統(tǒng)計與概率,整理與復習

1、統(tǒng)計與概率整理與復習整理教師：劉新民一、基礎知識整理（一）數據的收集、整理和分析的步驟與方法1. 確定調查的主題和需要調查的數據。2. 根據調查的主題和數據設計調查表（用于問卷調查）或統(tǒng)計表（用于收集數據）。3. 確定調查的方法：實地調查、問卷調查或收集各種媒體上的信息。4. 進行調查，確定記錄數據的方法（明確把數據記錄在調查表上還是記錄在統(tǒng)計表上），并作好記錄。5. 整理和描述數據，對數據進行分類，選擇適當的統(tǒng)計圖表示數據。6. 根據統(tǒng)計圖分析數據，作出判斷和預測。（二）設計調查表調查表是一種比較規(guī)范的收集數據的方法。設計統(tǒng)計表主要有以下幾項工作：1. 根據需要調查的問題確定調查哪些數據。2

2、. 明確調查方法。3. 明確如何記錄數據。（三）統(tǒng)計表1. 單式統(tǒng)計表：只有一組統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表，叫做單式統(tǒng)計表。2. 復式統(tǒng)計表：有兩組或兩組以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表，叫做復式統(tǒng)計表。制作統(tǒng)計表的步驟：（1）收集整理數據。（2）確定統(tǒng)計表的格式和欄目數量，根據紙張大小制成表格。（3）填寫欄目、各項目名稱及數據。（4）計算總計和合計并填入表中，一般總計放在橫欄最左格，合計放在豎欄最上格。（5）寫好表格名稱并標明制表時間。（四）統(tǒng)計圖1. 條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖特點用一個單位長度表示一定的數量用整個圓的面積表示總數，用圓內的扇形面積表示各部分數

3、量占總數的百分比。用直條的長短表示數量的多少。用折線的起伏表示數量的增減變化。作用條形統(tǒng)計圖便于直觀了解數據的大小及不同數據的差異。折線統(tǒng)計圖便于直觀了解數據的變化趨勢，同時也便于了解數據的多少。扇形統(tǒng)計圖便于直觀了解各部分數量與總數的百分比，以及部分與部分之間的大小關系。2. 繪制條形統(tǒng)計圖的步驟和方法。（1）確定紙張的大小畫出兩條互相垂直的射線。（2）通常在水平射線（橫軸）上適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔（都要相同）。（3）通常在與水平射線垂直的射線（縱軸）上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度。（4）按照數據的大小畫出長短不同的直條，并標明數量。（5）寫上統(tǒng)計圖的名稱并標明制

4、表時間。注意：折線統(tǒng)計圖的繪制方法和條形統(tǒng)計圖基本相同，區(qū)別只是折線統(tǒng)計圖用點來表示數據。（五）平均數。1. 意義：求平均數的實質就是將幾個數在和不變的情況下，通過移多補少的方法，使它們變?yōu)橄嗟取?. 特征：平均數是表示一組數據集中趨勢的數，它是反映數據集中趨勢的一項指標。3. 求法：求平均數的基本數量關系式是：總數量總份數=平均數。解題關鍵是根據已知條件確定總數量以及與它相對應的總份數。（六）可能性1. 確定時事件和不確定事件。生活中，有些事件的發(fā)生是不確定的，一般用“可能發(fā)生”來描述；有的事件的發(fā)生是確定的，一般用“一定發(fā)生”或“不可能發(fā)生”來描述。2. 體驗事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的

5、公平性，能設計公平的、符合指定要求的游戲規(guī)則或方案。3. 能對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測。二、例題講解例1、六（1）班同學的幾項數據用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖表示如下：六（1）班男、女生人數統(tǒng)計圖六（1）班男、女生人數統(tǒng)計表性別男生女生女生45%男生55%合計人數221840六（1）班同學喜歡的運動項目統(tǒng)計圖435562312131197531（1）根據以上的統(tǒng)計圖表，你得到了哪些信息？（2）除了通過問卷調查收集數據外，還可以通過什么手段收集數據？分析與解答：（1）第一幅是六（1）班男、女生人數統(tǒng)計表，根據統(tǒng)計表的特征，可以得到男、女生的人數及比較男、女生人數的多少和該班的人數；第二幅圖是扇形統(tǒng)計圖，

6、根據扇形統(tǒng)計圖的特征，可以得到男、女生人數各占全班人數的百分比；第三幅是條形統(tǒng)計圖，根據條形統(tǒng)計圖的特征，可以得到參加每個運動項目的男、女生人數及參加各運動項目的人數，還可以比較參加各運動項目的男、女生人數。（2）收集數據的方法很多，除了采用問卷法而外，根據需要還可以用觀察法、訪談法、測驗法、查閱資料等多中方法來收集數據。例2、六（1）班同學身高、體重情況如下表：身高m1.401.431.461.491.521.551.58人數135101263體重30333639424548人數245121043（1）上面兩組數據的平均數各是多少？（2）小組討論：什么數據能代表全班的身高和體重。（3）如果把

7、全班同學編號，隨機抽取一名學生，該生體重在36及以下的可能性大，還是在39及以上的可能性大？分析與解答：（1）求平均身高的關鍵在于找準全班同學的身高總和，這是一道求加權平均數，所以全班同學的身高總和為：1.40+1.433+1.465+1.4910+1.5212+1.556+1.583=60.17（m）和對應的總人數，即1+3+5+10+12+6+3=40（人）；再根據平均數的求法，算出平均身高，即60.17401.50（m）；用同樣的方法計算出全班的平均體重，即全班同學的身高總和為：302+334+365+3912+4210+454+483=1584（m），所對應的總人數為：2+4+5+12

