高三數(shù)學一輪復習 直線與圓錐曲線的關(guān)系學案（一）（通用）

1、8.4直線與圓錐曲線的關(guān)系（一）【復習目標】能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的問題；通過對方程組的消元，將交點問題轉(zhuǎn)化為討論一元二次方程根的問題。并能結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題。對于橢圓，消元后的方程必是一元二次方程，當0時，直線與橢圓相交；當=0時，直線與橢圓相切；當0時，直線與橢圓相離；對于雙曲線，若消元后是一元一次方程，則直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線只有一個交點但不相切，若消元后是一元二次方程，則與橢圓相同；對于拋物線，若消元后是一元一次方程，則直線與拋物線的軸平行，直線與拋物線只有一個交點但不相切，若消元后是一元二次方程，則與橢圓相同。能夠利用圓錐

2、曲線的幾何性質(zhì)，通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合，快捷準確地睦線與圓錐曲線的關(guān)系。【課前預習】直線y=x+b與拋物線y2=2x，當b 時，有兩個不同的公共點；當b 時，有一個公共點；當b 時，無公共點。如果直線L經(jīng)過雙曲線的中心，且與雙曲線不相交，則L斜率的取值范圍是 。過點M(1,3)與拋物線只有一個公共點的直線有 條。過原點與雙曲線交于兩點的直線斜率的取值范圍是 。不論k為何值，直線y=kx+1和橢圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 ?！镜湫屠}】例1 若橢圓的弦被P（4、2）點平分，求此弦所在直線的方程。例2 直線與雙曲線相交于A、B兩點。當a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？當a為何值時，A

3、、B分別在雙曲線的兩支上？例3 過點（1，6）的直線與拋物線交于A、B兩點，若P（，0），|AP|=|BP|，求直線的方程。【鞏固練習】已知橢圓與以A（2，1），B（4，3）為端點的線段沒有公共點，則a的取值范圍是 。直線y =x+3與曲線交點個數(shù)是 。以點（1，1）為中點的拋物線的弦所在直線的方程是 ?！颈菊n小結(jié)】【課后作業(yè)】已知拋物線與直線.（1）求證：拋物線與直線恒相交；（2）求當拋物線的頂點在直線下方時a的取值范圍；（3）當a在的取值范圍內(nèi)時，求拋物線與直線交點間的線段的最小值。設直線的方程為y = kx1，等軸雙曲線C的中心在原點，右焦點坐標為，直線與雙曲線C的右支交于不同的兩點A、B，設弦AB的中點為M，Q點坐標為(1,0)，求直線QM在y軸上截距的取值范圍。設A、B是雙曲線上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點。（1）求直線AB的