高中數(shù)學(xué)平面向量單元同步練習(xí)新人教A版必修4（通用）

1、平面向量A組一、選擇題1化簡(jiǎn)得（ ）A B C D2設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D3已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D4下列命題中正確的是（ ）A若ab0，則a0或b0 B若ab0，則abC若ab，則a在b上的投影為|a| D若ab，則ab(ab)25已知平面向量，且，則（ ）A B C D6已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ）A B C D二、填空題1若=，=，則=_2平面向量中，若，=1，且，則向量=_。3若,，且與的夾角為，則 。4把平面

2、上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是_。5已知與，要使最小，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)。三、解答題AGEFCBD1如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、2已知向量的夾角為，,求向量的模。3已知點(diǎn)，且原點(diǎn)分的比為，又，求在上的投影。4已知,當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？B組一、選擇題1下列命題中正確的是（ ）A BC D2設(shè)點(diǎn)，,若點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C或 D無(wú)數(shù)多個(gè)3若平面向量與向量的夾角是，且，則( )A B C D4向量，若與平行，則等于A B C D5若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是（ ）

3、A B C D6設(shè)，且，則銳角為（ ）A B C D二、填空題1若，且，則向量與的夾角為2已知向量，若用和表示，則=_。3若,，與的夾角為，若，則的值為 4若菱形的邊長(zhǎng)為，則_。5若=，=，則在上的投影為_(kāi)。三、解答題1求與向量，夾角相等的單位向量的坐標(biāo)2試證明：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它各邊的平方和3設(shè)非零向量，滿足，求證： 4已知，其中(1)求證： 與互相垂直；(2)若與的長(zhǎng)度相等，求的值(為非零的常數(shù))C組一、選擇題1若三點(diǎn)共線，則有（ ）A B C D2設(shè)，已知兩個(gè)向量，則向量長(zhǎng)度的最大值是（ ）A. B. C. D.3下列命題正確的是（ ）A單位向量都相等 B若與是共線向量，與是

4、共線向量，則與是共線向量（ ） C，則 D若與是單位向量，則4已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）A B C D5已知向量，滿足且則與的夾角為A B C D6若平面向量與向量平行，且，則( )A B C D或二、填空題1已知向量，向量，則的最大值是 2若，試判斷則ABC的形狀_3若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為_(kāi)。4若向量則 。5平面向量中，已知，且，則向量_。三、解答題1已知是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假（1）若且，則（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是與的夾角），方向與在相同或相反的一個(gè)向量2證明：對(duì)于任意的，恒有不等式3平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試求函數(shù)關(guān)系式。

5、 4如圖，在直角ABC中，已知，若長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問(wèn)的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值。A組一、選擇題 1.D 2.C 因?yàn)槭菃挝幌蛄浚?.C （1）是對(duì)的；（2）僅得；（3） （4）平行時(shí)分和兩種，4.D 若，則四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形； 若，則在上的投影為或，平行時(shí)分和兩種 5.C 6.D ，最大值為，最小值為二、填空題1. 2. 方向相同，3. 4.圓 以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位為半徑的圓5 ，當(dāng)時(shí)即可三、解答題1.解：是的重心， 2.解：3.解：設(shè)，得，即 得，4.解：（1），得（2），得此時(shí)，所以方向相反。 B組一、選擇題 1.D 起點(diǎn)相同的向量相減，則取終點(diǎn)，并指向被減向量，

6、； 是一對(duì)相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，2.C 設(shè)，由得，或，即；3.A 設(shè)，而，則4.D ，則5.B 6.D 二、填空題1. ,或畫(huà)圖來(lái)做2. 設(shè)，則 3. 4. 5 三、解答題1.解：設(shè)，則得，即或或2.證明：記則 3.證明： 4.（1）證明： 與互相垂直（2）；而，C組一、選擇題 1.C 2.C 3.C 單位向量?jī)H僅長(zhǎng)度相等而已，方向也許不同；當(dāng)時(shí)，與可以為任意向量； ，即對(duì)角線相等，此時(shí)為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角4.C 5.C 6.D 設(shè)，而，則二、填空題1. 2.直角三角形 3. 設(shè)所求的向量為4. 由平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和得 5 設(shè)三、解答題1.解：（1）若且，則，這是一個(gè)假命題 因?yàn)椋?/p>