九年級(jí)數(shù)學(xué)――隱圓專(zhuān)題提優(yōu)

1、隱圓專(zhuān)題1、幾個(gè)點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)距離相等可用圓（定點(diǎn)為圓心，相等距離為半徑）例1：如圖，若ABOAOBOC，則ACB的大小是_練習(xí)：如圖，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，則CAD的度數(shù)為_(kāi)2、動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離保持不變的可用圓（先確定定點(diǎn)，定點(diǎn)為圓心，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為半徑）例1：木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線(xiàn)OM方向滑動(dòng)下列圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線(xiàn)，其中正確的是（ ）練習(xí)： 1、如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E、F分別為AD、DC邊上的點(diǎn)，且EF=2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+

2、PG的最小值為_(kāi)2、如圖，在中，當(dāng)最大時(shí)，的長(zhǎng)是() A1B CD53、如圖，已知ABC為等腰直角三角形，BAC=90，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AP，連結(jié)CP，則CP的取值范圍是_.4、如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD=2，M為BD的中點(diǎn)，在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段CM長(zhǎng)度的取值范圍是_.3、過(guò)定點(diǎn)做折疊的可用圓（定點(diǎn)為圓心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為半徑）例1、如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將BCP沿CP所在的直線(xiàn)翻折，得到

3、BCP，連接BA，則BA長(zhǎng)度的最小值是 練習(xí)：1、如圖，在矩形中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將EBF沿EF所在直線(xiàn)折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是_2、如圖，在RtABC中，B=60，BC=3，D為BC邊上的三等分點(diǎn)，BD=2CD，E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將DBE沿DE折疊到DBE的位置，連接AB，則線(xiàn)段AB的最小值為：_.4、90o的圓周角所對(duì)的弦為直徑（動(dòng)態(tài)問(wèn)題中一般會(huì)出現(xiàn)多個(gè)直角，往往會(huì)有一個(gè)直角所對(duì)斜邊是固定不變的，選取該斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊中線(xiàn)為半徑）例1：等腰直角ABC中，C90，ACBC4，D為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CHBD

4、于H，連接AH，則AH的最小值為 練習(xí)：1、如圖，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在邊DC、CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E、F的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng).若，線(xiàn)段CP的最小值是_ 例1題圖 練習(xí)1圖2、（2016安徽）如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足PAB=PBC，則線(xiàn)段CP長(zhǎng)的最小值為_(kāi).3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），O的半徑為1，點(diǎn)C為O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BP直線(xiàn)AC，垂足為點(diǎn)P，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為（）A B C2 D4、如圖，矩形OABC的邊OA、OC

5、分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EP的垂線(xiàn)段，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)F（0，）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過(guò)程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)5、如圖，半圓的半徑BC為2，O是圓心，A是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，M是AB的中點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)D，連接BD，則BD的最大值為_(kāi) 第4題圖 第5題圖6、（2016黃岡模擬）如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BEAD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E. 若AC=6，BC=8，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 5、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形可用圓角度存在一半關(guān)系的可用圓例1

6、、如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)ykx（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a）（a0）線(xiàn)段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸與直線(xiàn)ykx上（B、C均與原點(diǎn)O不重合）滑動(dòng)，且BC2，分別作BPx軸，CP直線(xiàn)ykx，交點(diǎn)為P，經(jīng)探究在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，P、O兩點(diǎn)間的距離為定值_例2、平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿(mǎn)足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是_練習(xí)、如圖，AB為直徑，AB=4，C、D為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，CMAB于M，當(dāng)C、D在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持CMN=30，則CD的長(zhǎng)（）A隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最大值為4 B隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最小值為2C隨C、D

7、的運(yùn)動(dòng)位置長(zhǎng)度保持不變，等于2 D隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，沒(méi)有最值 6、一邊固定及其所對(duì)角不變可用圓（定弦定角角）（圓心在弦的垂直平分線(xiàn)上且和弦的兩端點(diǎn)形成的圓心角等于圓周角的兩倍）例1：已知在中，則的最大面積為_(kāi)例2：已知邊長(zhǎng)為的等邊，為上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，與交于點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi):練習(xí)1、如圖,的半徑為1,弦,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn),交直線(xiàn)PB于點(diǎn)C,則的最大面積是_2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）、（3，0）、（0，5），點(diǎn)D在第一象限，且ADB60，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)的最小值為 . 3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B. C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

8、A（2，0），B（4，0），C（0，5），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且ADB=45.線(xiàn)段CD的長(zhǎng)的最小值為_(kāi).此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)4、如圖，半徑為，圓心角為的扇形OAB的上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線(xiàn)PH交OA于點(diǎn)H，設(shè)的內(nèi)心為，當(dāng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 5、如圖，以正方形的邊為一邊向內(nèi)部做一等腰,過(guò)做,點(diǎn)是的內(nèi)心，連接,若,則的最小值為_(kāi) 第4題圖 第5題圖6、在ABOC中，AOBO，且AOBO以AO、BO所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知B(6，0)，直線(xiàn)y3xb過(guò)點(diǎn)C且與x軸交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)BED45時(shí)，求

9、直線(xiàn)EC的解析式；6、討論直角三角形的存在性可用圓例1、用尺規(guī)作圖在直線(xiàn)找一點(diǎn)，使得是直角三角形例2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2，-1）、A（-1，-3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得ABC為直角三角形，這樣的點(diǎn)C共有（ ）個(gè)。A.5 B.6 C.7 D.8 例3、如下圖，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q，使BQP=90，則x的取值范圍是_ 練習(xí)：、如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，交于，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值_7、尋找特殊點(diǎn)和線(xiàn)段兩端點(diǎn)形成特殊角例1：如圖，為正三角形，做的外接圓 （1）D為優(yōu)弧上

10、一點(diǎn)，則= （2）已知線(xiàn)段和直線(xiàn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在直線(xiàn)上找一點(diǎn)，使得.（可改成，） 練習(xí)：1、如圖，為正三角形，做的外接圓 （1）D為劣弧上一點(diǎn)，則= （2）若三角形的3個(gè)內(nèi)角均小于120，三角形存在一點(diǎn)P，使得PA、PB、PC的夾角均為120，我們稱(chēng)點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)。請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出以P為費(fèi)馬點(diǎn)的。請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出費(fèi)馬點(diǎn)。練習(xí)2：有一山莊，它的平面圖為如右圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線(xiàn)段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來(lái)監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使大約為，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知，問(wèn)在線(xiàn)段CD上是否存在點(diǎn)M，使若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.綜合題1、如圖，把

11、EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線(xiàn)段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60，且AB4（1）求EPF的大?。唬?）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線(xiàn)段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP長(zhǎng)的最大值和最小值2、在RtABC中，A=90，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記直線(xiàn)BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90時(shí)，線(xiàn)段BD1的長(zhǎng)等于 ，線(xiàn)段CE1的長(zhǎng)等于 ；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135時(shí)，求證：BD1= CE1，且BD1CE1；（3）設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線(xiàn)段PM的長(zhǎng)為 ；點(diǎn)P到AB所在直線(xiàn)的距離的最大值為 （直接填寫(xiě)結(jié)果） 3、如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G