2019年桂林中考數(shù)學試題（解析版）

1、魏祥勤解析2019年廣西桂林市中考數(shù)學試題一選擇題(本題有12小題,每小題3分,共36 分)題目1（2019年桂林）的倒數(shù)是（ ）A B C D 答案 A解析 一個數(shù)字的倒數(shù)與你這個數(shù)字乘積是1，因此的倒數(shù)分值3章節(jié):1-1-2-1有理數(shù)考點:兩個有理數(shù)相除類別:?？碱}題目2（2019年桂林）若海平面以上1045米，記做1045米，則海平面以下155米，記做（ ）A 1200米 B 155米 C 155米 D 1200米 答案B解析海平面以下記做負數(shù)，海平面以下155米，記做155米分值3章節(jié):1-1-1-1正數(shù)和負數(shù)考點:負數(shù)意義的應用問題類別:?？碱}難度:3-簡單題目3（2019年桂林）將

2、數(shù)47 300 000用科學記數(shù)法表示為（ ）473105 A 473105 B 47.3106 C 4.73107 D 4.73105 答案 C解析47 300 000是8位正整數(shù)，因此運用科學記數(shù)法表示時，10的指數(shù)是7次，因此答案是4.73107 分值3章節(jié):1-1-5-1乘方考點:將一個絕對值較大的數(shù)科學計數(shù)法類別:常考題題目4 （2019年桂林）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）答案A解析 解： 圓是中心對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；直角三角形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；答案選擇A.分值3章節(jié):1-23-2-2中

3、心對稱圖形考點:中心對稱圖形類別:?？碱}題目5 （2019年桂林） 9的平方根是（ ）A 3 B 3 C 3 D 9答案 B解析 9的平方根是3，答案選擇B.分值3章節(jié):1-6-1平方根考點:平方根的定義類別:?？碱} 題目6 （2019年桂林）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，則當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時 指針指向陰影部分的概率是（ ）A B C D 答案 D解析 解：由于圓被平均分成6等份，陰影部分占其中1等份，因此則當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時 指針指向陰影部分的概率是，答案選擇D分值3章節(jié):1-25-1-2概率考點:幾何概率 類別:常考題 題目7 （2019年桂林） 下列命題中

4、，是真命題的是（ ）A兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B兩個銳角的和是鈍角 C直角三角形都相似 D正六邊形的內(nèi)角和是360答案A解析 解：A兩直線平行，內(nèi)錯角相等正確，答案選擇A.B兩個銳角的和不一定是鈍角，如3020=50是銳角；C直角三角形不一定相似，如含30銳角的直角三角形與含45銳角的直角三角形不相似；D錯誤，正六邊形的內(nèi)角和是720分值3章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點:角的計算考點:相似三角形的判定（兩角相等）考點:多邊形的內(nèi)角和類別:?？碱}題目8（2019年桂林）下列計算正確的是（ ）A B C D 答案C解析 解A 錯誤；正確答案是 B錯誤，正確答案是 C 正確，合并同類項，系數(shù)加減，

5、字母及次數(shù)不變； D 錯誤，缺少一次項6a,正確答案是分值3章節(jié):1-2-2整式的加減考點:同底數(shù)冪的乘法考點:同底數(shù)冪的除法考點:合并同類項考點:完全平方公式 類別:常考題難度:3- 中等題目9 （2019年桂林）如果，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D答案D解析 D正確：由于，因此，所以，答案選擇D.A 錯誤，如21，c=40,顯然2（4）=21，不滿足A中結論；B錯誤，如21，c=40,顯然2（4）=2，1（4）=3，,23，不滿足B中結論；C錯誤，那么，因此， 分值3章節(jié):1-9-1不等式考點:不等式的性質(zhì) 類別:常考題難度:3- 中等題目10 （2019年桂林） 一個物體的三

6、視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積為 （ ）A B 2 C 3 D 答案 C 解析 由于等邊三角形高是，因此其邊長是sin60=2.圓錐的底面半徑是1，展開圖底面圓周長是扇形弧長，則弧長是21=2，母線長是2，所以展開圖側面面積是22=2，底面面積是12=，所以其表面積是2= 3，答案選擇C分值3章節(jié):1-29-2三視圖考點:由三視圖判斷幾何體考點:圓錐側面展開圖 類別:?？碱}難度:3- 中等題目11 （2019年桂林） 將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點A，C，D都落在點O 處，且點B，O，G

