高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系(一、二）全冊精品教案 新人教A版必修3（通用）

1、2.3變量之間的相互關(guān)系(1)、(2)提出問題1 .函數(shù)是研究兩個變量之間依賴關(guān)系的一種數(shù)量形式。 對于兩個變量，當(dāng)一個變量的取值是一定的時，如果另一個變量的取值是唯一確定的，則兩個變量之間的關(guān)系變成一個函數(shù)關(guān)系。2 .在中學(xué)校園里，有這樣的說法：“數(shù)學(xué)成績好的話，你的物理學(xué)習(xí)就沒有大問題?！?根據(jù)這個說法，學(xué)生的物理成績和數(shù)學(xué)成績好像有什么關(guān)系。 把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成兩個變量，這兩個變量的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？3 .這兩個變量有一定的關(guān)系，它們之間是不確定的關(guān)系。 類似于這兩個變量之間的關(guān)系，有必要進(jìn)行理論上的研究。 如果能用數(shù)學(xué)成績合理地估計物理成績，就有非常重要的現(xiàn)實意義。知識探索(1)

2、 :變量間的相關(guān)關(guān)系思考1 :考察下列問題中兩個變量的關(guān)系，想想這些問題中兩個變量的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系(一)商品銷售收入和廣告支出經(jīng)費；(2)糧食產(chǎn)量和施肥量(3)人體內(nèi)的脂肪含量和年齡思考2 :“名師出高生”可以解釋為人民教師水平越高，學(xué)生的水平越高，但是學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和人民教師教學(xué)水平的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出生活中兩個變量之間這種關(guān)系類似的表現(xiàn)嗎？思考3 :上述兩個變量之間的關(guān)系是不確定的關(guān)系，被稱為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的意思又是什么呢？當(dāng)參數(shù)的取值一定時，變量的取值具有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。思考4 :函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的差異和聯(lián)系1 .函數(shù)關(guān)系中兩個變量之間是確定

3、的關(guān)系相關(guān)關(guān)系是不確定的關(guān)系2 .函數(shù)關(guān)系是因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不限于因果關(guān)系，也有可能是附帶關(guān)系。3 .函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系之間有密切關(guān)系，可以在一定條件下相互轉(zhuǎn)化例1以下兩個變量的關(guān)系中，相關(guān)關(guān)系是哪一個？正方形邊的長度和面積的關(guān)系作文水平與課外閱讀量的關(guān)系；人的身高與年齡的關(guān)系降雪量與交通事故發(fā)生率的關(guān)系練習(xí)1 .已知以下變量，它們的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系的是，有相關(guān)關(guān)系的是。已知的二次函數(shù)y=ax2 bx c，其中a、c是已知的常數(shù)，之所以把b作為自變量，是因為變量是該函數(shù)的判別式=b2-4ac日照時間和果樹畝產(chǎn)每畝施肥量和糧食產(chǎn)量知識探索(二) :散布圖在一次人體脂肪含量與年齡關(guān)系的研究中，研

4、究人員獲得了樣本數(shù)據(jù)其中，與各年齡對應(yīng)脂肪數(shù)據(jù)是該年齡層的脂肪含量的樣本平均思考1 :從上表的數(shù)據(jù)來看，大體上，隨著年齡的增長，人體的脂肪量會有怎樣的變化思考2 :可以用x軸表示年齡，用y軸表示脂肪含量，在正交坐標(biāo)系上畫出與樣品數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？想法3 :上面的圖叫做散布圖，你能說明散布圖的意思嗎？在平面的正交坐標(biāo)系中，將表示處于相關(guān)關(guān)系的兩個變量的數(shù)據(jù)圖案的組稱為散點圖。思考4 :觀察散布圖的大致傾向，人的年齡和人體脂肪含量有什么關(guān)系？思考5 :在上面的散布圖中，這些個的點分布在從左下到右上的區(qū)域，這兩個變量的相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)。 一般來說，當(dāng)兩個變量呈正相關(guān)時，這兩個變量的變化趨勢如何？思

