山東省臨沭第二中學高中數(shù)學 10 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（2）導學案 新人教A版必修4（通用）

1、山東省臨沭第二中學高 一 數(shù)學 學科自學探究學案課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（2）【目標導航】1.正確理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性、最大值與最小值的概念； 2.會求三角函數(shù)的單調區(qū)間與最值?！緦W習重點】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性、最值，研究函數(shù)的思想方法【學習難點】利用三角函數(shù)的周期性來研究它們的單調性及最值?！締栴}導學】（帶著問題，研讀教材，解決問題） 文本研讀 復習：問題1：用五點作圖法畫出正、余弦函數(shù)的圖象。在前面我們學習函數(shù)時，一般研究函數(shù)的哪些性質？問題2：什么是周期函數(shù)？新知：（閱讀教材P37 P40，回答問題）問題3：對于周期函數(shù)，如果我們把握了它的一個周期內的情況，那么整個

2、函數(shù)的情況也就把握了。因此我們可以先在正弦函數(shù)的一個周期的區(qū)間上（如）討論它的單調性，再利用它的周期性，將單調性擴展到整個定義域。畫出正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖象？由圖可知，當由增大到時，曲線逐漸上升， ； 當由增大到時，曲線逐漸下降， . 由正弦函數(shù)的周期性可知，正弦函數(shù)的單調性為：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從 增大到 ；在每一個閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從 減小到 . 問題4：類似地，我們可以畫出余弦函數(shù)在區(qū)間上的圖象？由圖可知，當由增大到時，曲線曲線逐漸上升， ；當由增大到時，曲線逐漸下降， ；由余弦函數(shù)的周期性可知，余弦函數(shù)的單調性為：余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其

3、值從 增大到 ；在每一個閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從 減小到 .問題5：從上述對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性的討論中容易得到：正弦函數(shù)當且僅當 時取得最大值1，當且僅當 時取得最小值-1；余弦函數(shù)當且僅當 時取得最大值1，當且僅當 時取得最小值-1.基礎題組 下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量的集合，并說出最大值、最小值分別是什么？（1）；（2）.2.不求值比較大小 （1） （2）3.下列四個結論中，錯誤的是（ ） A. 在區(qū)間上是減函數(shù)B. 在區(qū)間上是增函數(shù)C. 在第一象限內是減函數(shù)D. 和在區(qū)間上都是增函數(shù)4.下列區(qū)間中，函數(shù)與都是增函數(shù)的是（ ）A. C.B. D. 5求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。6求函數(shù)的單調區(qū)間。7. 求函數(shù)的最大值和最小值。拓展題組 1. 函數(shù)在閉區(qū)間（ ）。A.上是增函數(shù) C.上是增函數(shù)B.上是增函數(shù) D.上是增函數(shù)2.當時，函數(shù)有（ ）A.最大值為1，最小值為-1 B. 最大值為1，最小值為C.最大值為2，最小值為-2 D. 最大值為2，最小值為-13.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是（ ）A.0 B.