7、在同一條直線上，同時點E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則的值為（ ）A B C D 答案 B解析 可以發(fā)現(xiàn)ABEEDGGCF，設AB=1，AE=x，因此AD=AEDE=AEOE=2AE=2x，DG= ，易得DG=GC= ，所以DC= ,則=1,解得符合題意的x值是，所以AD=2x=2=,因此的值為分值3章節(jié):1-13-1-1軸對稱考點:矩形的性質(zhì)考點:折疊問題考點:相似三角形的判定（兩角相等）考點:相似三角形的性質(zhì)類別:常考題難度:3- 中等 題目12（2019年桂林）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），當過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積

8、相等的兩部分時，直線l所表示的函數(shù)表達式為（ ）A B C D 答案 D解析根據(jù)圖形信息，直接得出四邊形ABCD的面積是（43）32（43）12=（43）42=14.易得直線BC 的解析式是，因此直線與y軸的交點的縱坐標是，設交點是點E，因此DE=3=，可以計算BCD面積是（23）2=9，把線段DC分成9等份，取距離點B較近的2的等分點F，易得直線DC的解析式是y=x3,所以點F坐標是（，），設經(jīng)過點B、F的直線的解析式是y=kxb，因此得出方程組，解得，所以直線l所表示的函數(shù)解析式是.分值3章節(jié):1-19-2-2一次函數(shù)考點:坐標與圖形的性質(zhì)考點:一次函數(shù)與幾何圖形綜合 類別:常考題難度:3

9、-較難 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 3 分，共18分）題目13 （2019年桂林） 計算：=_答案 2019解析 =2019分值3章節(jié):1-1-2-4絕對值考點:絕對值的意義 類別:?？碱}題目14 （2019年桂林） 某班學生采用“小組合作學習”的方式進行學習，網(wǎng)老師每周對各小組合作學習的情況進行綜合評分，下表是各小組其中一周的得分情況：組別一二三四五六七八得分9095908890928590則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_答案 90解析 解：由于90出現(xiàn)次數(shù)最多，是3次，因此眾數(shù)是90.分值3章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù)考點:眾數(shù) 類別:常考題 題目15 （2019年桂林）一元二次方程的

10、根是_答案 x1=3， x2=2解析 ，因此（x3）=0或（x2）=0，因此x1=3， x2=2 分值3章節(jié):1-21-2-3 因式分解法考點:解一元二次方程因式分解法 類別:常考題 題目16 （2019年桂林） 若，則答案 4 解析 ，所以a=4分值3章節(jié):1-14-2乘法公式考點:因式分解完全平方式 類別:?？碱} 題目17（2019年桂林）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x0）的圖象和ABC都在第一象限內(nèi)，AB=AC=，BCx軸，且BC=4，點A的坐標為（3，5），若將ABC向下平移m個單位長度，AC兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則k的值為_答案 解析 過點A引AD垂直于BC于點D，

11、因此DC=BD=42=2，得出點D是線段BC中點，則AD=，把ABC向下平移m個單位長度，點A平移后對應點的坐標是（3，5m），點C的對應點坐標是（23，5m），即是坐標為（5，），由于點A和點C 向下平移m個單位后對應點同時在反比例函數(shù)的圖象上，因此點的坐標適合函數(shù)解析式，得出方程：，解得m=.因此點A對應點的坐標是（3，5m ），即是（3， ），因此k=xy=3=則k 的值是分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點:坐標系內(nèi)圖形的平移考點:雙曲線與幾何圖形的綜合 類別:?？碱}難度:3-難 題目18（2019年桂林）如圖，在矩形ABCD中，AB= ，AD=3，點P 是AD邊上一個動

12、點，連接BP，作點A關于直線BP的對稱點A1，連接A1C，設A1C的中點為Q，當點P 從點A出發(fā)，沿邊AD運動到點D時停止運動，點Q的運動路徑長為_答案 解析 如圖，扇形的圓心角度數(shù)是602=120，因此弧長是，點Q是A1C的中點，根據(jù)位似變換的性質(zhì)，因此點Q所經(jīng)過的弧長是=分值3章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積考點:軸對稱的性質(zhì)考點:弧長的計算考點:幾何填空壓軸 類別:常考題難度:3-難 三、解答題（本題有 8 小題，共 66 分，各小題都必須寫出解答過程）題目19（2019年桂林）（本題6分）計算：解析=114分=6分分值6章節(jié):1-6-3實數(shù)考點:有理數(shù)乘方的定義考點:最簡二次根式考點:

