【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）2020版高考數(shù)學(xué) 第五章 第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課時提升作業(yè) 理 新人教A版（通用）

1、【全過程復(fù)習(xí)方略】(山東專用) 2020版高考數(shù)學(xué)第5章第5節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用課程時間提高作業(yè)理新人教a版一、選擇問題1 .等差數(shù)列an的公差為3，在a2、a4、a8為等比數(shù)列的情況下，a4=()(a )八(b )十(c )十二(d )十六2 .等差數(shù)列an的公差不是零，最初的a1=1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，數(shù)列的前10項(xiàng)之和為()(A)90(B)100(C)145(D)1903.(2020濟(jì)南模擬)某火箭在點(diǎn)火后第一秒通過的距離為2 km，之后每秒通過的距離增加2 km，到達(dá)距離地面240 km的高度時，火箭和宇宙船分離所需的時間為()(a )十秒(b )十三秒(c )十五秒(d )二十

2、秒4.(2020石家莊模擬) 萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。 書的主題是，將100個面包分成5人，每個人作等差數(shù)列，將大的和作小的和，聽最小的和(A)(B)(C)(D )。5.(2020海淀模擬)已知的數(shù)列an在滿足a1=1、an0、=1(nN* )時，an5成立的n的最大值為()(A)4(B)5(C)24(D)256.(2020合肥模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為d，-1，如果其前n項(xiàng)和Sn有最大值，則Sn0的n的最小值為()(A)11(B)19(C)20(D)21在7.1到104之間的所有2n和3n(nN* )形式的數(shù)字中，它們各自之和的差的絕對值為(lg 20.301 0

3、 )(a)1631(b)6542(c)15(d)174248.(能力挑戰(zhàn)問題)甲、乙兩家工廠的月產(chǎn)額與2020年元月相同，甲以后每月比上個月增加同樣的產(chǎn)額。 乙以后每月比上個月增加產(chǎn)量的比率相同，到2020年11月為止發(fā)現(xiàn)兩個工廠的月產(chǎn)量相同。 甲、乙兩家工廠2020年6月月產(chǎn)額的大小相比較()(a )甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值(b )甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值(c )甲的產(chǎn)量大于乙的產(chǎn)量(d )無法確定二、填補(bǔ)問題9.(2020溫州模擬)曲線y=xn(1-x )在x=2處的切線和y軸的交點(diǎn)的縱軸為an時，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn等于10 .從裝滿2升純醇的容器中注入1升純醇，裝滿水，注入1升混合溶液，繼續(xù)裝滿

4、水的話，至少要注入_ _ _ _ _ _ _ _ _，純醇的體積與全部溶液的體積之比不足10%。11.(2020山東師大附中模擬) Sn已知是等差數(shù)列an的上位n項(xiàng)和S100且S11=0，當(dāng)SnSk對nN*一定成立時，由正整數(shù)k構(gòu)成的集合就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .12.(能力挑戰(zhàn)問題)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，a1=t，點(diǎn)(Sn，an 1)在直線y=2x 1上，nN*，數(shù)列an是等比數(shù)列的話，實(shí)數(shù)t=_ _ _ _ _ _ _三、解答問題13 .已知等比數(shù)列an前n項(xiàng)之和為Sn，而S1、S3、S2為等差數(shù)列求(1)的公比q(如果a1-a3=3，則求出Sn .14.(2020安

5、徽大學(xué)入學(xué)考試)函數(shù)f(x)=sin x的所有正極小點(diǎn)從小到大的數(shù)列設(shè)為xn。(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)式將(2)的最初n項(xiàng)的和設(shè)為Sn，求出sin Sn .15.(2020寧波模擬)等差數(shù)列an中，a1=3、其前n項(xiàng)和Sn、等比數(shù)列bn項(xiàng)都為正，b1=1、公比q、b2 S2=12、q=(1)求an和bn。(2)證明：解析答案選擇c .設(shè)脖子為a，根據(jù)條件，可以選擇(a 9)2=(a 3)(a 21)a=3a4=3 33=12 .所以，選擇c設(shè)b .公差為d，則(1 d)2=1(1 4d )。G2222222222222222652如果將每隔c.1秒通過的過程依次設(shè)為a1、a2、a3、an，則數(shù)列

