導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考題精選

1、衍生品和應(yīng)用高考選擇1.(2010年海南高考科學(xué)T3)點(diǎn)，曲線的切線方程是()(A) (B) (C) (D)這個(gè)問(wèn)題主要調(diào)查了微分的幾何意義和熟練使用微分的運(yùn)算規(guī)律。先求導(dǎo)函數(shù)，解斜率，然后根據(jù)逐點(diǎn)方程求切線方程。選擇a。因此，點(diǎn)處存在切線坡率，因此切線表達(dá)式選擇a。2.(2010山東省高考t8)如果知道特定生產(chǎn)企業(yè)的年利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)和年產(chǎn)量(單位：萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系，那么該生產(chǎn)企業(yè)可以獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量是()(A) 13萬(wàn)個(gè)(B) 11萬(wàn)個(gè)(C) 9萬(wàn)個(gè)(D) 7萬(wàn)個(gè)這門(mén)考試?yán)梦⒎纸鉀Q了生活中的優(yōu)化問(wèn)題，測(cè)試了考生的分析問(wèn)題解決能力和運(yùn)算解決能力。用idea點(diǎn)微分求函數(shù)的最大值。規(guī)范

2、性答復(fù) c、命令或(拋棄)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)函數(shù)具有最大值和最大值，并且選擇了c。3.(2010山東大學(xué)入學(xué)考試科學(xué)T7)封閉繪圖區(qū)域，由曲線y=，y=()(A)(B) (C) (D)這個(gè)問(wèn)題調(diào)查了明確積分的基礎(chǔ)知識(shí)，找到了由明確積分圍成曲線的閉合圖形的領(lǐng)域，測(cè)試了考生的想象力和推理論證能力，運(yùn)算解決方案能力。首先求出曲線y=，y=的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用定積分求面積。通過(guò)選擇：曲線y=，y=的交點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)，(1，1)，閉合圖形的區(qū)域變?yōu)椤?.(2010遼寧大學(xué)入學(xué)考試科學(xué)T10)已知點(diǎn)p位于曲線y=，點(diǎn)p處曲線切線的坡度壓印情況下，值的范圍為()(A)0，)(B) (D)這個(gè)問(wèn)題研究了微分的幾何意

3、義，研究了基本方程、函數(shù)的范圍、直線的傾斜角和斜率。事故點(diǎn)首先查找微分的范圍，即tan的范圍，然后根據(jù)切函數(shù)的性質(zhì)查找范圍。請(qǐng)選擇規(guī)格回答 d。5.(2010湖南大學(xué)入學(xué)考試科學(xué)T4)等于()a、b、c、d、考察積分的概念和基本運(yùn)算。想法點(diǎn)記憶的原始功能。規(guī)格答案D .=(lnx c)| 42=(ln4 c)-(LN2 c)=LN2。方法技術(shù)的核心是記住積分函數(shù)的原始函數(shù)。6.(2010江蘇大學(xué)入學(xué)考試t8)函數(shù)y=x2(x0)的圖像是點(diǎn)(ak，ak2)中切線和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AK 1。如果a1=16，則a1 a3 a5的值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _這個(gè)問(wèn)題測(cè)試導(dǎo)數(shù)的幾何意

4、義、函數(shù)的切線方程和序列的一般項(xiàng)。首先，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)y=x2(x0)的圖像求出點(diǎn)(ak，ak2)處切線的斜率，然后求出切線方程，求出切線和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。規(guī)格答案為y=x2(x0)。因此，點(diǎn)(ak，ak2)處函數(shù)y=x2(x0)的相切方程式為：當(dāng)時(shí)，所以?！净卮稹?17.(2010江蘇大學(xué)入學(xué)考試t14)將偽裝長(zhǎng)度1米的正三角形片段沿與邊緣平行的直線切成兩塊，一個(gè)是梯形，一個(gè)是s的最小值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _建模功能及其等價(jià)變換思維在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。以可斜交的小正三角形的邊長(zhǎng)為例，通過(guò)分別顯

