2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 概率與統(tǒng)計(jì)（通用）

1、2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的概率統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容有許多新概念，類似的概念容易混淆。在這個(gè)班里，學(xué)生很容易犯如下錯(cuò)誤：第一類“不平等的可能性”與“平等的可能性”相混淆例1擲出兩個(gè)骰子，得到點(diǎn)數(shù)之和為6的概率。當(dāng)兩個(gè)骰子擲錯(cuò)時(shí)，2，3，4，12點(diǎn)的總和中有11個(gè)基本事件，因此概率為P=分析上述11個(gè)基本事件是不可能的。例如，點(diǎn)和2的和僅僅是(1，1)，而點(diǎn)和是6，并且有五種(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)和(5，1)。事實(shí)上，擲出兩個(gè)骰子有36個(gè)基本項(xiàng)目，這是同樣可能的第二類“相互排斥”和“對(duì)立”是混淆的例2:四張卡片，紅色、黑色、白色和藍(lán)色，被隨機(jī)分配給四個(gè)人，即A、B、C和D，每個(gè)人被分

2、配一張卡片?！凹椎玫揭粡埣t牌”和“乙得到一張紅牌”的事件是()A.對(duì)立的事件不可能的事件互斥但不是對(duì)立的事件以上都不正確錯(cuò)誤的解決方案a分析這一問題的錯(cuò)誤原因在于“相互排斥”和“對(duì)立”的混淆。兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別主要體現(xiàn)在：(1)當(dāng)兩個(gè)事件相反時(shí)，它們必須是互斥的，但互斥不一定是相反的；(2)互斥概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念僅適用于兩個(gè)事件；(3)兩個(gè)事件的互斥僅僅意味著這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)，最多只能發(fā)生其中一個(gè)事件，但兩者都不能發(fā)生；然而，當(dāng)兩個(gè)事件相反時(shí)，就意味著只有一個(gè)事件發(fā)生。事件“甲得到一張紅牌”和“乙得到一張紅牌”是兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生的事件。這兩個(gè)事件中的一個(gè)可能會(huì)發(fā)生

3、，一個(gè)可能不會(huì)發(fā)生，兩者都不會(huì)發(fā)生，所以.類型3“相互排斥”和“獨(dú)立”是混淆的例3:甲的投籃命中率是0.8，乙的投籃命中率是0.7，每個(gè)人投3個(gè)球。他們兩人被擊中兩次的概率是多少？錯(cuò)誤的解決方法是將“A只擊了兩次”作為事件A，將“B只擊了兩次”作為事件B，然后兩者都只擊了兩次作為事件A B，P(A B)=P(A) P(B):之所以分析這個(gè)問題的錯(cuò)誤，是為了把同時(shí)獨(dú)立發(fā)生的事件看作是互斥的事件，并且理解這兩個(gè)事件的兩次命中是“A只命中兩次”和“B只命中兩次”之和。互斥事件意味著兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立，這意味著一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生沒有影響。盡管它們都描述了這兩個(gè)事件之間

4、的關(guān)系，但描述的關(guān)系卻是根本不同的。解決方法：讓“A只擊兩次”成為事件A，“B只擊兩次”成為事件B，并且A和B彼此獨(dú)立。然后他們兩個(gè)都擊中了事件AB的兩次，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.169類型4“條件概率”與“產(chǎn)品事件的概率”混淆例4袋子里有6個(gè)黃色和4個(gè)白色的乒乓球。不要放回取樣，一次取一個(gè)球，取兩次，然后找出第二次得到黃色球的可能性。將“第一次得到白球”理解為事件A，“第二次得到黃球”理解為事件B，“第二次得到黃球”理解為事件C，因此P(C)=P(B/A)=P(B/A)。分析這一主題的錯(cuò)誤在于，P(AB)和P(B/A)的含義不明確，P(AB)代表A和B在樣本空間s中同時(shí)出現(xiàn)的概

