新初二強(qiáng)化進(jìn)度一教師版

1、12教育初二強(qiáng)化進(jìn)度一四平路校區(qū)：65107076；浦東校區(qū)：68869972第01講 一元二次方程（1）【知識(shí)點(diǎn)】1. 一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（是合并同類項(xiàng)之后而言）的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：2. 配方法是指的是在代數(shù)式的恒等變形中，把二次三項(xiàng)式湊配成成完全平方式的方法. 利用配方法，可以挖掘出隱藏在二次式里面的性質(zhì). 對(duì)于二次三項(xiàng)式，有時(shí)需要在代數(shù)式中添項(xiàng)、折項(xiàng)、分組才能寫成完全平方式. 這是使用配方法的難度所在.可能遇到的情況有以下三種： 由a2+b2配上2ab 由2 ab配上a2+b2 由a22ab配上b2常用公式如下：(

2、1)(2)(3)3. 一元二次方程的解法(1) 直接開平方法（兩邊或一邊有平方的形式）適用于解不含一次項(xiàng)的一元二次方程，即（，a、c異號(hào)）形如的一元二次方程都可以用直接開平方法解(2) 因式分解法（適用于用十字相乘法直接因式分解的情況）（1） 將方程化為一般形式；（2） 將方程左邊的二次式分解因式；（3） 使方程左邊的兩個(gè)因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程；（4） 分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到原方程的解(3) 配方法（系數(shù)為有理數(shù)且不復(fù)雜）（1） 將方程化為一般形式；（2） 兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)a，使二次項(xiàng)化為1；（3） 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；（4） 兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配

3、成的形式；（5） 當(dāng)時(shí)，得，方程的解為；當(dāng)時(shí)，方程無解【例題精講】1. 下列關(guān)于x的方程中，哪些是一元二次方程？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解】（1）不一定是一元二次方程因?yàn)楫?dāng)時(shí)，它不是一元二次方程（2）不是一元二次方程因?yàn)槲粗獢?shù)x的最高次數(shù)為3（3）不是一元二次方程因?yàn)槲粗獢?shù)x的最高次數(shù)為1（4）不是一元二次方程因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù)，它不是整式方程（5）不是一元二次方程因?yàn)檫@個(gè)方程可化簡(jiǎn)為，它是一元一次方程（6）是一元二次方程因?yàn)闊o論m為何值，即二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，符合一元二次方程一般式中的條件【說明】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程主要看以下幾點(diǎn)：一是是否只含有一

4、個(gè)未知數(shù)；二是未知數(shù)最高次數(shù)是否為2；三是是否是整式方程但應(yīng)注意：如果方程不是一般式，那么應(yīng)將方程化為一般式，再作出判斷2. 下列關(guān)于x的方程是不是一元二次方程？說明判斷根據(jù)。（1）； （2） ；（3） ； （4） （1）不是 （2）不是 （3）不是 （4） 不是； 是3. 練習(xí)1、已知關(guān)于x的方程，當(dāng)a 時(shí)，原方程是一元二次方程；當(dāng)a 時(shí)，原方程是一元一次方程。 時(shí)，原方程是一元二次方程；時(shí)，原方程是一元一次方程。4. 練習(xí)2、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求m的值。且， 5. 已知一元二次方程如果有一個(gè)根是1，那么a、b、c之間有什么關(guān)系？如果有一個(gè)根是呢？（2）已知關(guān)于x的一元二次方程有

5、一個(gè)根為0，求a的值【分析】本例（1）可根據(jù)方程根的意義，把、分別代入已知方程，即可得出結(jié)論本例（2）可用同樣的方法求得a的值【解】（1）如果1是方程的根，那么，得如果是方程的根，那么，得，即所以，一元二次方程如果有一個(gè)根是1，那么a、b、c滿足關(guān)系式；如果有一個(gè)根是，那么a、b、c滿足關(guān)系式（2） 因?yàn)橛幸粋€(gè)根為0，所以把代入方程中，得，解得又這個(gè)方程為一元二次方程，故，即【說明】當(dāng)一元二次方程有一個(gè)根為0時(shí)，常數(shù)項(xiàng)c必定為零配方法. 6. 化簡(jiǎn)下列二次根式：； ；.解：化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是把被開方數(shù)配方2. =2.7. 利用配方法求下列函數(shù)的最值（1） （2） （3） （4）8. 已知：，求的值.

