廣東省湛江第一中學高三數(shù)學下冊 尖子生輔導卷（一） 滬教版（通用）

1、廣東省湛江第一中學高三數(shù)學下冊 尖子生輔導卷（一） 滬教版3函數(shù)的最小正周期為AB CD4表示等差數(shù)列的前項和，已知，那么ABCD5已知，（，若，則，在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是6按下列程序框圖來計算：輸入xstop乘3減2200yesNo 如果x=5，應該運算（ ）次才停止。A3 B.4 C. 5 D. 67設命題甲：平面內(nèi)有兩定點和動點P，使是定值；命題乙：點P的軌跡是橢圓，則甲是乙的A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知數(shù)列的通項公式為，設其前n項和為Sn，則使成立的自然數(shù)nA有最小值63B有最大值63C有最小值31D有最大值31ABCDD1A1C1B1

2、QPMNR9已知函數(shù)（）滿足，且當時，則與的圖像的交點的個數(shù)為ABCD10正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐RPQMN的體積是A6 B10 C12 D不確定二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分).11已知函數(shù)，則 。12已知, 則的值為 。13已知、為雙曲線的焦點，M為雙曲線上一點，MF1垂直于軸，且，則該雙曲線的離心率為 14.(二選一做)（1）幾何證明選做題：從不在O上的一點A作直線，交O于B，C，且ABAC64，OA10，則O的半徑等于_. （2）坐標

3、系與參數(shù)方程選做題：已知圓C方程為為參數(shù)),直線L 的方程為y=x-1,則直線L交圓C的弦長為_ .三、解答題：本大題共6個小題，共74分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15已知ABC是銳角三角形，三個內(nèi)角為A、B、C，已知向量，若與是共線向量。（1）求內(nèi)角A的大??；（2）求函數(shù)的最大值 16已知直三棱柱ABC，直線與平面ABC成45角，且，ABC90，E為AB的中點。 （I）求證：BC； （II）求證：BC1平面A1EC；17已知函數(shù), ,表示函數(shù)極小值點.(1)求數(shù)列的通項; (2) 求數(shù)列的前項和;18已知，若時恒成立，求的取值范圍.19. 某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和

4、技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關系：.已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，廠方希望定出適當?shù)娜债a(chǎn)量.（1）試判斷：當日產(chǎn)量（件）超過94件時，生產(chǎn)這種儀器能否贏利？并說明理由；（2）當日產(chǎn)量x件不超過94件時，試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利額T（元）表示成日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（3）為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量x件應為多少件？20.已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點F是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點，過焦點F且斜率方向向量（2，1）的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點，（1）求雙曲線的方程；（2）求證：為

5、定值；（3）求的值2020高三數(shù)學（文數(shù)）尖子生輔導卷參考答案一、選擇題 1-5 D D A C B 6-10 B B A D A 二、填空題11 12 13 14. (1)或6. (2)14(1)提示:設圓O半徑為r，當點在圓外時，由切割線定理得ABAC64=(10+r)(10-r)，解得r=6；當點在圓內(nèi)時，由相交弦定理得ABAC64=(r+10)( r-10)，解得.三、解答題15（1）解：p與q是共線向量(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)02分整理得：，4分ABC為銳角三角形，A=606分 （2） 10分當B60時取函數(shù)取最大值2 此時三

6、角形三內(nèi)角均為6012分 16(本小題滿分12分） 解：（I）在直三棱柱ABC中，AA1面ABC AA1BC 又ABC90 BC面ABB1A1 又面ABB1A1 BCA1E 6分 （II）連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點 又E為AB的中點 EFBC1 又EF面A1CE BC1面A1CE 12分 17解：， (1)是的極小值點，. (2)令 . 當時， 當時， . - 得： 18.解： 2分 當即時， （舍） 5分 當即時 又 8分 當即時 又 綜上所述 14分19.（1）當x94時，p=，故每日生產(chǎn)的合格品約為x件，次品約為x件，合格品共可贏利xA元，次品共虧損xxA元. 因盈虧相抵，故當日產(chǎn)量超過94件時，不能贏利. （2）當1x94時，p=，每日生產(chǎn)的合格品約為x（1）件，次品約為件， T=x（1）A=xA（1x94）. （3）由（1）可知，日產(chǎn)量超過94件時，不能盈利.當1x94時，x94，96x0，T 當且僅當（96x）=時，即x=84時，等號成立.故要獲得最大利潤，日產(chǎn)