陜西省寶雞市2020屆高考數(shù)學模擬檢測試題（三）理（含解析）（通用）

1、陜西省寶雞市2020屆高考數(shù)學模擬檢測試題（三）理（含解析）一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.已知函數(shù)的值域為集合A，集合，則（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,再求得解.【詳解】由題得A=(0,+)，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的并集運算和指數(shù)函數(shù)的值域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先計算出z=1-i ,再確定復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限.【詳解】由題得復數(shù)z=,所以復

2、數(shù)z對應的點位于復平面第四象限，故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.平面向量與的夾角為120，則（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用向量的模的公式求解.【詳解】因為，所以，由題得，故選：D【點睛】本題主要考查向量的模的計算和數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，則函數(shù)的大致圖象是（ ）A.B. C.D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)當x0時單調區(qū)間，再結合函數(shù)的奇偶性確定答案.【詳解】由題得當x0時，所以函數(shù)f

3、(x)在（0,1）單調遞增，在（1，+）單調遞減.所以排除選項B,C.因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以其圖像關于原點對稱，故選：A【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.設，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 41B. 5C. 25D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式組對應的可行域，再利用的幾何意義數(shù)形結合解答得解.【詳解】由題得不等式組對應的可行域如圖所示，表示區(qū)域內的動點(x,y)到點P(-1,0)的最大距離的平方，聯(lián)立得點A(3,5),所以z的最大值為.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查

4、兩點間的距離公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列推理不屬于合情推理的是（ ）A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，得出一切金屬都能導電.B. 半徑為的圓面積，則單位圓面積為.C. 由平面三角形的性質推測空間三棱錐的性質.D. 猜想數(shù)列2，4，8，的通項公式為.【答案】B【解析】【分析】利用合情推理的定義逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項A, 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，得出一切金屬都能導電.是歸納推理，所以屬于合情推理，所以該選項是合情推理；對于選項B, 半徑為的圓面積，則單位圓面積為.屬于演繹推理，不是合情推理；對于選項C, 由平面三角形的性

5、質推測空間三棱錐的性質,屬于類比推理，所以是合情推理；對于選項D, 猜想數(shù)列2，4，8，的通項公式為.,是歸納推理，所以是合情推理.故選：B【點睛】本題主要考查合情推理和演繹推理概念和分類，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知橢圓，、是橢圓上關于原點對稱兩點，是橢圓上任意一點，且直線、的斜率分別為、，若，則橢圓的離心率為（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】試題分析：設點M（m，n）,則N（-m，-n）,其中，則設P（x，y），因為點P在橢圓上，所以，即又k1=，k2=，因為=,所以|= 代入得：|=，即，所以，所以?？键c：本題考查橢圓的基本性質；橢圓的離心率；直線

6、的斜率公式。點評：本題主要考查了橢圓的應用，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力8.一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出，則判斷框內應填入的條件是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】模擬運行程序框圖，當S=時確定判斷框內填的內容.【詳解】由題得i=1,S=0,S=,i=2, ,i=3, ,i=4, ,i =5, ,所以判斷框內填.故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖和循環(huán)結構，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.在周易中，長橫“”表示陽爻，兩個短橫“”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是系辭傳所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生

7、八卦”.所謂的“算卦”，就是兩個八卦的疊合，即有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件總數(shù)，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻包含的基本事件，由此能求出這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率【詳解】在一次所謂“算卦”中得到六爻，基本事件總數(shù)，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻包含的基本事件，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是故選：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.定義在上的函數(shù)滿足以下三個條件：

8、對于任意的，都有；函數(shù)的圖象關于軸對稱；對于任意的，都有則、從小到大的關系是（ ）A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】由得函數(shù)的周期為2，由得函數(shù)的對稱軸為x=1,由得函數(shù)的單調性，綜合以上函數(shù)的性質可以推理得解.【詳解】對于任意的，都有,所以函數(shù)的周期為T=2;函數(shù)的圖象關于軸對稱,所以函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱；對于任意的，都有，所以函數(shù)在（0,1）單調遞增，因為f(3)=f(1),f()=f(),f(2)=f(0),10，所以，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期性、對稱性和單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.11.異面直線，所成的角為，直線