6、 9. 用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1），（2），（3），（4），或10. 用直接開平方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1），（2），（3），解得或（4），解得或11. 用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1），或，或（2），或，或（3），或，或（4），或，或12. 練習(xí)3、用合適的方法解下列方程（1）解方程： （2）解方程： （3）解方程： (4) 解方程 （5）解方程：（用兩種方法解） 13. 求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2、10 14. 求一個(gè)整系數(shù)一元二次方程，使它的一個(gè)根是. 【課后作業(yè)】1. 把方程化

7、成一般形式是_，其中二次項(xiàng)系數(shù)是_，一次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_答案：，1，132. 方程是關(guān)于x的一元二次方程，求二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的積解答：是關(guān)于x的一元二次方程，m應(yīng)滿足，則當(dāng)時(shí)，原方程為，二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為1因此二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之積是這里應(yīng)特別提示，是不能忽略的3. 若方程是關(guān)于x的一元二次方程，試求的值解答：由題意得，即所以4. 已知關(guān)于x的方程，當(dāng)a_時(shí)，原方程是一元二次方程；當(dāng)a_時(shí)，原方程是一元一次方程答案：，5. 方程的一個(gè)根是，那么a的值是_，方程的另一根是_答案：4，6. 若方程的一個(gè)根為，則_答案：0教師備用：1. 解方程：,求

8、的值。2. 用配方法說明：不論取何值，代數(shù)式的值總大于0。3. 解關(guān)于x的方程： 4. 已知關(guān)于x的二次方程，甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為1和4，乙由于看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)符號(hào)，誤求得兩根為-2和6，請(qǐng)求出原方程.甲看作的方程為 ，則 乙看作的方程，則得 5. 請(qǐng)寫出一個(gè)根為，另一根滿足的一元二次方程 6. 如何用一張長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的硬紙片做成一個(gè)底面積為96平方厘米的沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子？答：剪去角上四個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形第02講 一元二次方程（2）【知識(shí)點(diǎn)】1. 一元二次方程的解法(1) 直接開平方法（兩邊或一邊有平方的形式）適用于解不含一次項(xiàng)的一元二次方程，即（，a

9、、c異號(hào)）形如的一元二次方程都可以用直接開平方法解(2) 因式分解法（適用于用十字相乘法直接因式分解的情況）(3) 配方法（系數(shù)為有理數(shù)且不復(fù)雜）1) 將方程化為一般形式；2) 兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)a，使二次項(xiàng)化為1；3) 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；4) 兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成的形式；5) 當(dāng)時(shí)，得，方程的解為；當(dāng)時(shí)，方程無解(4) 求根公式法（系數(shù)為無理數(shù)且不易配方）1) 將方程化為一般形式；2) 計(jì)算的值；3) 若，用求根公式，求方程的解；4) 若，方程無解2. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式. 會(huì)運(yùn)用一元二次方程的求根公式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式會(huì)選用適當(dāng)?shù)姆椒ò颜麛?shù)系數(shù)的

10、二次三項(xiàng)式分解因式 【例題精講】1. 用求根公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）（2），（3），（4），2. 用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2），；（3）；（4）；（5），；（6）3. 用合適的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（用兩種方法解）4. 如圖，在RtACB中，m，m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半解答：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半根據(jù)題意，得：整理，得：即，都是原方程的根，但不

11、合題意，舍去所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半5.答：解得。當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)有兩種情況；當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)有一種情況；所以三角形的周長(zhǎng)為6,10，或者12.6. 如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為（ ）A、32B、126C、135D、144解：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為：x，則最大數(shù)為，根據(jù)題意得出：，解得：，（不合題意舍去），故最小的三個(gè)數(shù)為：8，9，10，下面一行的數(shù)字分別比上面三個(gè)

