高中數(shù)學(xué) 瞬時變化率--導(dǎo)數(shù)教案 新人教A版選修2-2（通用）

1、瞬時變化率-導(dǎo)函數(shù)教育目標(biāo)：(1)理解和把握曲線某一點的切線概念(2)使用瞬時速度的定義，求出某一時刻的物體的瞬時速度和瞬時加速度(3)了解導(dǎo)函數(shù)概念的實際背景，培養(yǎng)和進一步把握學(xué)生解決實際問題的能力的導(dǎo)函數(shù)定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生改變問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想一、復(fù)習(xí)引進1 .什么是平均變化率2、曲線上兩點的線(切割線)的傾斜度和函數(shù)f(x )的區(qū)間xA，xB中的平均變化率3、如何正確描繪曲線上某一點的變化趨勢？讓我們看看漫動畫。 根據(jù)該動態(tài)視頻可知，隨著點p沿著曲線向點q移動，點p無限接近點q時，曲線在點q處的切線斜率無限接近。因此，可以使用在q點的切線的斜率來描繪在q點的曲線的變化趨勢二

2、、新課的說明1、曲線上一點處的切線斜率假設(shè)P(x1，f(x1) )、Q(x0，f(x0) )，則切斷線PQ的傾斜度為假設(shè)x1-x0=x，則x1=x x02220當(dāng)點p沿著曲線無限接近點q時，切割線PQ的斜率無限接近點q處的切線的斜率，即，當(dāng)x無限接近0時，切割線PQ的斜率無限接近點q處的切線的斜率。2、曲線任意點(x0，f(x0) )的切線斜率的求法：當(dāng)x無限接近0時，k值是(x0，f(x0) )處的切線斜率。3 .瞬時速度和瞬時加速度(1)平均速率：物理學(xué)中，將運動物體的位移和所需時間的比稱為平均速率(2)位移的平均變化率：(3)瞬時速度：無限接近0時，無限接近一個常數(shù)，將該常數(shù)稱為t=t0

3、時的瞬時速度。求瞬時速度的步驟：1 .首先求出時間變化量和位置變化量2 .尋求平均速率3 .求瞬時速度：無限接近0時，無限接近常數(shù)v時瞬時速度(4)速度的平均變化率：(5)瞬時加速度：無限接近0時，無限接近1個常數(shù)，將該常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度。注：瞬時加速度是速度相對于時間的瞬時變化率三、數(shù)學(xué)的應(yīng)用例1，求出已知的f(x)=x2，曲線在x=2的切線的傾斜度。求出過點(1，1 )的切線方程式曲線y=x3是點p，切線的斜率為k，k=3時，p點的坐標(biāo)是3 .是否存在已知曲線上的一點p (0，0 )的切線梯度？例2 .直線運動的物體在時間上物體的位移量為時()a .從時間到了開始，物體的平均速率b .在時刻的該物體的瞬時速度c .時間為時物體的速度d .從時間到物體的平均速率例3 .自由下落運動的位移s(m )和時間t(s )的關(guān)系是s=(求出t=t0s時的瞬時速度求t=3s時的瞬時速度求出t=3s時的瞬時加速度點評：求瞬時速度就是求極限，瞬時速度由時間內(nèi)的平均速率極限定義。 如果知道物體的運動方程式，可以通過代入式求出瞬時速度。 使用數(shù)學(xué)工具解決物理問題不是