5、率；而P(B/A)表示在作為條件的A已經(jīng)在縮減的樣本空間s a中發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率。解： P(C)=P(AB)=P(A)P(B/A)=。備用的1.一個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組里有三個(gè)男孩和三個(gè)女孩?，F(xiàn)在，從他們中選出兩名學(xué)生參加學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽(I)一名學(xué)生是男孩的可能性；(二)至少有一名學(xué)生是男孩的概率；最多有一名學(xué)生是男孩的可能性。解決方案：基本事件數(shù)=15()有九個(gè)基本項(xiàng)目，其中只有一個(gè)學(xué)生是男孩。P1事件的概率=0.6。(二)至少一個(gè)學(xué)生是男孩的事件由兩類事件組成，即一個(gè)學(xué)生是男孩，兩個(gè)學(xué)生都是男孩，請(qǐng)求事件的概率為P2=(三)最多一名學(xué)生為男生的事件也由兩類事件組成，即沒有男生，只有一

6、名學(xué)生為男生，請(qǐng)求事件的概率為P3=2.了解兩個(gè)射擊手的射擊水平，讓他們每人向目標(biāo)射擊10次，其中A擊中目標(biāo)7次，B擊中目標(biāo)6次。如果你讓甲和乙向目標(biāo)射擊三次，問：(1)甲運(yùn)動(dòng)員兩次擊中目標(biāo)的概率是多少？(2)兩名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)兩次的概率是多少？(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)解決方案。玩家向目標(biāo)射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是7/10=0.7第二名運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為6/10=0.6(1)玩家向目標(biāo)射擊3次并且僅擊中目標(biāo)2次的概率是(2)B組運(yùn)動(dòng)員各射3次靶，僅射2次靶的概率為工作1.甲乙雙方獨(dú)立解決同一問題。甲方解決該問題的概率為p1，乙方解決該問題的概率為P1。它是p2，所以一個(gè)人解

7、決這個(gè)問題的概率是()(甲)(乙)(丙)(丁)2.連續(xù)擲骰子兩次，取連續(xù)得到的點(diǎn)M和N作為點(diǎn)P(m，N)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓X2Y2=17之外的概率應(yīng)為()(甲)(乙)(丙)(丁)3.一次從包含500個(gè)個(gè)體的群體中提取25個(gè)個(gè)體，并且假設(shè)每個(gè)個(gè)體被提取的概率相等，那么群體中每個(gè)個(gè)體被吸引的概率等于_ _ _ _ _ _。4.如果你取二項(xiàng)式(x 1)10的任何一個(gè)展開式，這個(gè)項(xiàng)的系數(shù)是奇數(shù)的概率是。(結(jié)果以分?jǐn)?shù)表示)5.袋子里有5個(gè)大小相同的白色球和3個(gè)黑色球，隨機(jī)找出其中4個(gè)來(lái)計(jì)算接下來(lái)事件的概率。(一)找出兩三個(gè)白球；至少發(fā)現(xiàn)一個(gè)黑球。6.眾所周知，甲和乙的射速分別為0.4和0.6?，F(xiàn)在讓每個(gè)

8、人射兩次，并試著分別找出下列事件的概率：(一)兩個(gè)人都射兩個(gè)球；兩個(gè)人至少扔三個(gè)球。家庭作業(yè)答案1.B 2。D 3。0.05 4。5.()P(甲乙)=P(甲乙)=P(甲乙)=；()P=-=6.() P(兩人各兩次)=() p(兩個(gè)人至少扔三個(gè)球)=第二課時(shí)例子例1甲乙雙方參加了法律知識(shí)競(jìng)賽。共有10個(gè)不同的問題，包括6個(gè)選擇題和4個(gè)判斷題。甲乙雙方輪流回答一個(gè)問題。(一)A得到選擇題，B得到真或假題的概率是多少？(二)甲、乙雙方中至少有一方獲得選擇題的可能性有多大？(2000年新課程卷)例2如圖所示，三個(gè)不同的部件，A、B和C，被連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1和N2。當(dāng)部件甲、乙、丙工作正常時(shí)，系統(tǒng)N1工