12、數(shù)大7，即為：15，16，17，第3行三個(gè)數(shù)，比上一行三個(gè)數(shù)分別大7，即為：22，23，24，故這9個(gè)數(shù)的和為：答案：D7. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式. 1) = . 2) . 3) . 4) . 8. 如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551平方米，則修建的路寬應(yīng)為多少米？解答：設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米則化簡(jiǎn)得：，答：修建的路寬應(yīng)為1米9. 已知m、n是有理數(shù)，方程有一根是，求的值解答：方程中有一個(gè)根是，即，又m、n均為有理數(shù)，解得：，所以，解得，【課后作業(yè)】7.第03講 一元二次方程（3）【知識(shí)點(diǎn)】【例題精講】1. 用合適的方法解下列方程

13、：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解答：（1）兩邊同除以5，得開平方，得，即或所以，（2）移項(xiàng)，得配方，得，開方得故，（3），則，故，（4）原方程可化為，所以或故，（5）解一：移項(xiàng)，得，分解因式，得，所以或，故，解二：根據(jù)平方根的意義，所以，或解方程，得，（6），化簡(jiǎn)，得所以或，即，（7）由于，則（此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不能認(rèn)為是一個(gè)根，這里應(yīng)特別注意）（8）原方程可化為，2. 解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）或1；（2）1；（3）或4；（4）3. 已知方程的一個(gè)正根為a，求的值解答：由方程，得，解得或，方程的一個(gè)正根為a，原式4. 已

14、知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，那么_答案：5. 已知，求的值答案：56. 說明：不論x取何值，代數(shù)式的值總大于0證明：7. 已知，x、y為實(shí)數(shù)，則_，_答案：，解決下列字母系數(shù)的二次方程. 1)2)3)8. 解關(guān)于x的方程：答案：，【課后作業(yè)】1. 解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解答：（1），（2），（3）（4），（5），（6） 第04講 一元二次方程根的判別式【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒有實(shí)數(shù)根而根的情況，由的值來確定因此叫做一元二次方程的根的判別式當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根

15、當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【例題精講】1. 不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）；（2）；（3）解答：（1），方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解（3）方程無實(shí)數(shù)解注意：對(duì)有些方程要先將其整理成一般形式，再正確確定a、b、c的值2. 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則_答案：0，243. 如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是_答案：4. 關(guān)于x的方程有兩不等實(shí)根，求k的取值范圍答案：5. 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍答案：m的取值范圍是且6. 如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_答案：且7. 關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（

16、 ）A、6B、7C、8D、9答案：C8. 關(guān)于x的方程只有一解（相同解算一解），則a的值為（ ）A、B、C、D、或答案：D9. 已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程的根的情況是（ ）A、沒有實(shí)數(shù)根B、可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案：A10. 試說明不論k為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根解答：，整理得，不論k為任何實(shí)數(shù)，方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根11. 已知關(guān)于x的一元二次方程（1）若是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根；（2）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解答：（1）把代入方程，得即解得，當(dāng)時(shí)，原方程為則

17、方程的另一個(gè)根為當(dāng)時(shí)，原方程為，則方程的另一個(gè)根為（2）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根12. 已知a、b、c為等腰三角形的三條邊長(zhǎng)，b、c為二次方程的兩根，則_解：1若a為腰，則是方程的一個(gè)根，2若a為底邊，b、c為腰，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得此時(shí)方程的兩根為經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)能構(gòu)成三角形；時(shí)不能構(gòu)成三角形13. 討論關(guān)于x的方程的根的情況解：1當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋藭r(shí)方程有一個(gè)根；2當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)且時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根14. 關(guān)于x的方程有實(shí)根，求m的取值范圍解：1當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)?，原方程無解；2當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋?/p>

18、原方程的解為；3當(dāng)時(shí)，解得，所以且綜上：【課后作業(yè)】1. 已知方程的判別式的值是16，則_答案：2. 方程的根的判別式_，它的根的情況是_答案：，無實(shí)數(shù)根3. 方程根的情況是_答案：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4. 在一元二次方程中（），若系數(shù)b、c可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是_答案：105. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值答案：1第05講 韋達(dá)定理【知識(shí)點(diǎn)】1. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）若是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：，2. 根的正負(fù)性以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：，即若兩數(shù)之和為p，兩數(shù)之積為q，則這兩個(gè)數(shù)是方程的兩