5、考6 :兩個變量形成負(fù)相關(guān)關(guān)系后，從整體上看，這兩個變量的變化趨勢如何？散布圖有什么特征？一個變量隨著另一個變量的增大而減小，散布圖的點從左上向右下的區(qū)域擴(kuò)展思考7 :你能舉出生活中的變量是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系的例子嗎？例2在某處收集到的新房的售價和房子面積的數(shù)據(jù)如下所示制作與數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，表示銷售價格和住宅面積兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)練習(xí)2 .現(xiàn)在有下表所示的實驗數(shù)據(jù)。 現(xiàn)在，我們計劃用下面的函數(shù)之一近似地表現(xiàn)這些個的數(shù)據(jù)滿足的法則。 其中最近的是(c )a.y=log 2b.y=2xc.y=(x2-1)/2 d.y=2x-2提出問題1 .兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？正相關(guān)和

6、負(fù)相關(guān)兩個相關(guān)變量的散布圖分別有哪些特征這是因為，在自變量的取法一定的情況下，變量的取法存在具有一定的隨機(jī)性的兩個變量的關(guān)系正相關(guān)散布圖的點散布在從左下到右上的區(qū)域，負(fù)相關(guān)散布圖的點散布在從左上到右下的區(qū)域2 .觀察人體脂肪含量和年齡樣本數(shù)據(jù)的散布圖，這兩個相關(guān)變量為正相關(guān)關(guān)系。 更需要考慮的問題是隨著人類年齡的增加，體內(nèi)脂肪含量是如何增加的，對此，我們在理論上進(jìn)行了一些研究知識探索(三) :回歸直線思考1 :樣本數(shù)據(jù)組的平均值是樣本數(shù)據(jù)的中心，而散布圖的樣本點的中心是如何確定的？ 一定是散布圖的重點嗎思考2 :在不同的散布圖中，某個散布圖的點雜亂分布，某個散布圖的點的分布有一定的規(guī)定性，年齡

7、和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散布圖的點的分布有什么特點？這些個的點大致分布在一條直線的附近思考3 :關(guān)于具有一組線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為回歸直線是一根還是幾根呢思考4 :在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能用直尺正確地畫出回歸直線嗎？ 用電腦怎么畫回歸直線呢？知識探索(四) :回歸方程在正交坐標(biāo)系中，每條直線都有對應(yīng)的方程式，回歸直線的方程式稱為回歸方程。 針對具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)的各定徑套，只要能夠確定回歸方程，就能夠比較并明確地理解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在關(guān)系，并基于回歸方程來估計整體。思考1 :回歸直線和散布圖各點的位置應(yīng)該有什么關(guān)系？總體上最接近思考2 :求回歸直線方程式有什么想法？思考3 :

8、對于具有一組線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)： (x1，y1 )、(x2，y2 )、(xn，yn )，回歸式可以用哪個數(shù)量的關(guān)系來描述各種各樣的標(biāo)本點和回歸直線的接近度？思考4 :為了總體反映n個樣本數(shù)據(jù)和回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選擇哪個數(shù)量的關(guān)系來描述比較合適？思考5 :根據(jù)數(shù)學(xué)原理進(jìn)行化學(xué)基分析的話時，如果整體的偏差最小，則得到回歸式，求出該回歸式的方法被稱為最小二乘法。 回歸方程中，a、b的幾何意義分別是什么？思考6 :使用計算機(jī)和計算機(jī)求出年齡和人體脂肪量的樣本數(shù)據(jù)的回歸公式，根據(jù)這個，我們可以從一個人的年齡預(yù)測出體內(nèi)脂肪量的比例的回歸值。 如果某人37歲，其體內(nèi)脂肪含量的比例是多少？20.9

9、%練習(xí)3.F表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后甲產(chǎn)品生產(chǎn)過程中記錄的產(chǎn)量x (噸)和相應(yīng)的生產(chǎn)能量y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的一些比較數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)請?zhí)顚懮媳頂?shù)據(jù)的散布圖(2)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，用崩潰最小二乘法求得關(guān)于y的x的線性回歸方程Y=bx a(3)該廠技術(shù)改革前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能量已知為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤同歸方程式預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能源比技術(shù)改革前減少多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值： 32.5 43 54 64.5=66.5 )解： (1)圖(2)根據(jù)對照數(shù)據(jù)計算：求的回歸方程是(3)、噸預(yù)計生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能量將比技術(shù)改革前降低(噸)。上課的總結(jié)1 .可以按照以下步驟來確定樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程在第一步中，計算平均值步驟2，合計步驟3，計算四是寫回歸公式2 .回歸方程由樣本數(shù)據(jù)唯一確定，每個樣本點幾乎分布在回歸直線附近。 對