行于直線m的直線交拋物線C于點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)（1）求證：x1,x2,x3成等差數(shù)列；（2）求ΔABP的面積的最小值.設(shè)AP的中點(diǎn)為M，由(1)可知MB丄x軸，所以ΔABP的面積是ΔABM的兩倍.2y1k2{2{2所以，|AB|=22)2x2222)……10分所以點(diǎn)P(x3,y3)到直線l：kx?y+1=0的距離為……11分又由（1）可得：x3=2x2?x1，且y3=x322218.（本小題滿分17分）已知函數(shù)f(x)=(a∈R)（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)（e，f(e)）處的切線在y軸上的截距為?e，求a的值；（2）若函數(shù)y=f(x)存在唯一極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)y=f(x)存在極大值，記作h(a)，求證：ln(h(a))+a<1.（參考結(jié)論：當(dāng)x→0+時(shí)，xlnx→0?.這里0+表示從0的右邊逼近0，0?表示從0的左邊逼近0.） x因?yàn)楫?dāng)x→0+時(shí)，xlnx→0?.這里0+表示從0的右邊逼近0，0?表示從0的左邊逼近0.s(x1)22)上遞減，在(x2,+∞)遞增；于是f（x）存在極大值f值f(x2)；不成立；119.（本小題滿分17分）已知集合A是由m×n（m,n為大于1的整數(shù)）個(gè)連續(xù)的正整數(shù)組成的集合.現(xiàn)將的個(gè)數(shù)均為m個(gè)，則稱對集合A進(jìn)行了“n個(gè)均分拆”.進(jìn)一則稱對集合A進(jìn)行了“條件D下n個(gè)均分拆”.（1）若集合A={1,2,3,4}，請寫出對集合A進(jìn)行（2）若集合A={1,2,3,...8}，試判斷是否可以對集合A進(jìn)行“條件D下2個(gè)均分拆”（條件D為（3）若集合A={t+1,t+2,t+3,...,t+48}，是否可以對集合A進(jìn)行“條件D下16個(gè)均分拆”（條件D為法；若不能，說明理由.22假設(shè)可以對集合A進(jìn)行“條件D下2個(gè)均分拆”，∵ab?cd=1則對于{1,2,3,4,5,6,7,8}的一種符合要求的拆分{a1,b1,c1,d1}和{a①若兩個(gè)集合分別為{2,4,c1,d1}和{6,8,c2,d2}，則c2d2=47或49，不存在c2,d2使得{6,8,c2,d2}符合③若兩個(gè)集合分別為{2,8,c1,d1}和{4,6,c2,d2}，則c2d2=23或25，不存在c2,d2使得{4,6,c2,d2}符合所以不可以對集合A進(jìn)行“條件D下2個(gè)