河北省張家口市宣化一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期11月月考試題（含解析）（通用）

1、河北省張家口市宣化一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期11月月考試題（含解析）第卷（選擇題）一、選擇題1.在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：，可知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)故B正確考點(diǎn)：不等式表示平面區(qū)域2.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理求解即可得到所求結(jié)果【詳解】由正弦定理得，又，為銳角，故選B【點(diǎn)睛】在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，需要進(jìn)行解的個(gè)數(shù)的討論，解題時(shí)要結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系，即“大邊（角）對(duì)大角（邊）”進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題3.已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列前項(xiàng)的和

2、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a2=6，a4+a5=48，a1（1+q）=6，（1+q）=48，聯(lián)立解得a1=q=2則數(shù)列an前10項(xiàng)的和為S10=2046，故選C4.在中，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可求得，進(jìn)而得到的度數(shù).【詳解】由余弦定理得：，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5.在中，的對(duì)邊分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知等式可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由得：，.故選：【點(diǎn)睛】本題考查余弦

3、定理解三角形、同角三角函數(shù)值的求解的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則的最小值為（ ）A. 4B. C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式形式的式子，屬于?？碱}型.7.在等比數(shù)列中，且前項(xiàng)和，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，結(jié)合，得出和的值，并設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，求出的值，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出的值.【詳

4、解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，又，和是方程的兩根，解方程得或.若等比數(shù)列遞增，則，解得，解得；若等比數(shù)列遞減，則，解得，解得.則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)的計(jì)算，涉及等比數(shù)列性質(zhì)和等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由約束條件可得可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距最大值的求解，通過(guò)直線平移可確定截距取最大值的點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可求得結(jié)果.詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將目標(biāo)

5、函數(shù)化為，則最大時(shí)，在軸截距最大，平移可知當(dāng)直線過(guò)時(shí)，截距最大，由得：，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最值的求解問(wèn)題，屬于?？碱}型.9.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)和可得到關(guān)于的不等式，結(jié)合可解得結(jié)果.【詳解】由得：，又，解得：.又為等比數(shù)列公比，的取值范圍為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等比數(shù)列公比不能為零的問(wèn)題，造成區(qū)間求解錯(cuò)誤.10.“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著算法統(tǒng)綜的問(wèn)世，標(biāo)志著

6、我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成，程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲(chǔ)三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為（ ）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】【分析】設(shè)相差同一數(shù)量為升，下端第一節(jié)盛米升，根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可計(jì)算出中間兩節(jié)盛米的容積升.【詳解】要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為升，下端第一節(jié)盛米升，

7、由題意得，解得，所以，中間兩節(jié)盛米的容積為（升），故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問(wèn)題，并建立首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.11. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，所以，則，所以函數(shù)當(dāng)時(shí)取到最小值，不符合；的定義域?yàn)?，?dāng)或時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)或時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增所以在定義域上沒(méi)有最小值，不符合；，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值2，不符合；，令，所以，則，所以函數(shù)當(dāng)時(shí)取到最小值2，符合，故選D12.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用裂項(xiàng)相消法可直接求得結(jié)果.

8、【詳解】原式.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求和的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13.寫(xiě)出數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分子和分母的數(shù)字特征，以及擺動(dòng)數(shù)列的特點(diǎn)可總結(jié)得到通項(xiàng)公式.【詳解】分子為，即.分母為，即.又?jǐn)?shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，首項(xiàng)為負(fù)，可得一個(gè)通項(xiàng)公式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確觀察出數(shù)列中的項(xiàng)的各個(gè)構(gòu)成部分的變化規(guī)律.14.已知，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形為，然后利用基本不等式可求出所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.【點(diǎn)晴】本題考查基本不等式求和的最小值，基

