10.4二項式定理二項式定理小結(jié)

1、10.4二項式定理(3) -二項式定理小結(jié),2020年7月15日星期三,1.二項式定理：,2.二項式展開的通項：,知識點回顧：,第r+1項,性質(zhì)1：在二項展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項的二項式系數(shù)相等.,性質(zhì)2：如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)最大.,性質(zhì)3：,性質(zhì)4：(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.,3.性質(zhì)復(fù)習(xí)：,題型一：利用 的二項展開式解題,解法1：,例1 求 的展開式,直接用二項 式定理展開,題型一：利用 的二項展開式解題,解法2：,化簡后 再展開,例1 求 的展開式,解:

2、,所以 為奇數(shù)，故選(A),思考：還能用特殊值法嗎?,題型二：用通項求符合條件的項或項的系數(shù),例3 求 展開式中的有理項.,解:,令,原式的有理項為:,解: 設(shè)第 項為所求,的系數(shù)為,分析：第 k+1 項的二項式系數(shù) - 第 k+1 項的系數(shù)-具體數(shù)值的積.,解：,例6 計算并求值：,解(1)將原式變形,題型3：二項式定理的逆用,例7 計算并求值：,解:(2)原式,題型4：求多項式的展開式中特定的項(系數(shù)),解:仔細(xì)觀察所給已知條件可直接求得 的系 數(shù)是,解法2,運用等比數(shù)列求和公式得,在 的展開式中,含有 項的系數(shù)為,所以 的系數(shù)為-20,例9求 展開式中 的系數(shù)。,解:可逐項求得 的系數(shù),

3、的展開式通項為,當(dāng) 時,系數(shù)為,的展開式通項為,當(dāng) 時,系數(shù)為,所以 展開式中的系數(shù)為,的展開式通項為,當(dāng) 時,系數(shù)為-4,題型5：求乘積二項式展開式中特定的項 (特定項的系數(shù)),例題10:求 的展開式中 項 的系數(shù).,解,的通項是,的通項是,的通項是,由題意知,解得,所以 的系數(shù)為:,例題點評 對于較為復(fù)雜的二項式與二項式乘積利用兩 個通項之積比較方便運算,題型6：求展開式中各項系數(shù)和,解：設(shè),展開式各項系數(shù)和為,1,例題點評: 求展開式中各項系數(shù)和常用賦值法：令二項 式中的字母為1,上式是恒等式，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時， (2-1)n=, =（2-1）n=1,例11. 的展開式的各項系數(shù)和為

4、_,題型7：求奇數(shù)(次)項偶數(shù)(次)項系數(shù)的和,(1),(2),題型7：求奇數(shù)(次)項偶數(shù)(次)項系數(shù)的和,所以,（3）,題型8：三項式轉(zhuǎn)化為二項式,解：三項式不能用二項式定理,必須轉(zhuǎn)化為二項式,再利用二項式定理逐項分析常數(shù)項得,=1107,_,解：,原式化為,其通項公式為,240,題型9：求展開式中系數(shù)最大(小)的項,解:,設(shè) 項是系數(shù)最大的項,則,二項式系數(shù)最大的項為第11項,即,所以它們的比是,例16 在 的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項,解：設(shè)系數(shù)絕對值最大的項是第r+1項，則,所以當(dāng) 時，系數(shù)絕對值最大的項為,例17求 的展開式中數(shù)值最大的項,解：設(shè)第 項是是數(shù)值最大的項,展開式中數(shù)值

5、最大的項是,題型10：整除或余數(shù)問題,例18,解:,前面各項均能被100整除.只有 不能被100整除,題型11：證明恒等式,析:本題的左邊是一個數(shù)列但不能直接求和.因為 由此分析求解,兩式相加,例20證明：,證明,通項,所以,題型12：證明不等式,題型13：近似計算,例21.某公司的股票今天的指數(shù)為2,以后每天的指 數(shù)都比上一天的指數(shù)增加0.2%,則100天后這 公司的股票股票指數(shù)為_(精確到0.001),解:,依題意有2(1+0.2%),100,所以100天后這家公司的股票指數(shù)約為2.44,點評近似計算常常利用二項式定理估算前幾項,鞏固練習(xí),一選擇題,1(04福建)已知 展開式的常數(shù)項是1120, 其中實數(shù) 是常數(shù),則展開式中各項系數(shù)的和 是( ),C,B,3 被4除所得的系數(shù)為（ ） A0 B1 C2 D3,A,展開式中 的系數(shù)是_,2 被22除所得的余數(shù)為 。,1,35,3 已知 展開式中的 系數(shù)是56，則實數(shù) 的值是_,或,二填空題,4.設(shè) 二項式展開式的各項系數(shù)的和為P； 二項式系數(shù)的和為S，且P+S=272，則展開式 的