2020年河南省洛陽(yáng)一高高三數(shù)學(xué)四月月考試題（文數(shù)）（通用）

1、洛陽(yáng)一高2020學(xué)年下期高三年級(jí)4月月考數(shù) 學(xué) 試 卷（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合且，若則ABC D2、設(shè)，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為A 相切 B 相交 C 相切或相離 D相切或相交3若把函數(shù)的圖象向右平移m個(gè)單位（m0）后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（ ）ABCD4甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生。為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生A30人，30人，30人 B30人，45

2、人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人 5數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng).若b2=5， 則bn=A5B5C3D36不等式logaxsin2x(a0且a1)對(duì)任意x(0，)都成立，則a的取值范圍為 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 7已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值為A. B. 2 C. D. 8、已知m，n為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的假命題是A 若相交，則相交 B 若，則C若m/n，則 D 若相交，則相交9定義在R上的偶函數(shù)在是增函數(shù)，且，則x的取值范圍是A. B. C. D. 10已知兩個(gè)向量集合

3、M=（cos，），R，N（cos，sin）R，若MN，則的取值范圍是A.（3，5 B.,5 C.2，5 D.5，)11將個(gè)顏色不同的球全部放入編號(hào)為非作和的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，不同的放球方法有A. 種 B. 種C. 種D.種12.對(duì)任意實(shí)數(shù)，記，若，其中奇函數(shù)在時(shí)有極小值，是正比例函數(shù)，與圖象如圖，則下列關(guān)于的說(shuō)法中正確的是 A、是奇函數(shù) B、有極大值和極小值C、的最小值為，最大值為2 D、在上是增函數(shù)第II卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13.若的二項(xiàng)式展開(kāi)式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則_ 14.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則公比_ 15. 已知點(diǎn)F是

4、雙曲線(xiàn) 的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍是_.16.有下列命題：的圖象中相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，則，命題對(duì)任意，都有；則存在，使得。其中真命題的序號(hào)是_ 三解答題（共70分）17.（10分）在A(yíng)BC,的對(duì)邊長(zhǎng)，已知成等比數(shù)列，且（）求的大??；（）求的值。18（12分）網(wǎng)球單打冠軍賽在甲、乙兩人之間角逐，采用七局四勝制，即有一人先勝四場(chǎng)，則此人獲勝，且比賽結(jié)束。在每場(chǎng)比賽中，甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是。根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門(mén)票收入為

5、30萬(wàn)元。兩人決出勝負(fù)后，問(wèn)：（1）求組織者在此決賽中獲門(mén)票收入為120萬(wàn)元的概率?（2）求組織者在此決賽中獲門(mén)票收入不低于180萬(wàn)元的概率?19(本題12分)如圖，正四棱錐中,點(diǎn)分別在棱上，且，(1)問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，？(2)當(dāng)且正三角形的邊長(zhǎng)為時(shí),求點(diǎn)到平面的距離; (3)在第(2)條件下，求二面角的大小.20（12分）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)的和，且。 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若存在等比數(shù)列使對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求c的值。21（12分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)(2)22（12分）若，分別為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線(xiàn)的左支上，M在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，（1）求此雙曲線(xiàn)的離心率；（2）

6、若此雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求該雙曲線(xiàn)的方程；（3）設(shè)（2）中雙曲線(xiàn)的虛軸端點(diǎn)為、（在y軸正半軸上），是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考解答一 DB二13. 6 14.2或 15. （1，2） 16. 三17.（1）， 5分, （2） 10分. 18（1）門(mén)票收入為120萬(wàn)元的概率為： 6分 （2）門(mén)票收入不低于180萬(wàn)元的概率為： 12分19. 解法一: (1)作,依題意是正方形的中心, 作, ,連接,在平面上的射影為.由三垂線(xiàn)定理及其逆定理得.2分， ，從而. 又，.從而.當(dāng)為的三等分點(diǎn)(靠近)時(shí)，有. .4分(2) ,.

7、設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.分 6分 .8分(3) 設(shè)二面角的平面角為過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接.，.又 平面. 由三垂線(xiàn)定理得.為二面角的平面角. 10分在中，.又， 故二面角的正弦值為.故. 12分解法二:(1)作,依題意是正方形的中心,如圖建立空間坐標(biāo)系.設(shè), . 2分,. .當(dāng)為的三等分點(diǎn)(靠近)時(shí)，有. .4分(2) 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為., , ,設(shè)面的法向量為 , 6分. 8分(3)設(shè)二面角的平面角為，平面的法向量為. 設(shè)平面的法向量為, .10分. 12分 20解：（）由 得 兩式相減得 2分得又 所以 4分即數(shù)列為等差數(shù)列。又解得所以 6分（）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立兩式：相減得 8分又 所以 則有當(dāng)時(shí)，為等比數(shù)列， 10分而n=1時(shí) 12分 21解: (1)（1分）即 （3分） 是 （5分）OQP(2) （7分）不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示10分設(shè)12分22（1）由知，四邊形PF1OM為平行四邊形，又由知其為菱形，設(shè)半焦距為c，由又舍去）4分（2）因?yàn)?，所以c= 2a. 設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，將點(diǎn)（2，）代入得，即所求的雙曲線(xiàn)方程為 8分（3）