一元二次方程最新課件

1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),1,學習交流PPT,問題情景(1),問題(1)要設計一座高2m的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應有如下關系:,分析:,即,設雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,2,學習交流PPT,問題情景(2),問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?,100,

2、50,x,3600,分析:,設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據方盒的底面積為3600cm2,得,即,3,學習交流PPT,問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?,問題情景(3),分析:,全部比賽共,47=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,即,(x-1),4,學習交流PPT,方程 有什么特點？,（）這些方程的兩邊都是

3、整式,（）方程中只含有一個未知數,像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元）， 并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,（3）未知數的最高次數是2.,5,學習交流PPT,探究新知:,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),6,學習交流PPT,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數，a0）稱為一元

4、二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次項系數,一次項系數,常數項,7,學習交流PPT,這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項,一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整 理，都能化成如下形式,8,學習交流PPT,例: 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數，一次項系數及常數項,3x23x=5x+10.,移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次項系數為3，

5、一次項系數為8，常數項為10.,解：去括號，得,二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的,9,學習交流PPT,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例題1,10,學習交流PPT,例題2,將方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數、一次項系數及常數項。,解：去括號，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移項，合并同類項得,3x2-7x+1=0,11,學習交流PPT,例題講解,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,例題3,12,學習交流PPT,1、判斷

6、下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x32； （） （3）（）2（）； （4）22； （5）ax2bxc,13,學習交流PPT,2.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數，一次項系數及常數項：,一般式：,二次項系數為4，一次項系數0，常數項81.,14,學習交流PPT,一般式：,二次項系數為4，一次項系數8，常數項25.,一般式：,二次項系數為3，一次項系數7，常數項1.,15,學習交流PPT,3.根據下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： （1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；,4x2=25,16,學習交流PPT,（

7、2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；,x(x2)=100.,x22x100=0.,17,學習交流PPT,（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；,x1 = (1x) 2,x23x1=0.,18,學習交流PPT,（4）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長x,19,學習交流PPT,1.根據下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：,（1）一個圓的面積是6.28m2 ，求半徑（3.14） （2）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2 ，求較長的直角邊的長。 （3）參加聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？,20,學習交流PPT,3. 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數：,21,學習交流PPT,1.一元二次方程的概念,只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于