9、本不等式需要滿足一正、二定、三相等，也就是說(shuō)，利用基本不等式必須確保每個(gè)數(shù)都是正數(shù)，必須確保右邊是定值，必須確保等號(hào)能夠成立.為了確保每個(gè)數(shù)是正數(shù)，根據(jù)題意，先減再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要驗(yàn)證等號(hào)是否成立.15.若，則的最大值是_.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，的最大值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，解題時(shí)要注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等16.中，若，則_【答案】【解析】【分析】將化為，兩已知等式平方作和可求得，得到或；當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出已知等式不成立，故.【詳解】由得：.將與

10、分別平方作和得：，又 或當(dāng)時(shí)，不合題意，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換知識(shí)求解角的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)正弦值求角時(shí)，忽略已知條件的限制，造成增根的出現(xiàn).三、解答題17.在等差數(shù)列中，已知，（1）求該數(shù)列中的值；（2）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）設(shè)公差為，則，構(gòu)造出方程求得，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得：，；（2）設(shè)等差數(shù)列公差為，解得：，即或【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中的項(xiàng)、通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用；屬于等差數(shù)列部分基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題.18

11、.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（1）若為等腰三角形，求頂角的余弦值；（2）若是以為直角頂點(diǎn)的三角形，且，求的面積【答案】（1）；（2）1.【解析】試題分析: （1）由正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系：，再由等腰三角形條件得，解得，最后根據(jù)余弦定理求頂角的余弦值；（2）由正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系：，再由直角三角形條件得，解得，最后根據(jù)面積公式求面積.試題解析:（1）由題設(shè)及正弦定理得：，又，可得，由余弦定理可得：.（2）由（1）知，得，所以的面積為1.19.已知關(guān)于x的不等式當(dāng)時(shí)，解不等式；當(dāng)時(shí)，解不等式【答案】（1）x|x2或x1；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）a1時(shí)，不等式化為x2x+20，求解

12、即可；（2）不等式化為（ax2）（x1）0，討論a0、a0和a0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的解集【詳解】（1）當(dāng)a1時(shí)，此不等式為x2x+20，可化為x2+x20，化簡(jiǎn)得（x+2）（x1）0，解得即x|x2或x1； （2）不等式ax2（a+2）x+20化為（ax2）（x1）0，當(dāng)a0時(shí)，x1；當(dāng)a0時(shí)，不等式化為（x）（x1）0，若1，即a2，解不等式得x1；若1，即a2，解不等式得x；若1，即0a2，解不等式得1x；當(dāng)a0時(shí)，不等式（x）（x1）0，解得x或x1；綜上所述：當(dāng)a0，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x或x1；當(dāng)0a2時(shí)，不等式的解集為x|1x；當(dāng)a2時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)

13、a2時(shí)，不等式的解集為x|x1【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想，解題時(shí)應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，是綜合性題目20.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和（1）求，及通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和，并證明：【答案】（1），；（2）；證明詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）分別代入和可求得；利用時(shí)，采用累乘法可求得，驗(yàn)證時(shí)，滿足所求的通項(xiàng)公式，從而得到結(jié)果；（2）由（1）得，采用裂項(xiàng)相消法求得，根據(jù)為單調(diào)遞增數(shù)列可確定，由可求得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，又，.當(dāng)時(shí)，滿足，；（2）由（1）知：，為單調(diào)遞增的數(shù)列，又，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)和通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法

14、求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題，涉及到與關(guān)系的應(yīng)用、累乘法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，屬于?？碱}型.21.在中，內(nèi)角，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，已知，且（1）求； （2）若，求的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理進(jìn)行角化邊可得到，結(jié)合已知等式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用已知等式求得，利用余弦定理求得，進(jìn)而得到，由三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理和余弦定理可得：，又，解得：；（2），解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形知識(shí)的應(yīng)用，涉及到利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的互化、三角形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)，關(guān)鍵是能夠通過(guò)角化邊得到關(guān)于邊之間的等量關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)造方程求得邊長(zhǎng).22.在等比數(shù)列中，設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和 （1）求和； （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列公比為，由可構(gòu)造方程求得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得；整理可得，采用裂項(xiàng)相消法可求得；（2）分別在為偶數(shù)和為奇數(shù)兩種