二次函數(shù)與一元二次方程(一)

1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，掌握方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化。2、 在逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)情況的過程中體會(huì)由特殊到一般的思維過程，進(jìn)一步提高分析、探索、歸納能力。xy2o3、 進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用，能用二次函數(shù)與一元二次方程之間的相互轉(zhuǎn)化解決一些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、直線y = x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。2、直線y = kx+b 在直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則方程kx+b=0的解為 。不等式kx+b0的解集為 。

2、不等式kx+b0的解集為 。（二）新知探究一 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系1、問題探究：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h = 20t5t2.考慮以下問題： （1） 球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是： ，可以列出方程 ，解得： （2） 球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是： ，可以列出方程 ，解得： （3） 球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是： ，可以列出方程 ，

3、解得： （4） 球從飛出到落地需要多少時(shí)間？（分析：落地的意思是 ）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是： ，可以列出方程 ，解得： 2、解題感悟：（1）從上面我們看出，在二次函數(shù)h= 20 t 5 t中，已知函數(shù)h的值，求自變量時(shí)間t的值，其實(shí)就是把函數(shù)值h換成常數(shù)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為 ，再求 的解。在二次函數(shù)中，當(dāng)y的值換成某一常數(shù)時(shí)，函數(shù)轉(zhuǎn)化為 。（2）從圖像上看：方程15= 20 t 5 t的解就是函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)為 時(shí)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；方程20= 20 t 5 t的解就是函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)為 時(shí)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程20.5= 20 t 5 t的解就是函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)為 時(shí)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；因?yàn)楹瘮?shù)圖像的最高點(diǎn)是（2，20

4、），所以方程20.5= 20 t 5 t沒有解；方程0= 20 t 5 t的解就是函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)為 時(shí)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；從圖像上看，方程的解只需要看圖像上縱坐標(biāo)為 的點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程的解可以看作是已知函數(shù)值為p，求 的值。三 例題講解例1二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像如圖所示。根據(jù)圖像回答： x為何值時(shí),y = 0 ？ 你能根據(jù)圖像，求方程x2-2x-3= 0 的根嗎？ 你還能直觀看出哪些方程的根？四 鞏固訓(xùn)練：1、把一個(gè)小球以20 m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系h=20t5t2.當(dāng)h=20 m時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）a.20 s b.2 s c.(2+2) s d.(22) s2、二次函數(shù)y=x24x+3的圖象交x軸于a、b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c，abc的面積為( )a.1 b.3 c.4 d.63、如圖8，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距