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1、第一講 極限與連續(xù),一、極限的求法,1. 利用極限的運(yùn)算性質(zhì),方法：將所求函數(shù)或數(shù)列通過一些初等變換：因式分解、根式有理化、三角公式變換等，再利用極限的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則、無窮小的運(yùn)算法則。,2. 利用等價(jià)無窮小替換,常用的等價(jià)無窮小關(guān)系：,3. 利用重要極限,4. 利用洛必達(dá)法則,方法：先化簡(jiǎn)（初等變換、等價(jià)無窮小替換、非零因子極限先求出、變量替換），再用洛必達(dá)法則,解法一： 原極限,解法二：先求:,原極限,注：數(shù)列極限利用函數(shù)極限來求,例7 已知(x)為連續(xù)函數(shù)，求,5. 利用左右極限,一般分段函數(shù)求趨于分段點(diǎn)的極限用左右極限，特別含有以下幾個(gè)極限也用左右極限,例1 求,

2、解:,原式 = 1,注意此項(xiàng)含絕對(duì)值,6. 利用夾逼準(zhǔn)則,(1).一般的放縮,例3求,解,(2).對(duì)積分型極限利用積分的性質(zhì)放縮,例4求,解：,(3).進(jìn)行初等變形后再用夾逼定理,解：,7.遞歸數(shù)列極限的求法,證明單調(diào)有界,方法：1）、歸納法,2）、利用函數(shù),解,解,7.利用定積分的定義,利用,特別,解,8 利用Taylor展開式求極限,例1,解：原式,9.利用導(dǎo)數(shù)的定義,解,解,10.利用中值定理,解,二、由極限值確定參數(shù),解,2.,確定常數(shù) a , b , c 的值, 使,解:,原式 =,又由, 得,解:,解:,解:,三、無窮小的比較、無窮小階的估計(jì),方法：無窮小比較實(shí)質(zhì)是求極限。,無窮小階的估計(jì)最好的方法利用泰勒展開式。,四、函數(shù)的連續(xù)與間斷,1、判別函數(shù)連續(xù)的方法；（1）用定義。,（2）、初等函數(shù)的連續(xù)性。,2、間斷點(diǎn)類型的判別實(shí)質(zhì)是求極限,解.,其中 x=0為跳躍間斷點(diǎn),x= -1,x= -2 ,-3,.為無窮間斷點(diǎn).,例2,解,2、利用連續(xù)求函數(shù),4閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì),(1) 最值定理,(2) 介值定理,(3) 零值定理,解,據(jù)介值定理，存在(x1, xn) (a , b) ,使,例5,解,對(duì)任意的實(shí)數(shù) r ( 0 r 1) ,設(shè),則 F (x) 在0,1r上連續(xù)，且,若

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