6、an為第1項(xiàng)a1=2、公差d=2的等差數(shù)列，合計式為2n n(n-1)=240，解n=15 .假設(shè)給予a.5人的面包是a-2d、a-d、a、a d、a 2d (其中，d0)，則為(a-2d )、(a-d )、(a2d )=5a=100，a=20。從(a a d a 2d)=a-2d a-d得到了3a 3d=7(2a-3d )24d=11a，d=所以，最小的是a-2d=20-。從a1=1，an0，=1(nN* )獲得選擇器c .即，假設(shè)an5為n25，因此選擇器c。6 .【想法的要點(diǎn)】為了解決本問題，首先，明確條件“-1”和“Sn中有最大值”是如何使用的，列舉出對a1、d不等式組求出的值的范圍，

7、求Sn0的n的最小值，或者從等比數(shù)列的性質(zhì)來解決?！窘馕觥窟x擇c .方法1 :問題意識d0，a110，a10a10由得卡卡卡222222222222從Sn=0得到n=0或n=1-?？?22222222222AAAR 0的解集是將Sn0的n的最小值設(shè)為20 .方法2 :問題意識d0，a110，a10a10a100到S190，a110到S210因?yàn)閺腶10 a110知道S200，所以選擇c7 .因?yàn)檫x擇b .是從2n104到13.29，所以數(shù)列2n在1到104之間的項(xiàng)中有13項(xiàng)，它們的和相同的數(shù)列3n的從1到104的項(xiàng)合計有8項(xiàng)，它們的和|S1-S2|=6 542。8 .【解析】c .中，若將

8、甲月產(chǎn)值設(shè)為數(shù)列an，乙月產(chǎn)值設(shè)為數(shù)列bn，則數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，而且由于a1=b1，a1=b1，因此a6=、等差數(shù)列an中的公差不等于0，因此【解析】y=nxn-1-(n1) xn，y| x=2=n2n-1-(n1)2n=-n2n-1-2 n切線方程式是y 2n=(-n2n-1-2n)(x-2 )。假設(shè)x=0，y=(n 1)2n，即an=(n 1)2n，8756； sn=2n1-2。答案：2n 1-2把開始的純醇體積和總?cè)芤后w積之比設(shè)為1，把操作1次后的純醇體積和總?cè)芤后w積之比設(shè)為n次操作后的純醇體積和總?cè)芤后w積之比設(shè)為an，則an 1=ann4答案：4【方法技巧】對數(shù)列

9、問題進(jìn)行模型化關(guān)于數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用問題，首先分析問題的意義，將文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，發(fā)現(xiàn)相關(guān)量的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題抽象化為數(shù)學(xué)問題，明確等差數(shù)列問題，等比數(shù)列問題，合計還是項(xiàng)，還是其他數(shù)學(xué)問題，通過最后確定的關(guān)系求出相關(guān)量。11 .【解析】等差數(shù)列an中，以S100、S11=0得到因此，等差數(shù)列an為減少數(shù)列，a6=0因此，S5=S6Sn，即k=5或6 .答案：12 .【想法點(diǎn)】得到an 1，Sn的式子，降低一個角坐標(biāo)得到an，Sn-1的式子，減去兩個式子得到an 1，an的關(guān)系，數(shù)列an中，a2，a3，a4.為等比數(shù)列，等于上述數(shù)列的公比從題意來看an 1=2Sn 1an=2Sn-1 1(n2 )從二式中減去an 1-an=2an，即an 1=3an(n2 )因此，n2時，an為等比數(shù)列為了使n1，只要使an為等比數(shù)列=3、t=1即可.答案：1根據(jù)問題(1)，在a1 (a1 a1q)=2(a1 a1q a1