廣東省湛江一中2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 理 新人教A版

1、廣東省湛江一中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理）考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分 一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“若，則”的逆否命題為（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則2.拋物線(xiàn)=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. （1,0） B. (0,1) C. (0,) D. (3.已知，則的值為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.“”是方程表示雙曲線(xiàn)的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5. 以下四個(gè)命題中正確的是 ( )A若,則

2、、三點(diǎn)共線(xiàn); B若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底; C; D為直角三角形的充要條件是6. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，和分別為和的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)與所成角的余弦值是（ ）A B C D7.設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8.若橢圓或雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2:1，則稱(chēng)此橢圓或雙曲線(xiàn)為“倍分曲線(xiàn)”，則下列曲線(xiàn)中是“倍分曲線(xiàn)”的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9.拋物線(xiàn)上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .10.已知向量且，則= . 11.點(diǎn)平分雙曲線(xiàn)的一條弦，則這

3、條弦所在的直線(xiàn)方程是 12.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_(kāi)13.已知，則的取值范圍是 . 14.給出下列命題：橢圓的離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率.其中所有正確命題的序號(hào)是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。15. (本小題滿(mǎn)分12分）在平行六面體中，是的中點(diǎn)，. (1)化簡(jiǎn)：;(2) 設(shè)，若,求.16. (本小題滿(mǎn)分12分）如圖，設(shè)圓：，過(guò)原點(diǎn)作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程.17（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，正方體的

4、棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn). （1）求證：/平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離 18(本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓方程 （），為橢圓右焦點(diǎn)，為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，的面積為6,（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（1）求橢圓方程；（2）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.19.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，平面，四邊形是矩形，與平面所成角是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上移動(dòng)（1）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有；（2）當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，二面角的大小為20（本題滿(mǎn)分14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線(xiàn)在軸上的截距為. （1）當(dāng)時(shí)，判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系（寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）；（2）當(dāng)時(shí)，為橢圓

5、上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn) 距離的最小值； （3）如圖，當(dāng)交橢圓于、兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證：直線(xiàn)、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.湛江一中20112012學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二級(jí)（理科）數(shù)學(xué)科試卷（參考）答案一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678DCCBBDAD二、填空題 本大題共6小題，每小題5分，共30分。）9 或 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟，16. (本小題滿(mǎn)分12分）解：設(shè)，-2分點(diǎn)是弦的中點(diǎn)， -4分點(diǎn)在圓C：上，-8分即， -

6、10分由圓的范圍知，.故點(diǎn)的軌跡方程為（）. -12分（此題其它解法可酌情給分）17(本小題滿(mǎn)分14分）解法一：（1）證明：連接交于，連. -2分因?yàn)闉檎叫螌?duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，（2）解：設(shè)到平面的距離為.在中，且，所以， -9分于是. -10分因?yàn)? -12分又，即， -13分解得， 故點(diǎn)到平面的距離為. -14分即 ，令，則 -4分， -6分又平面，所以/平面. -7分（2）， -9分是平面的一個(gè)法向量.點(diǎn)到平面的距離.-14分18. (本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）設(shè)為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，且的面積為6,. - 1分又 -2分或 -4分橢圓方程為或 -6分（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn).若橢

7、圓方程為，則，由題意，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以3為半徑的圓. 設(shè)，則其軌跡方程為 -8分顯然與橢圓無(wú)交點(diǎn).即假設(shè)不成立，點(diǎn)不存在. -9分若橢圓方程為，則，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以4為半徑的圓. 則其軌跡方程為 -1 1分則，- 13分故滿(mǎn)足題意的點(diǎn)坐標(biāo)分別為，- 14分（2）過(guò)作于，連，又，則平面,則是二面角的平面角， - 9分與平面所成角是，- 10分，. ， - 11分設(shè)，則，A在中，得.故。 - 14分法二:（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則， 與平面所成角是， ，. - 3分設(shè)，則 . -6分 而平面的法向量為,- 9分二面角的大小是,所以=， - 11分得 或 （舍）. ， 故。 - 14分20. 解：（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相離. 2分（2）可知直線(xiàn)的斜率為 設(shè)直線(xiàn)與直