19、根3. 根的正負(fù)性在的條件下，有如下結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)，方程的兩根一正一負(fù)；（2）當(dāng)，時(shí)，方程的兩根一正一負(fù)，且正根大于等于負(fù)根的絕對(duì)值；（3）當(dāng)，時(shí)，方程的兩根一正一負(fù)，且正根小于負(fù)根的絕對(duì)值；（4）當(dāng)，時(shí)，方程的兩根均為正根；（5）當(dāng)，時(shí)，方程的兩根均為負(fù)根【例題精講】1. 一元二次方程根的情況取決于 ,若0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,此時(shí) ， 。2. 解下列方程。（1） （2）（3） （4）3. 求一個(gè)一元二次方程，使兩根之和為5，兩根之積為6答案：4. 求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2、10答案：5. 求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是和答案：6. 請(qǐng)寫出一個(gè)根為，另一根滿足的一元

20、二次方程7. 已知5和2分別是方程的兩個(gè)根，則mn的值是_答案：8. 已知、是方程的兩個(gè)根，求：（1）_；_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_答：（1），；（2）10；（3）；（4）；（5）；（6）9. 設(shè)、是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）10. 已知、是方程的兩個(gè)根，記，證明：證明：，又，11. 若關(guān)于x的方程的兩實(shí)根為，同時(shí)關(guān)于x的方程的兩實(shí)根為，求k的值解答：由題意得，12. 方程的一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則_答：113. 方程的一個(gè)根為另一個(gè)根的3倍，則_答案：14. 已知、是關(guān)于x的

21、一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是（ ）A、B、3C、3或D、或1答案：B15. 已知方程的兩根平方和是34，求m的值解答：設(shè)方程的兩根為、，則，16. 已知關(guān)于x的方程的兩根立方和為0，求k的值答案：317. 已知一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：（1）兩根互為倒數(shù)；（2）兩根互為相反數(shù)；（3）有一根為零；（4）有一根為1；（5）兩根的平方和為2答：（1）15；（2）；（3）7；（4）0；（5）18. 已知關(guān)于y的方程（1）證明：不論a取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）a為何值時(shí)，方程的兩根之差的平方等于16？（1）證明：（2）解答：，或19. 已知、

22、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求m和n的值答案：，；，20. 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，且，求a的值解：由題意，且，即，解得又，所以，即，得或而，所以綜上可得：21. 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值解答：（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，解得，；（2）依據(jù)題意可得，由（1）可知，解得（舍去），k的值是【課后作業(yè)】1. 如果一元二次方程的兩個(gè)根是、，那么_，_答案：，2. 已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于_答案：3. 設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_答案：【教師備用】：1. 設(shè)x1，x2是方程3x22x2=0的兩個(gè)根，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)

23、以x1+1,x2+1為兩根的二次方程。解：設(shè)新的方程的兩根為t1,t2, 則t1=x1+1, t2=x2+1. 所以t與x滿足t=x+1, 那么x=t-1. 上式代入3x22x2=0， 則， 化簡(jiǎn)得。 所以新的二次方程可以是：， 或?qū)憺椤?. 已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，求m和n的值。答：m=2.1,n=0.6;m=0.5,n=-1.3. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0（1）若x=-2是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根；（2）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：（

24、1）把x=-2代入方程，得4-2（m-1）（-2）-m（m+2）=0即m2-2m=0解得m1=0，m2=2當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x2+2x=0則方程的另一個(gè)根為x=0當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2-2x+8=0，則方程的另一個(gè)根為x=4（2）證明：=-2（m-1）2-4-m（m+2）=8m2+4對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，m208m2+40對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【課外作業(yè)】1. 已知方程的兩根的平方和為10，求的值。 2. 設(shè)是相異兩實(shí)數(shù)，滿足求的值。 是方程 的兩個(gè)根。第06講 一元二次方程的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程應(yīng)用題的方法及步驟：分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系(包

25、括隱含的)；設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；找出相等關(guān)系，并用它列出方程；解方程求出題中未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)所求的答數(shù)是否符合題意（要檢驗(yàn)方程的解是否符合題意及實(shí)際問題的意義），并做答如果一元二次方程的兩個(gè)根是x1，x2，那么二次三項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是.【例題精講】1. 分解因式（1） （2） 2. 分解因式（1） （2） 3. 兩個(gè)數(shù)的差為6，積等于16，則這兩個(gè)數(shù)分別是_。-8，24. 三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長(zhǎng)是_。245. 在一條線段上取n個(gè)點(diǎn)，這n個(gè)點(diǎn)連同線段的兩個(gè)端點(diǎn)一共有（n+2）個(gè)點(diǎn)，若以這（

