6-7定積分的應(yīng)用.ppt

1、1,我們知道：,一、定積分的元素法（微元法）,2,面積表示為定積分的步驟如下：,（3） 求和，得S的近似值,3,（4） 求極限，得S的精確值,提示：,“大化小, 常代變, 近似和, 取極限”,4,元素法的一般步驟：,5,6,這個(gè)方法通常叫做元素法（微元法）,應(yīng)用方向：,平面圖形的面積；體積；經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用等,7,二、平面圖形的面積,8,9,10,11,12,解,兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，,面積微元,選 為積分變量,解方程組,注： 被積函數(shù)為上-下，上為 下為,13,解,兩曲線(xiàn)的交點(diǎn),選 為積分變量,14,解,兩曲線(xiàn)的交點(diǎn),s1,s2,15,如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程,曲邊梯形的面積,16,解,橢圓的參數(shù)

2、方程,由對(duì)稱(chēng)性知總面積等于4倍第一象限部分面積,17,旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線(xiàn)叫做旋轉(zhuǎn)軸,圓柱,圓錐,圓臺(tái),三、旋轉(zhuǎn)體的體積,1. 旋轉(zhuǎn)體的定義,18,旋轉(zhuǎn)體的體積為,2.曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積,19,20,3.曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積,21,解,由對(duì)稱(chēng)性只需考慮第一象限內(nèi) 的曲邊梯形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生 的旋轉(zhuǎn)體的體積,22,同理可得：,23,解,體積元素為,24,4、平行截面面積為已知的立體的體積,如果一個(gè)立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個(gè)截面面積，那么，這個(gè)立體的體積也可用定積分來(lái)計(jì)算.,立體體積為,25,最大利潤(rùn)問(wèn)題：,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)(x)=R(x)-C(x),其中x為產(chǎn)量，R(x)是收益函數(shù),C(x)是成本函數(shù)，若(x),R(x),C(x)均可導(dǎo)，則使(x)取得最大值的產(chǎn)量x應(yīng)滿(mǎn)足 (x)=R(x)-C(x)即R(x)=C(x) .因此總利潤(rùn)的最大值在邊際收入等于邊際成本時(shí)取得,四、 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用舉例,26,解 由于,故利潤(rùn)微分元素為,產(chǎn)量為x0時(shí)，利潤(rùn)為,例1 設(shè)某公司產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際成本C(x)=x-18x+100,邊際收益為R(x)=200-3x,試求公司的最大利潤(rùn),27,另一方面,令(x)=0