9、，則異面直線與所成角的范圍為（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】作b的平行線b，交a于O點， 所有與a垂直的直線平移到O點組成一個與直線a垂直的平面，O點是直線a與平面的交點，在直線b上取一點P，作垂線PP平面，交平面于P，POP是b與面的夾角為，在平面中，所有與OP平行的線與b的夾角都是，由于PP垂直于平面，所以該線垂直與PP，則該線垂直于平面OPP，所以該線垂直與b，故在平面所有與OP垂直的線與b的夾角為，與OP夾角大于0，小于，的線，與b的夾角為銳角且大于，故選B點睛：本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，輔助線的做法很關鍵，根

10、據(jù)線面角的定義做出POP是b與面的夾角.12.雙曲線的左右焦點為，漸近線分別為，過點且與垂直的直線分別交及于，兩點，若滿足，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】由得P是的中點，再推理得到，即得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由得P是的中點，又因為,所以,因為,所以,因為在一條直線上，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：C【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質，考查平面幾何知識，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題（把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）13.若數(shù)列滿足，則_.【答案】【解析】【分析】先求出=8，再求出，（n2），與

11、已知等式作差，即得.【詳解】當n=1時， =8.因為，所以，（n2）兩式相減得8=，所以（n2），適合n=1.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.若，則的展開式中的系數(shù)為_.【答案】210【解析】【分析】先求出a=2,再利用二項式展開式的通項求出展開式中的系數(shù).【詳解】由題得a=,所以=，其通項為，令2r-10=2得r=6,所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：210【點睛】本題主要考查定積分的計算，考查二項式展開式的指定項的系數(shù)的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.一個圓錐的軸截面是一個邊長為2的

12、正三角形，這個圓錐的側面積等于_【答案】2【解析】試題分析：因為圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，所以圓錐的半徑為1，母線為2，所以根據(jù)圓錐的側面積公式，故填：.考點：圓錐的表面積16.已知函數(shù)y=INT（x）叫做取整函數(shù)，它表示y等于不超過x的最大整數(shù)，如，已知，（，），則_.【答案】1【解析】【分析】先逐項遞推，得到再利用數(shù)列的周期性求解.【詳解】因為，（，），所以=0，,所以.故答案為：1【點睛】本題主要考查新定義，考查學生利用遞推數(shù)列求通項，考查數(shù)列的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟、其中第17-21題為必考

13、題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）17.已知，函數(shù).（1）求的最小正周期及對稱軸方程；（2）當時，求單調遞增區(qū)間.【答案】(1) ；（）. (2)，和【解析】【分析】（1）化簡得，再求函數(shù)的周期和對稱軸方程；（2）先求出函數(shù)在R上的增區(qū)間為 （），再給k賦值與定義域求交集得解.【詳解】解：（1） 所以的周期, 令（），即（）所以的對稱軸方程為（）. （2）令（）解得（），由于所以當或1時，得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，和.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的周期的求法和對稱軸的求法，考查三角函數(shù)的單調區(qū)間的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分

14、析推理能力.18.如圖所示的多面體中，是菱形， 是矩形，平面，.（1）求證：平面平面；（2）在線段上取一點，當二面角的大小為時，求.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】【分析】（1）取AE的中點M,先證明AMC就是二面角A-EF-C的平面角，再證明，即證平面平面；（2）以AC與BD交點O為坐標原點，0A、OB分別為軸建立直角坐標系，設，利用向量法求得，解方程即得.【詳解】解：（1）取AE的中點M.由于ED面ABCD，ED/FB，DEAD，EDDC，F(xiàn)BBC，F(xiàn)BAB，又ABCD是菱形，BDEF是矩形，所以ADE，CDE，ABF，CBF是全等直角三角形，AE=AF，CE=CF，所以AMEF，C