26、n+2）個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有45條，則n= _。86. 一塊正方形紙板剪去角上四個(gè)小正方形后做成一個(gè)無蓋紙盒，高為5cm，容積為405cm2，則這塊正方形紙板的邊長(zhǎng)為_。197. 若方程的兩個(gè)根為，則以為根的一元二次方程是 。8. 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，那么 .9. m為何值時(shí)，方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根？此時(shí)，哪一個(gè)根的絕對(duì)值大？m10（不合題意。舍去） AB=6m.（2）x（24-3x）=48，解得x1=x2=4此時(shí)BC=24-12=1210，舍去，故不能圍成.2. 百貨大樓服裝柜銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取

27、適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則，即：，解得：，要擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存，舍去答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元【例題精講】1. 美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。我市近幾年來，通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2003年底的綠地面積為 公頃，比2002年底增加了 公頃；在2001年，2002年，2003年這三個(gè)中，綠地面積最多

28、的是 年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2005年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2003到2005年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。（1）60，4，2003（2）10%;-2.1(舍)2. 常州春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元 如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？答：設(shè)有x人去旅游，則 3. 某商場(chǎng)銷售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出

29、售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件。已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量要減少10件。為了在月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？答：設(shè)這種襯衫每件漲價(jià)x元，則【教師備用】1. 已知是方程的兩個(gè)根，記證明：證明：又因?yàn)?. 容器盛滿純酒精50升，第一次倒出一部分純酒精后用水加滿，第二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時(shí)容器里的溶液含純酒精32升，求每次倒出溶液的升數(shù)。解：每次倒出升，則會(huì)補(bǔ)倒入升水 兩次共倒入升水，倒出升水 （舍去）3. 某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少？解答：設(shè)二月份、三

30、月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x，則，去括號(hào)：，整理，得：，即：解得：【課后作業(yè)】1. 分解因式： 2. 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)答：這個(gè)兩位數(shù)是24第07講 一元二次方程綜合復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)】1 二次方程的解法：因式分解法，開平方法，公式法，配方法。2 判別式與二次方程根的關(guān)系。3 如果方程有實(shí)數(shù)根，那么。（韋達(dá)定理）4 如果方程有實(shí)數(shù)根，那么5 二次方程的常見應(yīng)用題：（1） 幾何問題，可利用相關(guān)的面積體積公式、幾何定理列出方程，再解題。（2） 增長(zhǎng)率問題： 增長(zhǎng)率：設(shè)基數(shù)為m, 平均增長(zhǎng)率為x, 則第一次增長(zhǎng)后的值為m(1+x),第二次的值為.降

31、低率：設(shè)基數(shù)為m, 平均降低率為x, 則第一次增長(zhǎng)后的值為m(1-x),第二次的值為.【例題精講】1. 當(dāng)m_時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。2. 已知方程，若只有一個(gè)根為零，則a_, b_, c_=0_; 若兩個(gè)根都為零，則a_, b_=0_, c_=0_3. 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=_1或-2_.4. 某手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，從原來的800元降到512元。若每次降幅相同，則平均每次降低的百分率為_20%_.5. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=_6. 小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，到期后全部取出，正好是550元，請(qǐng)

32、問定期一年的利率是多少？10%;-1.5(舍)7. 方程的一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則m= 。18. 若方程有兩個(gè)正根，則m為 。9. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?. 2. 3. 10. 用配方法解方程：解:所以原方程的解為11. 已知方程的兩根平方和是34，求m的值解：設(shè)方程的兩根為，則，m3012.解：當(dāng)m=0時(shí)， 有實(shí)數(shù)根。 當(dāng)m時(shí)， ， 則有實(shí)根所以一定有。13.14. 某校學(xué)生參加體操訓(xùn)練，需排成實(shí)心方陣，每排若干人，結(jié)果多余100人，如果每排人數(shù)比原來的一半多13人，則差29人，問這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)每排x人，總?cè)藬?shù)為：，比實(shí)際多29人共有500人15. 如圖，在中，點(diǎn)P以點(diǎn)A開

