等差數(shù)列求和公式

1、若數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn,即 Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn-1,當(dāng)n2時(shí)，有an=SnSn-1,10歲的高斯（德國(guó)）的算法： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101 第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101 第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101 第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101 101（1002）=5050,一、引例：123100=？,二、學(xué)習(xí)新課,等差數(shù)列前n 項(xiàng)和Sn = = .,=an2+bn,a、b 為常數(shù),Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),(1)+ (2)得,2Sn=n(a

2、1+ an),設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d,二、公式的推導(dǎo)：,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an),此種求和法稱為:倒序相加法,n個(gè),三、公式的應(yīng)用：,根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50 （3）a1=14.5,d=0.7,an=32,S10=500,S50=2550,S26=604.5,練習(xí)： （1）等差數(shù)列5，4，3，2，前多少 項(xiàng)的和 是30?

3、（2）求等差數(shù)列13，15，17，81的各 項(xiàng)和,15項(xiàng),1645,在等差數(shù)列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,1前n個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+(2n-1)= ； 2前n個(gè)偶數(shù)的和：2+4+6+2n= .,思考題：如何求下列和？,n2,n(n+1),=,=,=,例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)被 3 除余2，這些數(shù)的和是多少？,即有33個(gè)被3整除余2的數(shù)，這些數(shù)為: 2，5，8，98,例.已知an的前 n項(xiàng)和Sn=n2n2 ,求an.,解：當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n,當(dāng)n=1時(shí)，a1=0,1.若Sn=n21，求an 2.若Sn=2n23n，求an,練習(xí),思考：若Sn=an2+bn，則an是等差數(shù) 列嗎?,課堂小結(jié)：,