15、MEF，AMC就是二面角A-EF-C的平面角 經(jīng)計算，所以，即.所以平面AEF平面CEF. （2）以AC與BD交點O為坐標原點，0A、OB分別為軸建立直角坐標系，由AD=BD=2，則A(,0,0)，M(0,O,)，C(,0,0)，E(0,1,)，F(xiàn)(0,1,)，.平面CEF的一個法向量. 設，則，設平面NEF的法向量，則得，令，則，得. 因為二面角的大小為60，所以，整理得，解得所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關系的證明，考查二面角的計算和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）不

16、過原點的直線與橢圓交于，兩點，若三直線、的斜率與，點成等比數(shù)列，求直線的斜率及的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由題得關于a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）設直線的方程為，根據(jù)和韋達定理求出k的值.再根據(jù)求出.【詳解】解：（1）依題意得， 又 橢圓的方程為 （2）設直線的方程為，由得，. 由題設知，. 此時則故直線的斜率為.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的計算和簡單幾何性質，考查直線和橢圓的位置關系和定值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.20.某企業(yè)有，兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品某項質量指標值不低于130的為優(yōu)質品.分別

17、從，兩廠中各隨機抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計其質量指標值，得到如下頻率分布直方圖：（1）填寫列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷有多大的把握認為這兩個分廠的產(chǎn)品質量有差異？優(yōu)質品非優(yōu)質品合計合計（2）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質品的概率；（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質品的件數(shù)為，求的數(shù)學期望.附：，.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)

18、(i);()答案見解析.【解析】分析：第一問首先利用眾數(shù)和中位數(shù)定義，得到直方圖中最高的那條對應的組中值就是眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊對應的條的面積是相等的，求得中位數(shù)；結合題中的條件，填完列聯(lián)表，之后應用公式求得的觀測值，與表中的值相比較，得到是否有把握認為其有沒有關系；第三問利用概率公式求得結果，分析變量的取值以及對應的概率列出分布列，應用離散型隨機變量的分布列的期望公式求得結果.詳解：（1）分廠的質量指標值的眾數(shù)的估計值為，設分廠的質量指標值的中位數(shù)的估計值為，則，解得（2）列聯(lián)表：優(yōu)質品非優(yōu)質品合計5951002080100合計25175200由列聯(lián)表可知的觀測值為：，所以有的把握認為兩個

19、分廠的產(chǎn)品質量有差異（3）（i）依題意，廠的100個樣本產(chǎn)品利用分層抽樣的方法抽出10件產(chǎn)品中，優(yōu)質品有2件，非優(yōu)質品有8件，設“從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質品”為事件，“從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件，抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質品”為事件，則，所以已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質品的條件下，抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質品的概率是（ii）用頻率估計概率，從分廠所有產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質品概率為0.20，所以隨機變量服從二項分布，即，則點睛：該題考查的是有關概率統(tǒng)計的問題，在解題的過程中，需要耐心讀題，因為該題的題干太長，再者要求對基礎知識掌握非常的牢固，對相關的定義以及公式都比較熟悉，雖然題干比較長，但是題并不難，所以耐心就能做好.21.設函數(shù)，的導函數(shù)為.（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（2）對于曲線上的不同兩點，求證：在內存在唯一的，使直線的斜率等于.【答案】(1)a0時，上單調遞增，在上單調遞減.時在（0，+）單調遞減. (2)見證明【解析】【分析】（1）對a分兩種情況討論，利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）即只需證明，且唯一再構造函數(shù)證明得解.【詳解】解：（1）， 又的定義域為當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減； 當時， 該函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減. （2），化簡得即 因此，要證明原命題成立，只需證明，且唯一 設，