5、示梯形周長(zhǎng)和面積，可以用x表示s，并從函數(shù)的角度解決。規(guī)格回答小正三角形的邊長(zhǎng)為：以下選項(xiàng)之一：方法1:使用衍生方法查找最小值。而且，而且，那時(shí)，減少了；那時(shí)，增加；所以當(dāng)時(shí)s的最小值是。方法2:使用函數(shù)法查找最小值命令，下一步：所以當(dāng)時(shí)s的最小值是。答案。【】函數(shù)值是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，高考不僅在空白著色上更是考察了應(yīng)用問(wèn)題、函數(shù)微分的綜合解問(wèn)題。高中階段求函數(shù)最常用值的一般方法是轉(zhuǎn)換方法、邊界方法、數(shù)值組合方法、推導(dǎo)方法和基本不等式方法。8.(2010陜西高考理科t13)如圖所示，如果在矩形區(qū)域取點(diǎn)M(x，y)，那么點(diǎn)M從影子部分取的概率是：這個(gè)問(wèn)題測(cè)試點(diǎn)，幾何概率的簡(jiǎn)單運(yùn)算，是分配問(wèn)題

6、。從積分中求陰影部分的面積就可以了因?yàn)橐?guī)格答案陰影部分有區(qū)域，所以點(diǎn)m從陰影部分獲取的概率為回答：9.(2010海南大學(xué)入學(xué)考試科學(xué)T13) y=f(x)設(shè)置為間隔0，1的連續(xù)函數(shù)，固定使用0f(x) 1，則通過(guò)隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，得出兩組(每組n個(gè))間隔0，1.n點(diǎn)(I=1，2，n)，得到其中(I=1，2)，n)計(jì)算滿足的點(diǎn)數(shù)，就可以用隨機(jī)模擬方法得到這個(gè)問(wèn)題主要檢驗(yàn)了定積分的幾何意義和幾何泛化的計(jì)算公式。用隨機(jī)模擬思考幾何泛化后，結(jié)合明確積分的幾何意義解決。問(wèn)題池表明，由選擇值組成的所有區(qū)域都是邊長(zhǎng)為1的正方形，滿足的點(diǎn)是y=f(x)，位于邊界區(qū)域內(nèi)，并且由幾何一般化計(jì)算公式知道的近

7、似值是?；卮穑?0.(2010北京大學(xué)數(shù)學(xué)能力考試?yán)砜苩18)已知函數(shù)()=In(1 )-，(0)。當(dāng)(I)為2時(shí)，求曲線=()點(diǎn)(1，(1)處的切線方程。(ii)查找()的單調(diào)間隔。這個(gè)問(wèn)題調(diào)查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)找出了切線方程和單調(diào)區(qū)間。解決此問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)是忽略定義區(qū)域。思想點(diǎn) (1)求，代替點(diǎn)坡度方程，就能得到切線方程。(2)討論的正負(fù)決定了單調(diào)區(qū)間。(I)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，因此，點(diǎn)處曲線的切線方程式為也就是說(shuō)(II)，那時(shí)。所以，在區(qū)間；在路段。因此，單調(diào)遞增部分是單調(diào)遞減部分。當(dāng)時(shí)，由，所以，在區(qū)間和上層；在路段上，因此，鍛造增加部分是總和，鍛造減少部分是。當(dāng)時(shí)，因此，單調(diào)遞增間隔為