8、+10+4+3=40（人），再根據求平均數的方法，求出該班的平均體重，即158440=39.6（）。（2）因為平均數一組數據的集中趨勢，所以可以用全班的平均身高和體重代表全班同學的身高和體重。（3）可能性的大小與它在總數中所占的數量有關，在總數中所占的數量多，那么它的可能性就大，在總數中所占的數量少，它的可能性就小。通過觀察發(fā)現，全班同學身高在36及以下的有2+4+5=11（人），39及以上的有12+10+4+3=29（人），所以隨機抽取一名學生，該生體重在39及以上的可能性大。例3、他們三人各相除了一個方案，決定由誰來選擇 節(jié)目。你同意誰的方案？為什么？他們喜歡的節(jié)目：表哥：我喜歡看足球比賽

9、。表妹：我喜歡看電視劇。表弟：我喜歡看動畫片。他們設計的方案：表哥：我根據年齡的大小設計的方案是： 表妹：我設計的方案是：表哥表弟表弟表妹表哥表妹表弟：用抽簽的方式設計吧！分析與解答：要判定游戲的公平性，首先要找出三種方案中代表每種事件的可能性是否相等，如果代表代表每種事件的可能性相等，那么這種游戲就公平，否則就不公平。從觀察中發(fā)現，表哥是根據年齡的大小設計的轉盤，區(qū)域的大小不同，表哥最大，那么指針停留在此區(qū)域的可能性最大，表弟的區(qū)域最小，指針停留在此區(qū)域的可能性最小，所以這個方案不公平；表妹設計的方案是把整個區(qū)域平均分成三份，每人一份，那么指針停留在每個區(qū)域的可能性都相等，所以她設計的方案公

10、平；表弟用抽簽的方式設計的方案是用三個簽，在其中的一個簽上作“選擇”記號，這樣每人都有一次抽到“選擇”的可能，他們抽到“選擇”的可能性相等，所以此方案也是公平的。三、考題精選1. 填空。（1）醫(yī)生要記錄一位病人的體溫變化情況，應該選用（ ）統(tǒng)計圖。（2）小明在制作條形統(tǒng)計圖時，用寬0.5，高3的直條表示化肥產量1200萬噸，用寬0.5，高4.5的直條表示化肥產量（ ）萬噸。（3）“明天降雨的可能性是90%”的意思是明天（ ）降雨。（4）六（3）班有24名男生，21名女生，如果任意叫一名同學，則叫到男生的可能性（ ）。（5）從數字1，2，3中任意取2個數字組成兩位數，這個兩位數是偶數的可能性比是

11、奇數的可能性（ ）。（6）一組數據16，b，12,15的平均數是14，則b是（ ）。（7）實驗小學選出6名女生和4名男生參加英語大賽，已知全體同學的平均成績是84.6，女生的平均成績是85分，男生的平均成績是（ ）分。（8）盒子里裝有大小、質地相同的紅球、黃球共16個，任意摸出一個球，摸到紅球的可能性大，則紅球至少有（ ）個。2.判斷。（1）拋硬幣時，第一次正面朝上，第二次一定反面朝上。（ ）（2）小強的身高是1.70米，他趟過平均水深1.3米的小河，可能會有危險。（ ）（3）統(tǒng)計圖比統(tǒng)計表更直觀，更形象。（ ）（4）在繪制條形統(tǒng)計圖時，一定要在縱軸上表示數量的大小。（ ）3.藍天洗衣粉廠各車

12、間2014年10月的生產情況如下：車間一車間二車間三車間四車間合計產量噸250240280230（1）平均每個車間生產多少噸？（2）二車間的產量是一車間的百分之幾？（3）三車間的產量比乙車間多百分之幾？（4）四車間的產量占全部產量的幾分之幾？4.某學校組織學生檢測身體時，六（1）班的五名學生測得體重分別為34、40、38、42、41。42六（1）班五名學生體重情況統(tǒng)計圖40383638340（1）請你根據以上信息完成條形統(tǒng)計圖。（2）他們的平均體重是（ ）。5. 下面8張卡片都寫有一個字母，翻開卡片，抽中字母“A”“B”“C”的可能性相同的，請你在卡片的背面填上適當的字母。6. 在“希望之星”

13、英語風采大賽上，小學組的一位選手講故事結束后，評委亮出的分數如下：6分，8.5分，8.4分，9.2分，8.8分，8.3分，8.2分，8.7分，8.4分，8.5分。（1）如果不去掉一個最高分和一個最低分，那么這位選手的平均分是（ ）。（2）如果去掉一個最高分和一個最低分，那么這位選手的平均分是（ ）。（得數保留一位小數）（3）上面兩種算平均分的方法哪一種算法的得分更能代表這位選手的水平？四、思維訓練1. 甲、乙、丙三位評委為“模特大賽”1號選手打分，該選手的最后為三位評委所打分數的平均分。已知甲、乙兩位評委平均打8.85分，乙、丙兩位評委平均打8.6分，甲、丙兩位評委平均打9.25分。該選手的最后得分是多少？2. 實驗小學一（1）班5名同學的體重情況如下：小強23，小麗21，小冬25，小兵20，小紅22,。若把他們的平均體重記為