不等式恒成立.ppt

1、不等式恒成立問題,宜城三中 王文軍,不等式恒成立問題研究,內(nèi)容分析： “不等式恒成立” 問題一直是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。它是函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角等內(nèi)容交匯處的一個非?；钴S的知識點(diǎn)。 “不等式恒成立”問題涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象滲透和換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。 “不等式恒成立”問題對培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性都有著獨(dú)到的作用。 “不等式恒成立”問題是歷年高考的熱點(diǎn)。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、通過本節(jié)課，使學(xué)生能夠掌握“恒成立”問題的常見解法，提高橫向、逆向、創(chuàng)造性的思維能力。 2、在自主探究和合作交流中，經(jīng)歷知識點(diǎn)產(chǎn)生和形成過程，不

2、僅重視對研究的掌握和應(yīng)用，更重視對研究方法的思想滲透以及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)。 3、進(jìn)一步提升理性思維能力，激發(fā)學(xué)生更積極主動的學(xué)習(xí)精神和探究勇氣。,過程與方法： 培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體驗(yàn)函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 理解解決不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)，有效掌握不等式恒成立問題的基本技能。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 利用轉(zhuǎn)化思想，通過函數(shù)的性質(zhì)與圖像化歸至最值問題來處理恒成立問題。,一、了解高考,“不等式恒成立”的數(shù)學(xué)問題，不但在近幾年高考中頻繁出現(xiàn)，而且出現(xiàn)的試題大多數(shù)以大題為主。高考試卷中“不等式恒成立”的題目如下：,二、感悟高考,0a8,三、自主探究,方

3、法一、數(shù)形結(jié)合（轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值）,方法二、分離變量 （轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值）,x,1,o,x1或x2,數(shù)形結(jié)合,o,y,X0,x0,x=0,點(diǎn)評：在不等式中出現(xiàn)了兩個字母：x及a,而我們都習(xí)慣把x看成是一個變量，a作為常數(shù).本題可以轉(zhuǎn)換視角，可將a視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次型函數(shù)大于0恒成立的問題.此類題本質(zhì)上是利用了一次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條線段，故只需保證該線段兩端點(diǎn)均在x軸上方（或下方）即可,歸納總結(jié) 概括方法,解決恒成立的不等式問題，可以考慮如下方法： 1、直接轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,四、合作探究,四、合作探究,數(shù)形結(jié)合,四、合作探究,求函數(shù)最值,分離變量后求函數(shù)最值,

4、數(shù)形結(jié)合,總結(jié)反思,1、通過今天這堂復(fù)習(xí)課，我們領(lǐng)略了解決恒成立問題的多種常見求解方法（、化歸最值、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合），事實(shí)上，這些方法都不是孤立的，在具體的解題實(shí)踐中，往往需要綜合考慮，靈活運(yùn)用，才能使問題得以順利解決但是，不管哪一種解法，都滲透了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想，即通過化歸到函數(shù)求其最值來處理 2、含參不等式恒成立問題因其覆蓋知識點(diǎn)多，方法也多種多樣，但其核心思想還是等價轉(zhuǎn)化，抓住了這點(diǎn)，才能以“不變應(yīng)萬變”，當(dāng)然這需要我們不斷的去領(lǐng)悟、體會和總結(jié)。,五、課后探究：,已知：R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，且當(dāng) 時，有 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解析：由,得到：,因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故有,又因?yàn)?為R上減函數(shù)，,對 恒成立,設(shè) ，則 對于 恒成立，,設(shè)函數(shù) ,對稱軸為,當(dāng) 時,當(dāng) ，即 時,有 , 又 ,當(dāng) 時， 恒成立.,故由可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍 ：,點(diǎn)評：此題屬于含參數(shù)二次函數(shù)問題，求最值時，軸變區(qū)間定的情形，對稱軸與區(qū)間的位置進(jìn)行分類討論.對于二次函數(shù)在R上恒