福建省永春縣第一中學2020學年高二數(shù)學下學期期初考試試題 理（通用）

1、福建省永春縣第一中學2020學年高二數(shù)學下學期期初考試試題 理 考試時間：120分鐘 試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應位置上.1已知集合，則（ ）A B C D 2下列說法正確的是（ ）A命題“若x21，則x1”的否命題是“若x21，則x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題是真命題D“tan x1”是“x”的充分不必要條件3. 拋物線的焦點坐標為（ ）A. B.

2、 C. D. 4. 已知命題：若，則；命題：若，則則下列命題為真命題的是（ ）A B C D 5. “雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6空間四邊形中，點在上，且，點為的中點若，則等于（ ）A B C D 7若 k 可以取任意實數(shù)，則方程 x 2 + k y 2 = 1 所表示的曲線不可能是（ ）A直線 B圓 C橢圓或雙曲線 D拋物線 8在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM（ ）A和AC、MN都垂直 B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直

3、于MN，但不垂直于AC D與AC、MN都不垂直9已知的內(nèi)角所對的邊分別為.若，則等于（ ）A B C或 D或10. 已知分別為雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上若，則的面積為（ ）A B C D 11. 已知分別為橢圓的左，右焦點若為橢圓上的一點，且的內(nèi)切圓的周長等于，則滿足條件的點的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D4 12數(shù)列滿足，且，則的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（ ）A B C D 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卡的橫線上。13. 雙曲線的離心率為_ 14圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面m，水面寬m水位上升m后，水面寬_ m15如圖，6

4、0的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，則CD的長為 16已知橢圓E：的左、右焦點為，點P是橢圓E上一點，設d是從橢圓中心到過點P的切線l的距離則|P|P|= _三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本題滿分為12分）已知數(shù)列的前n項和為（）求數(shù)列的通項公式；（）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，按原來順序組成一個新數(shù)列，且這個數(shù)列的前的表達式18（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.（）求；（）當且的面積最大時，求的值.19（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是的中點（

5、）求與所成角的余弦值； （）求證：平面.20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）求證：； （）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值.21（本小題滿分12分）已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點，點是的中點. （）若四邊形是平行四邊形，求點的軌跡方程； （）求的取值范圍. 22（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）解不等式；（），求證：永春一中高二數(shù)學（理）期末試卷 參考答案一、選擇題123456789101112ACD CABDADBCB二、填空題13. 14 15 16 16法一：利用特殊值易得|P|P|=。法二：三、解答題 17解：（）= 6分（） 12分18解（）由正

6、弦定理：，得，又，.（）由（），又，當且僅當時等號成立.，.19.解：不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立空間直角坐標系，如圖所示則，. （）解：，.所以.因此，與所成角的余弦值是.（）證明：方法一：取的中點，連接，則，.所以，即，又平面，平面，因此平面.方法二：，即與，共面，又平面，因此平面.方法三：，設是平面的一個法向量，則，令，得，.又，故，所以.又平面，因此平面.20（）證明：分別取，的中點，連接，由，得，因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，平面，所以底面.在矩形中，則兩兩互相垂直.以為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示則，設（），所以，所以，因此，得（）解法一：，設是平面的一個法向量，則，令，得，又，因為與平面所成的角為，所以，設是平面的一個法向量，則，令，得，設是平面的一個法向量，則，令，得，所以因此，二面角的余弦值為. 解法二：作，垂足為，連接，如圖所示設，則，即， 又，所以平面，為在平面上的射影，故是與平面所成的角，由，得，在中，則，為等邊三角形，因此作，垂足為，連接.在中，故，故為二面角的平面角，.因此，二面角的余弦值為.21 解法一：（）設直線的方程為， 由消去整理得，設，則，四邊形是平行四邊形，設，則，消去整理得，由，得，故點的軌跡方程為（）.（）不妨設，.設，.由，得