33、始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以的速度運(yùn)動(dòng)，若P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后四邊形APQC的面積等于？【教師備用】1. 小明將1000元壓歲錢以一年定期方式作為教育儲(chǔ)蓄存入銀行，到期后取出200元用來購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，剩下的800元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率不變，這樣到期后可得本利和利息共892.5元，求這種存款的年利率（教育儲(chǔ)蓄國(guó)家不征收利息稅）?！菊n外作業(yè)】1. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 2. 設(shè)方程的兩根差為1,求的值。 得 經(jīng)驗(yàn)證 判別式大于零。第08講 直角三角形的性質(zhì)（1）教師注意：本班級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過HL的證明，無需再證明。但是

34、斜邊中線與30角的直角三角形的性質(zhì)與判定仍需給證明學(xué)生。【知識(shí)點(diǎn)】：1 直角三角形全等的判定：(1)一般三角形全等的判定方法。(2）直角邊斜邊全等，當(dāng)兩個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊分別相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形全等。（H. L.）2 斜邊的中線性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 【例題精講】1. 如下圖，RtABC和RtDEF，C=F=90（1）若A=D，BC=EF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_（2）若A=D，AC=DF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_（3）若A=D，AB=DE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_（4）若AC=DF，AB=DE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_

35、（5）若AC=DF，CB=FE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_2. 如圖，在ABC中，已知D是BC中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，DEDF. 求證：AB=AC ABCDEF123. 如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能說明BE與DF相等嗎？4. 如圖，已知ABC中，ACB=90，CDAB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE=2cm，BCD=20，那么AC= cm，A= 5. 直角三角形的斜邊上高與斜邊上的中線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則這個(gè)直角三角形的面積為 m26. 如圖所示，RtABC中，BCA=90，CDAB于D，E是AC中點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的

36、是（ ）A.4=5 B.1=2 C.3=4 D.B=2第1題 第3題 第4題7. 如圖，RtABC中，ACB=90，BD=CD，AB=7.8，AC=3.9，DEBC于E，則圖中有（）個(gè)60的角8. 如圖，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=15，CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng)9. 已知：如圖，在ABC中，B=A，CDBC，CE是邊BD上的中線。 求證：AC=BD10. 如圖，在銳角ABC中，已知BN、CM均為高，P為BC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN、MP、NP，若MPN=60，則PMN是什么三角形？11. 如圖所示，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn) 求證：MNDE12.

37、已知：如圖，AD、BE相交于點(diǎn)C，AB=AC，EC=ED，M、F、G分別是AE、BC、CD的中點(diǎn)。 求證：（1）AE=2MF； （2）MF=MGCBA第1 GED題圖13. 如圖，ABC中，AD是高，CE是中線，DCBE，DGCE于G。 （1）求證：G是CE的中點(diǎn)； （2）B2BCE。 14. 如圖，ABC中，ABC=90，E為AC的中點(diǎn)，在圖中作點(diǎn)D，使得ADBE，且ADC=90，在AD上取點(diǎn)F，使FD=BE，分別聯(lián)結(jié)EF、ED、BD。試判斷EF與BD之間具有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由。15. 如圖所示；過矩形ABCD的頂點(diǎn)A作一直線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接FC、FD。求

38、證：FDA=FCB16. 已知：如圖，在中，是邊上的高，是邊上的中線，是的平分線，與邊的垂直平分線相交于點(diǎn)。求證：（1）平分；（2）。證明：易證B=ACH=MCB，又CG平分C，所以CG平分HCM由CHDM即得17. 如圖，分別為垂足，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，。求證： 證明：由ADFFCB(HL)得AD=CF，BC=DF 所以SABCD=1/2(AD+BC)CD=1/2CD21 已知：如圖，在直角三角形中，。求證：。證明：取ED中點(diǎn)M，連接AM，即證【課后作業(yè)】第09講 直角三角形的性質(zhì)（2）【知識(shí)點(diǎn)】1 30角直角三角形的特征：有一個(gè)角為30的直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一邊。2 30角直角三角形的判定：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角