大學物理11章第一次課.ppt

1、第十一章 靜電場中的導體和電介質,本章主要內容:,3、靜電場的能量。,1、有導體和電介質存在時電場的分布及規(guī)律。,2、電容器及其電容。,1、靜電感應現(xiàn)象: 處于靜電場中的導體，在其兩側出現(xiàn)等量 異號電荷的現(xiàn)象叫做靜電感應現(xiàn)象。 產生的電荷稱為 感應電荷。,一、導體的靜電平衡:,2、靜 電平衡:導體中( 內部、表面 ) 無電荷作宏觀定向運動， 從而形成的電荷分布穩(wěn)定的狀態(tài)。,3、靜電平衡的條件:,1 ) 若在導體內任取兩點:,處于靜電平衡狀態(tài)下的導體是等勢體。導體表面是等勢面。,4、推論:,2 ) 若在導體表面任取兩點:,a )導體內部的場強處處為零。,b ）導體表面上緊貼導體外側處，任意一點的

2、場強 垂直于該點的表面。,5、靜電平衡時導體上的電荷分布:,（1）、處于靜電平衡狀態(tài)下的導體，電荷只能分布在導體表面上，導體內部無凈電荷。,因,故,所以 q = 0,（2）、在靜電平衡狀態(tài)下，導體表面外附近空間的場強與該處導體表面的面電荷密度成正比。,導體內任取一閉合曲面：,作高斯面如圖：,可得:,孤立導體的電荷分布只決定于表面形狀，且曲率大的地方密度大，曲率小的地方密度小。,（3）、孤立導體的形狀對電荷分布的影響:,在表面凹進部分（為負值）最小，E 也最小。,在表面凸出的尖銳部分( 為正值且較大)較大，E也較大.,在比較平坦部分( 較小)較小，E 也較小.,尖端放電（電暈）:,帶電導體尖端附

3、近的場強特別大，它可以使尖端附近的空氣發(fā)生電離而產生大量的離子，帶電粒子的運動就像是尖端上的電荷不斷地向空氣中釋放一樣。,應用：,高壓電器設備的金屬元件都做成球型。,避雷針。,例題1兩無限大帶電平板導體。證明: 1 ) 相對的兩面上，面電荷密度大小相等而符號相反； 2 ) 相背的兩面上，面電荷密度大小相等,而符號相同。,兩式相加，得：,兩式相減，得,由電荷守恒定律，得：,可解出:,即:,討論:,1 ) 若q A = q B ,則有:,2 ) 若q A = - q B ,則有:,綜合運用: 1 ) 靜電平衡條件 2 ) 場強疊加原理 3 ) 電荷守恒定律,關鍵:,1、導體殼內無帶電體的空腔（第一

4、類導體空腔）,性質：,2）空腔內無電場，腔體是等勢體，空腔表面是等勢面。,1）在靜電平衡狀態(tài)下，導體殼內表面無電荷，電荷 只分布在外表面；,空腔內電場為零是腔外電荷與腔外表面電荷共同作用的。,二、 導體殼和靜電屏蔽,思考： 若內表面有一部分是正電荷，一部分是負電荷分布，保證電荷代數和為零，是否成立？,2、導體殼內有帶電體的空腔（第二類導體空腔）,性質：在靜電平衡時，導體殼內表面上所帶電荷與腔內電荷 的代數和為零。,1）只改變腔內帶電體的位置時，只有導體內表面的電荷 分布發(fā)生改變，對腔外的電荷無影響。,證明：在導體殼內外表面之間任取一高斯面,2）當改變腔內帶電體的的電量時，導體外部電場也要 隨之

5、而變化。,接地的作用有兩個： 與大地保持等電勢； 與大地通過接地線交換電荷。,若導體空腔接地，可消除腔外的電場。,（1）、導體空腔可以保護腔內空間不受腔外帶電體的響。,3、靜電屏蔽：,1 ) 防止干擾( 精密測量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室 ) 2 ) 高壓帶電作業(yè)人員的屏蔽服（均壓服）。 3 ) 將高壓設備放在接地的金屬殼內。,應用：,（2)、接地的導體空腔可保護腔外空間不受腔內帶電體的影響。,利用導體空腔將腔內、外電場隔離， 使之互不影響， 這種作用稱為靜電屏蔽。,關于靜電平衡的幾個問題：,1、關于靜電平衡的結論適用于一切金屬導體，但是，不同導體的微觀結構不同，電導率等性質不同，為什么靜電平衡條

6、件相同？,2、若從導體內部某點輸入一定量的電荷，到靜電平衡時“電荷只分布在導體表面，導體內部無凈余的電荷”的狀態(tài)，經歷多長時間？導體內部電荷體密度 隨時間變化的關系如何？,3、導體表面上“曲率大處電荷面密度大”。若導體的大小形狀一定，曲率分布一定，當帶電荷一定時，電荷面密度與曲率的定量關系如何？,此問題至今無結果。,例題1一接地的無限大厚導體板的一側有一半無限長均勻帶電直 線垂直于導體板放置，帶電直線的一端與板相距為d , 已知 帶電直線上線電荷密度為。求板面上垂足點O 處的感應 電荷面密度。,關鍵:導體內部場強處處為零。,解: 建立坐標系，取微元如圖。,設O 處電荷面密度為，O點的場強,例題

7、2 半徑為 R1 的金屬球接地，球外有一內外半徑分別為 R2 和 R3 的同心導體球殼，殼上帶電 Q ，當外球殼離地 很遠時，球殼內、外表面上各帶電多少？,解： 設金屬球帶電為 q，則球殼內表面帶電為q，外表面帶電 為Q q。,解得:,接地導體并非總是不帶電。,取大地電勢為零，金屬球與大地相接，故其電勢為零。三個帶電球面上電荷在球心處產生電勢疊加為零。,例題3半徑為R 的孤立金屬球接地，與球心相距d 處有一點電 荷+q 且 d R。求球上的感應電荷q。,由電勢疊加原理知，球心處的電勢等于點電荷q 及 感應電荷q在點O 產生電勢的代數和，q 在球心處產生的電勢為：,感應電荷在球心處的電勢為：,則

8、點 O 處的電勢為：,解：因金屬球在靜電平衡狀態(tài)下是個等 勢體，且又與地相連接，即 U = 0 ， 所以球心處的電勢也等于零。,接地導體電勢處處為零。,解：在導體表面取面元dS,電荷面密度為，在導體內側附近 取一點P,小面元dS上的電荷在該點產生的場強E1可用無限 大帶電平面的場強公式計算，即,除dS上的電荷之外,其它電荷在P點產生的場強為E2，則點P的總場強是導體表面所有電荷對該點場強的總貢獻，即,例題4試求在靜電平衡時，帶電導體表面處單位面積上受 到的電場力為 。,由靜電平衡條件，導體內部的場強為零 即,因點P距dS 較近，所以除dS以外，其余表面上的電荷在點P產生的場強和在面元dS處產生的場強是相等的，均為,則面元dS所受的電場力為,單位面積上受到