華師版九年級數(shù)學下26.2.2二次函數(shù)的圖象與性質(第2課時)

1、第26章二次函數(shù),26.2.2二次函數(shù)性質,29中九年級數(shù)學課件,上下平移,比較二次函數(shù) y=x 和 y= x 圖象的異同：,a0，開口都向上; 對稱軸都是y軸; 增減性相同,頂點都是原點(0,0),只是開口 大小不同,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象，會是什么樣?,1.列表：,2.描點：,3.連線：,頂點坐標,y=x2,y=2x2,a0，開口都向上; 對稱軸都是y軸; 增減性相同,只是開口 大小不同,頂點都是原點(0,0),4,1,0,1,4,8,2,0,2,8,2,1/2,0,1/2,2,1.列表：,2.描點：,3.連線：,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,

2、a 0，開口都向下; 對稱軸都是y軸; 增減性相同.,只是開口 大小不同,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當x=0時,最小值為0.,當x=0時,最大值為0.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,y = ax2,演示,（1）二次函數(shù) y=2x1 的圖象與二次函數(shù) y=2x 的圖象有什么關系？,（2）二

3、次函數(shù) y=3x1 的圖象與二次函數(shù) y=3x 的圖象有什么關系？,y,在同一直角坐標系中畫出函數(shù) 的圖像,拋物線 可以看作是由 拋物線 平移得到。,歸納,用平移觀點看函數(shù)：,(1)當c0時， 向上平移 c 個單位；,(2)當c0時， 向下平移 |c|個單位；,試說出函數(shù)yax2c（a、c是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表,向上,向下,y軸,y軸,(0，c),(0，c),演示,二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0

4、),（0，c）,（0，c）,y軸,y軸,當c0時拋物線,與Y軸交于正半軸 當c0時,拋物線與Y軸交于負半軸.,當c0時,.拋物線,與Y軸交于正半軸,向上,向下,當x=0時,最小值為c.,當x=0時,最大值為c.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,練習 1.把拋物線 向下平移2個單位，可以得到拋物線 ，在向上平移5個單位，可以得到拋物線 ； 2.對于函數(shù)y= x2+1，當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛 時，函

5、數(shù)取得最 值,為 。,0,0,=0,大,1,3.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是( ) A.對稱軸B.開口方向 C.頂點D.形狀 4.已知拋物線y=2x2-1上有兩點(x1,y1 ) ,(x1,y1 )且x1x20，則y1 y2(填“”或“”),C,鞏固,5、二次函數(shù) 是由二次函 數(shù) 向 平移 個單位得到的。,6、二次函數(shù) 是由二次函 數(shù) 向上平移5個單位得到的。,下,2,y=3x2-3,7.已知一個二次函數(shù)圖像的頂點在y軸上，并且離原點1個單位，圖像經(jīng)過點(1,0)，求該二次函數(shù)解析式。 8.已知拋物線 ，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若AB

6、C是直角三角形，那么原拋物線應向下平移幾個單位？,解：設二次函數(shù)為y=ax2+c且|c|=1過（-1.0）點有a=-c,解析式為y=x2-1或y=-x2+1,解：設二次函數(shù)為y=1/2x2+c交x軸 x2=-2c,C,A,B,0,二次函數(shù)y=ax+c與y=ax的關系,1.相同點: (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. (2)都是軸對稱圖形, 對稱軸都是y軸. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上,在y軸左側,y都隨x的增大而減小,在y軸右側,y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下,在y軸左側,y都隨x的增大而增大,在y軸右側,y都隨 x的增大而減小 .,2.不

7、同點:(1)頂點不同:分別是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分別是c和0. 3.聯(lián)系: y=ax+c(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象沿y軸整體平移|c|個單位得到的.(當c0時向上平移;當c0時,向下平移).,回味無窮,二次函數(shù)y=ax2+c的性質,開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關于y軸對稱,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側遞減 在對稱軸右側遞增,在對稱軸左側遞增 在對稱軸右側遞減,c0,c0,c0,c0,(0,c),課堂小結,1、拋物線 向上平移3個單位，,得到拋物線 ；,2、拋物線 向 平移 個 單位，得到拋物線 。,練習,y=1/3x2+3,上,7

8、,范例,y=-1/3x2,（2）y=-1/2x2-1,即y=-x2-1,(3)a(0)2-1-a(2)2-1=4所以a=-1,鞏固,5、已知一次函數(shù) 的圖象如圖 所示，則二次函數(shù) 的圖象大 致是如下圖的( ),D,小結,二次函數(shù) 的圖象及性質：,(1)形狀、對稱軸、頂點坐標；,(2)開口方向、極值、開口大??；,(3)對稱軸兩側增減性。,祝學習進步,課本P4練習。 課本P4習題26.1。 跟蹤練習冊,作業(yè),書癡者文必工，藝癡者技必良。 蒲松齡,鞏固,6、如圖，某橋洞的拋物線形，水面寬 AB=1.6m，橋洞頂點C到水面的距離為 2.4m，求這個橋洞所在拋物線的解析 式。,(1)一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過隧道嗎？,解：設y=2直線交拋物線于A，B兩點則：-1/4x2+4=2,范例,例2、如圖，隧道的截面由拋物線和長 方形構成：長方形的長是8m，寬是2m，,拋物線可用 表示。,(2)如果隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？,解：設y=2直線交拋物線于A，B兩點則：-1/4x2+4=2,A,M,B,范例,例2、如圖，隧