9、作正常。當(dāng)部件A工作正常，部件B和C中至少有一個(gè)工作正常時(shí)，N2系統(tǒng)工作正常。眾所周知，部件A、B和C的正常工作概率分別為0.80、0.90和0.90。分別計(jì)算系統(tǒng)N1和N2 P2的正常工作概率P1和P2。(2001新課程卷)例3:一個(gè)單位有六名員工在互聯(lián)網(wǎng)的幫助下工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率為0.5(相互獨(dú)立)。(一)計(jì)算至少三個(gè)人同時(shí)上網(wǎng)的概率；至少幾個(gè)人同時(shí)上網(wǎng)的概率低于0.3？(2002年新課程卷)例4中有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90、0.95和0.95。()找出一個(gè)不合格項(xiàng)的概率；()計(jì)算至少兩個(gè)不合格項(xiàng)目的概率(精確到0.001)(2020年新課程)從7張分別寫有0、1、2、3、4、

10、5、6的卡片中抽出4張卡片，形成4位無(wú)重復(fù)數(shù)字，并計(jì)算：(1)四位數(shù)為偶數(shù)的概率；(2)這個(gè)四位數(shù)可以被9整除的概率；(3)這個(gè)四位數(shù)大于4510的概率。解決方法：(1)作文有四個(gè)數(shù)字。有四個(gè)偶數(shù)：當(dāng)一位為0時(shí)，當(dāng)一位不為0時(shí)，有120個(gè)300=420。四個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的概率是(2)被9整除的數(shù)應(yīng)該被9整除。數(shù)字是1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0，它們?cè)诖藭r(shí)共享。四位數(shù)可被整除的概率(3)大于4510的數(shù)字如下：1000位是4，當(dāng)100位是5時(shí)，有；千是4，百是6，有；當(dāng)千大于4時(shí)，有；因此，有240 20 18=278。四位數(shù)大于4510的概率是工

11、作1.一臺(tái)X型自動(dòng)機(jī)床不需要工人在一個(gè)小時(shí)內(nèi)照看它的概率是0.8000，這種機(jī)床有四種型號(hào)如果移動(dòng)的機(jī)床獨(dú)立工作，一小時(shí)內(nèi)最多需要工人照看兩臺(tái)機(jī)床的概率是()(甲)0.1536(乙)0.1808(丙)0.5632(丁)0.97282.如果種了兩種不同的花，它們的存活率分別是P和Q，那么一朵花存活的概率是()p q-2p q (B) p q-pq (C) p q (D) pq3.紅色、黃色和藍(lán)色有三面旗幟，每種顏色的三面旗幟都標(biāo)有數(shù)字1、2和3.取出3張臉，它們的顏色和數(shù)字不同的概率是。4.班級(jí)委員會(huì)由4名男生和3名女生組成?，F(xiàn)在，他們中有兩人被選為刑警隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，其中至少有一人是女性當(dāng)選的概率是(

12、用分?jǐn)?shù)回答)5.當(dāng)某一產(chǎn)品的檢查員檢查每一個(gè)產(chǎn)品時(shí)，錯(cuò)誤地將真正的產(chǎn)品識(shí)別為缺陷產(chǎn)品的概率是0.1，錯(cuò)誤地將次要產(chǎn)品識(shí)別為真正的產(chǎn)品的概率是0.2。如果檢查員想識(shí)別四種產(chǎn)品，其中三種是真品，一種是次品。試著找出檢驗(yàn)員分別識(shí)別真品和兩種次品的概率。CDBAM6.如圖所示，四個(gè)不同的組件連接到一個(gè)系統(tǒng)中。當(dāng)至少一個(gè)組件正常工作并且至少一個(gè)組件正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常運(yùn)行。已知組件正常運(yùn)行的概率依次為0.5、0.6、0.7、0.8，得到由元件連接而成的系統(tǒng)系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率。示例答案1.(一)；()。2.0.648；0.792。3.(一)；5人。4.0.176；()0.012。家庭作業(yè)答案1.D2。A3