8、。那時(shí)。所以在區(qū)間和上層；在路段上，因此，單調(diào)遞增部分是總和，單調(diào)遞減部分是方法技巧。【】(1)的相切方程式為。(2)尋找單調(diào)區(qū)間時(shí)，在一定區(qū)域內(nèi)討論的正負(fù)。11.設(shè)定2010安徽大學(xué)入學(xué)考試文科t20)函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。命題演算。這個(gè)問(wèn)題主要調(diào)查微分的運(yùn)算，利用微分研究函數(shù)的單調(diào)性和極值來(lái)考察考生的運(yùn)算能力力、問(wèn)題能力和問(wèn)題的集成分析轉(zhuǎn)換能力。思想開(kāi)闊?！尽壳蠛瘮?shù)的導(dǎo)，分析和確定微分的符號(hào)情況的單調(diào)區(qū)間和極值。規(guī)格回答-0最大值最小值利用微分的函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決函數(shù)單調(diào)性、極值問(wèn)題的一般方法。簡(jiǎn)單、具體的操作過(guò)程包括：(一)尋找衍生產(chǎn)品；(2)求方程的全部實(shí)根。(3)檢查

9、方程根部左右值符號(hào)的列表；(4)判斷單調(diào)區(qū)間和極值。12.設(shè)定2010北京大學(xué)數(shù)學(xué)能力考試人文t18，方程的兩根分別為1，4。(I) a=3，曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)求的解析公式；從承諾值點(diǎn)求出a的值范圍。這個(gè)問(wèn)題調(diào)查了微分的方法、函數(shù)的極值、二次函數(shù)及其他知識(shí)。idea point(1)的兩個(gè)根和原點(diǎn)可以解三個(gè)方程。(2)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，零值點(diǎn)恒定成立。規(guī)范解決方案的兩個(gè)根分別為1，4，因此(*)(I)當(dāng)時(shí)，(*)風(fēng)格可以解開(kāi)因?yàn)榍€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)高句麗(ii)由于A0，“in (-，)內(nèi)的無(wú)極值點(diǎn)”等于“in (-，)內(nèi)的恒定成立”。以(*)方式得到。又來(lái)了可以解開(kāi)的范圍為當(dāng)方法技術(shù) (1)的左側(cè)為

10、正，右側(cè)為負(fù)時(shí)的最大值點(diǎn)；如果左側(cè)為負(fù)值，右側(cè)為正值，則為最小值(2)二次函數(shù)的常數(shù)成立問(wèn)題可以通過(guò)開(kāi)放方向和判決來(lái)解決。常數(shù)大于0；如果常數(shù)小于0；13.(2010年安徽大學(xué)入學(xué)考試?yán)砜苩17)錯(cuò)誤，設(shè)定為函數(shù)。(1)尋找單調(diào)區(qū)間和極值。(2)證明：時(shí)機(jī)。這個(gè)問(wèn)題主要通過(guò)研究微分的運(yùn)算，檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值查找、利用證明函數(shù)不等式對(duì)考生的運(yùn)算能力、問(wèn)題的綜合分析能力和問(wèn)題的轉(zhuǎn)換能力。思想開(kāi)闊。【】(1)通過(guò)先分析的微分的符號(hào)情況確定的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)設(shè)置，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為：證明：時(shí)。規(guī)格回答 (1)、命令，知道了，最小值單調(diào)地減少，單調(diào)地增加。到時(shí)候，得到一個(gè)很小的值(2)設(shè)置，

11、(1)根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，一定的成立，0是常量，因此單調(diào)遞增。所以那時(shí)，此時(shí)。方法技巧?！尽?、使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的一般方法，簡(jiǎn)單易行；2，證明等證明函數(shù)不等式問(wèn)題，通常，轉(zhuǎn)換為證明：14.(2010天津高考文科t20)已知函數(shù)f(x)=，其中A0。如果(I) a=1，則尋找點(diǎn)(2，f (2)處曲線y=f(x)的相切方程式。(ii)在區(qū)間上，如果f(x)0恒定，則求出a的值范圍。這個(gè)小問(wèn)題主要利用曲線的切線方程、微分研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，檢驗(yàn)計(jì)算能力和分類討論的思維方式。應(yīng)用導(dǎo)出知識(shí)求解曲線的切線方程和函數(shù)最大值。規(guī)格回答(I) a=1時(shí)f(x)=，f(2)=3；F(x)=，f(2)=6。因此，在點(diǎn)(2，f (2)處，曲線y=f(x)的切線方程