2020高考數(shù)學(xué)必考點 概率與統(tǒng)計 計算題2（通用）

1、【命中考心】2020高考數(shù)學(xué)必考點之概率與統(tǒng)計 計算題2計算題11.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生

2、產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率）解（）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分

3、布列為2240.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.6812.紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。（）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件。因為由對立事件的概率公式知紅隊至少兩人獲勝的事件有：由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝

4、的概率為 （II）由題意知可能的取值為0，1，2，3。又由（I）知是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此由對立事件的概率公式得所以的分布列為：0123P0103504015因此13（本小題滿分13分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間（分鐘）10202030304040505060L1的頻率0102030202L2的頻率001040401現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。（）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（）用X表示甲、乙兩人中在允許的

5、時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。解（）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1,2用頻率估計相應(yīng)的概率可得P（A1）=01+02+03=06，P（A2）=01+04=05，P（A1） P（A2）, 甲應(yīng)選擇LiP（B1）=01+02+03+02=08，P（B2）=01+04+04=09， P（B2） P（B1）, 乙應(yīng)選擇L2（）A,B分別表示針對（）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（）知,又由題意知，A,B獨立， 的分布列為X012P00404205414.本

6、著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點則車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。（）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；解析：（1）所付費用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費用相同的概率為（2）設(shè)甲，乙兩個所付的費用之和為，可為分布列15.學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里

7、裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中， （i）摸出3個白球的概率； （ii）獲獎的概率；（）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望 . （I）（i）解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件則 （ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的數(shù)學(xué)期望16.某市公租房的房源位于A，B，C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片

8、區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中： （）恰有2人申請A片區(qū)房源的概率； （）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望解：這是等可能性事件的概率計算問題. （I）解法一：所有可能的申請方式有34種，恰有2人申請A片區(qū)房源的申請方式種，從而恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為解法二：設(shè)對每位申請人的觀察為一次試驗，這是4次獨立重復(fù)試驗.記“申請A片區(qū)房源”為事件A，則從而，由獨立重復(fù)試驗中事件A恰發(fā)生k次的概率計算公式知，恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為 （II）的所有可能值為1，2，3.又綜上知，有分布列 1 2 3P 從而有17甲、乙兩工人同時加工一種圓柱零件，在他們

9、所加工的零件中各抽取個進行直徑檢測，測得數(shù)據(jù)如下（單位：）：（1）分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差；（2）若零件規(guī)定直徑為,根據(jù)兩個樣本的平均數(shù)和方差，說明誰加工的零件的質(zhì)量較穩(wěn)定。17【解析】（1）因為樣本數(shù)據(jù)在上下波動， 所以； ， 。(2)由于甲的方差小，故甲工人加工零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定。18對一批襯衣進行抽檢，結(jié)果如下表：（1） 完成上面統(tǒng)計表；（2） （2）事件為任取一件襯衣為次品，求；（3） （3）為了保證買到次品的顧客能夠及時更換，銷售件襯衣，至少需要進貨多少件襯衣？18【解析】（1）后三格中分別填入0.045，0.05，0.05；4分（2）P(A)0.05；（3）設(shè)進貨襯衣x件

10、，則，解得x1053，需要進貨至少1053件襯衣。19某商場有獎銷售中，購滿元商品得張獎券，多購多得。張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎個，一等獎個，二等獎個。設(shè)張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為、，求：（1）；（2）張獎券的中獎概率；（3）張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率。19【解析】（1）， （2）A,B,C兩兩互斥，（3） =20如圖，一面旗幟由部分構(gòu)成，這部分必須分別著上不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、藍、黑四種顏色可供選擇，利用樹狀圖列出所有可能結(jié)果，并計算下列事件的概率：1 2 3（1）紅色不被選中；（2）第部分是黑色并且第部分是紅色20【解析】如圖所有可能結(jié)果共有種（1）紅色不被選

11、中的有6種結(jié)果，故概率為； （2）第部分是黑色并且第2部分是紅色的結(jié)果有2種，故概率為 21口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的個球，編號分別為，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏（1）求甲贏且編號的和為的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由21【解析】（1）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共個 又甲、乙二人取出的數(shù)字共有55=25（個）等可能的結(jié)果， 所以 答：編號的和為6的概率為 （2）這種游戲規(guī)則不公平設(shè)“甲勝”

12、為事件B，“乙勝”為事件C， 則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (5,1), (5,3), (5,1)所以甲勝的概率，從而乙勝的概率由于P(B)P(C)，所以這種游戲規(guī)則不公平 22某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率22（理）【解析】（1）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方圖如右所示（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10