圓周角第二課時

1、24.1.4 圓周角 2,1.圓周角定義:,在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。相等的弧所對的圓周角相等。,半圓或直徑所對的圓周角都等于,復(fù)習(xí):,頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交 的角叫圓周角.,2、圓周角定理,3、圓周角定理的推論,90.,直徑,90的圓周角所對的弦是圓的,1.同弧或等弧所對的圓周角相等（ ） 2.相等的圓周角所對的弧相等（ ） 3.90圓周角所對的弦是直徑（ ） 4.直徑所對的角等于90（ ） 5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30（ ）,判斷正誤：,新課講解：如圖,若一個多邊形， 那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接

2、多邊形，這個圓叫做這個多邊形的,各頂點都在同一個圓上,外接圓。,如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形；O為四邊形ABCD的外接圓。,問： 你能求出A+C等于多少度？,O,如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。,定理,1.(1)四邊形ABCD內(nèi)接于O，則A+C=_ B+ADC=_;若B=80，則ADC=_ CDE=_ (2)四邊形ABCD內(nèi)接于O，AOC=100 則B=_D=_ (3)四邊形ABCD內(nèi)接于O, A:C=1:3,則A=_,180,100,80,50,130,45,180,2.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立（ ）,

3、（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,(4)梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC, B=750,則C=_,75,返回,圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。,等腰,3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,如果BOD=130,則BCD的度數(shù)是（ ） A、115 B、130 C、65 D、50 4. 如圖，等邊三角形ABC內(nèi) 接于O，P是AB上的 一點，則APB= 。,D,A,A,120,例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB=

4、 ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例題,鞏固練習(xí)：,1、如圖，四邊形ABCD為O 的內(nèi)接四邊形，已知BOD100，求BAD及BCD的度數(shù)。,3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角三角形.,拓展練習(xí),1.如圖,點P是O外一點,點A、B、Q是O上的點。（1）求證P AQB （2）如果點P在O內(nèi)， P與AQB有怎樣的關(guān)系？為什么？,謝謝！,再見,3、圓內(nèi)接梯形ABCD中,ADBC,B=75,則C= 4、已知四邊形ABCD內(nèi)接于O,且A:B:C =2:3:4，求D的度數(shù). 5、圓的內(nèi)接四邊形中,垂直平分,=40 ， 則 6、四邊形ABCD內(nèi)接于O,BA、CD的延長線交于P,AD=cm,BC=cm,cm，求的長.,證明兩條直線平行的方法很多，但常用的還是通過證明同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等方法。剛才我們通過同旁內(nèi)