二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題.ppt

1、第3課時(shí)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,1二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的_ 2二元一次不等式表示的平面區(qū)域 在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線AxByC0分成三類： (1)滿足AxByC_0的點(diǎn)； (2)滿足AxByC_0的點(diǎn)； (3)滿足AxByC_0的點(diǎn),解集,3二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判斷方法 直線l：AxByC0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線l上的點(diǎn)分為兩部分，當(dāng)點(diǎn)在直線l的同一側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)使式子AxByC的值具有_的符號(hào)，當(dāng)點(diǎn)在直線l的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)的

2、坐標(biāo)使AxByC的值具有_的符號(hào),相同,相反,4線性規(guī)劃中的基本概念,不等式(組),一次,解析式,一次,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,思考感悟 可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？ 提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解最優(yōu)解不一定唯一，有時(shí)唯一，有時(shí)有多個(gè),學(xué)會(huì)判定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)同號(hào)上，異號(hào)下當(dāng)B(AxByC)0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的上方；當(dāng)B(AxByC)0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的下方 (2)直線定界、特殊點(diǎn)定域注意不等式是否可取等號(hào)，不可取等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，可取等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線若直線不過原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn),(2)如圖，

3、ABC中，A(0,1)，B(2，2)，C(2,6)，寫出ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組,【思路分析】(1)分別畫出每個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，然后取其公共部分； (2)先由兩點(diǎn)式分別求出直線AB、AC、BC的方程，然后寫出不等式組 【解】(1)不等式x3表示x3左側(cè)點(diǎn)的集合 不等式2yx表示x2y0上及其左上方點(diǎn)的集合 不等式3x2y6表示直線3x2y60上及其右上方點(diǎn)的集合 不等式3yx9表示直線3yx90右下方點(diǎn)的集合,【規(guī)律方法】要判斷一個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，只需在它所對(duì)應(yīng)直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0By0C的正負(fù)判定即可不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不

4、等式所表示的平面區(qū)域的公共部分,求目標(biāo)函數(shù)的最值，首先要正確作出可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)橹本€方程的斜截式的形式，分析目標(biāo)函數(shù)的最值與該直線在y軸上的截距之間的關(guān)系，然后平移該直線，以便找到最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最值,解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟是：(1)分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答,(2010年高考廣東卷)某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知1個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；1個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需

5、要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果1個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？,【思路分析】設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x，y個(gè)單位，由題意得到線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而畫出可行域及求得最優(yōu)解 【解】法一：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意，得z2.5x4y，且x，y滿足,zA2.594022.5， zB2.544322， zC2.524525， zD2.504832. 比較之，zB最小，因此，應(yīng)當(dāng)

6、為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求 法二：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意，得z2.5x4y，且x，y滿足,【誤區(qū)警示】本例屬線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問題，解決此類問題常見的錯(cuò)誤點(diǎn)有：(1)不能準(zhǔn)確地理解題中條件的含義，如“不超過”、“至少”等線性約束條件出現(xiàn)失誤；(2)最優(yōu)解的找法由于作圖不規(guī)范而不準(zhǔn)確；(3)最大解為“整點(diǎn)時(shí)”不會(huì)尋找“最優(yōu)整點(diǎn)解”處理此類問題時(shí)，一是要規(guī)范作圖，尤其是邊界實(shí)虛要分清；二是尋找最優(yōu)整點(diǎn)解時(shí)可記住“整點(diǎn)在整線上”(整線：形如xk或yk，k Z),方法技巧,1作二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域一般

7、是“線定界，點(diǎn)定域”注意不等式中不等號(hào)有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)畫虛線，有等號(hào)時(shí)畫實(shí)線，點(diǎn)通常選擇原點(diǎn)(如例1(1) 2線性目標(biāo)函數(shù)zaxby取最大值時(shí)的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān)，若b0，最優(yōu)解是將直線axby0向上平移到端點(diǎn)(最優(yōu)解)的位置而得到的；若b0，則是向下平移,3解線性規(guī)劃問題的思維精髓是“數(shù)形結(jié)合”，其關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范，假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯易辨時(shí)，不妨將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢測(cè)，以“驗(yàn)明正身”,失誤防范,1二元一次不等式與半平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比如： 二元一次不等式AxByC0當(dāng)A0時(shí)表示直線l：AxByC0右側(cè)的平面；當(dāng)A0時(shí)表示直線l：AxByC0左側(cè)的平面避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化,從近幾年的高考試題來看，二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(的面積)，求目標(biāo)函數(shù)的最值，線性規(guī)劃的應(yīng)用問題等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題，也有填空題，難度為中、低檔題主要考查平面區(qū)域的畫法，目標(biāo)函數(shù)最值的求法，以及在取得最值時(shí)參數(shù)的取值范圍同時(shí)注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想 預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以目標(biāo)函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的綜合運(yùn)用為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力,