13、.4.5 .解決方案：有兩種可能性：原產(chǎn)品仍被識(shí)別為缺陷產(chǎn)品，原三個(gè)正品中的一個(gè)被錯(cuò)誤地識(shí)別為缺陷產(chǎn)品；一個(gè)原始缺陷產(chǎn)品被錯(cuò)誤地識(shí)別為正品，三個(gè)原始產(chǎn)品中的兩個(gè)被錯(cuò)誤地識(shí)別為缺陷產(chǎn)品?？赡苄允荘=0.19986.解決方案：=0.752第三節(jié)課例子例1:從10名學(xué)生(包括6名女生和4名男生)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。每個(gè)女生通過考試的概率等于每個(gè)男生。嘗試：三名被選學(xué)生中至少有一名男生的可能性；(2)女同學(xué)A和男同學(xué)B同時(shí)入選并通過考試的概率。(2020年全國(guó)第一卷)例2眾所周知，8個(gè)隊(duì)中有3個(gè)弱隊(duì)，這8個(gè)隊(duì)通過抽簽分成A組和B組，每組4個(gè)隊(duì)。(1)a組和b組中的一個(gè)恰好有兩個(gè)弱隊(duì)的概率；()

14、a組至少兩支弱隊(duì)的概率(2020年國(guó)家卷)例3學(xué)生在參加科普知識(shí)競(jìng)賽時(shí)需要回答三個(gè)問題。競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定，第一、第二和第三題正確得100分、100分和200分，回答錯(cuò)誤得0分。假設(shè)學(xué)生正確回答第一個(gè)、第二個(gè)和第三個(gè)問題的概率分別為0.8、0.7和0.6，并且問題回答正確與否彼此沒有影響。(一)詢問該學(xué)生獲得300分的概率；(ii)詢問該學(xué)生得分至少為300分的可能性。(2020年全國(guó)第三卷)例4從4個(gè)男孩和2個(gè)女孩中選擇3個(gè)參加演講比賽。(一)計(jì)算三個(gè)被選中的人都是男孩的概率；發(fā)現(xiàn)在三個(gè)被選中的人中有一個(gè)女孩的可能性；在三個(gè)選定的人中找出至少一個(gè)女孩的可能性。(天津卷2020)備用A、B、C、D和

15、E被分成四本不同的書，每個(gè)人最多被分成一本書。(1)A不被分成A和B不被分成B的概率；(2)A不會(huì)分配給A和B，B不會(huì)分配給c的概率解決方法：(1)分別記住“甲、B and B不分為書”，“乙、甲不分為書”，“除甲、乙外的其他三個(gè)人中的一個(gè)不是d”(2)在第二本書沒有分發(fā)給C的情況下，記錄“一本書分發(fā)給C”、“一本書分發(fā)給D”和“一本書分發(fā)給E”，因?yàn)槭录嗀2、B2和C2是互斥的，并且存在互斥事件的概率加法公式。一本書沒有分發(fā)給甲，B and B的書沒有分發(fā)給丙的概率是：工作1.玩一個(gè)紋理一致的骰子(它是一個(gè)立方體，每邊標(biāo)有1、2、3、4、5和6點(diǎn))。用)已經(jīng)拋出3次，至少6點(diǎn)鐘向上一次的概率是()(甲)(乙)(丙)(丁)2.將數(shù)字1、2、3、4和5寫在五張卡片上，然后將它們混合并任意排列，得到的數(shù)字能被5或2整除的概率是()(甲)0.8(乙)0.6(丙)0.4(丁)0.23.在花樣滑冰比賽中，當(dāng)裁判收受賄賂時(shí)，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判人數(shù)從9人增加到14人，但只有7名裁判的分?jǐn)?shù)被視為有效分?jǐn)?shù)。如果14名裁判中有2名收受賄賂，那么在有效分?jǐn)?shù)中沒有收受賄賂的裁判的分?jǐn)?shù)的概率是。(結(jié)果用數(shù)值表示)4.國(guó)際科研合作項(xiàng)目的成員由11名美國(guó)人、4名法國(guó)人和