13、零次冪 類別:?？碱} 題目20（2019年桂林）（本題6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，我們將小正方形的頂點叫做格點，ABC的三個頂點均在格點上.（1）將ABC先向右平移6個單位，再向上平移3個單位，得到A1B1C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担沟命cA的坐標為（4，3）；（3）在（2）的條件下，直接寫出點A1的坐標.解析 如圖所示：3分建立如圖所示的坐標系，點A的坐標是（4，3）；（3）在（2）的條件下，直接看出點A1的坐標是（2，6）. 6分分值6章節(jié):1-7-4 用坐標表示平移考點:坐標與圖形的性質(zhì)考點:坐標系內(nèi)圖形的平移 類別:?？?/p>

14、題難度:3- 中等題目21（2019年桂林）（本題 8 分）先化簡，再求值：，其中x= ,y=2.答案=3分=5分x= ,y=2，所以原式化簡后的結果是= = 8分分值8 章節(jié):1-15-2-2分式的加減考點:最簡分式考點:最簡公分母考點:兩個分式的乘除考點:分式的混合運算類別:常考題難度:3- 中等題目22（2019年桂林）（本題 8 分）某校在以“青春心向黨，建功新時代”為主題的校園文化藝術節(jié)期間，舉辦了A合唱,B群舞，C書法,D演講共四個項目的比賽，要求每位學生必須參加且僅參加一項，小紅隨機調(diào)查了部分學生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題：（1）本

15、次調(diào)查的學生總人數(shù)是多少？扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）請將條形圖補充完整；（3）若該校共有1800名學生，請估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有多少人？答案（1）B組人數(shù)是52，扇形圖中所占百分比是26%，因此調(diào)查的總人數(shù)是5226%=200，扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是8200360=14.4.答：本次調(diào)查的學生總人數(shù)是200人；扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是14.43分（2）C組調(diào)查人數(shù)是200120528=20，條形圖中C組矩形高是20個單位長度.5分（3）該校共有1800名學生，估計該校報名參加書法和演講比賽的學生總共有：（160%26%）1800

16、=252（人）答：估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有252人.8分分值8章節(jié):1-10-2直方圖考點:扇形統(tǒng)計圖考點:條形統(tǒng)計圖考點:用樣本估計總體 題目23（2019年桂林）（本題 8 分）如圖，AB=AD，BC=DC，點E在AC上.（1）求證AC平分BAD;（2）求證BE=DE.答案（1）在ABC與 ADC中，由于AB=AD, BC=DC，而AC=AC，所以ABC ADC，3分因此BAC=DAC，所以AC平分BAD;4分（2）在ABE與ADE中，AB=AD，BAE=DAE，AE=AE,所以ABE ADE，7分因此BE=DE. 8分分值8章節(jié):1-12-2三角形全等的判定考點:全等三角

17、形的判定SSS考點:全等三角形的性質(zhì)類別:?？碱}難度:3- 中等 題目24（2019年桂林）（本題 8 分）為響應國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，已知購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元.（1）求購買一個A類足球和一個B類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學校”，學校計劃用不超過4800元的經(jīng)費再次購買A類足球和B類足球共50個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個A類足球？答案解：（1）設一個A類足球單價x元，因此一個B類足球單價是（x30）元，根據(jù)題意列方程為50x25（x30）=7500，2分

18、解得x=90，因此x30=1203分答：購買一個A類足球需要花費90元，購買一個B類足球需120元；4分（2）設購買m個A類足球，（50m）個B類足球花費錢數(shù)不超過4800元列不等式為90m120（50m）4800，6分解得m40，由于m 是正整數(shù)，因此整數(shù)m的值滿足條件m40.答：本次至少購買40個A類足球，所需費用不超過4800元.8分分值8章節(jié):1-3-1-1一元一次方程考點:一元一次方程的應用（其他問題）考點:二元一次方程組的應用考點:一元一次不等式的應用 類別:?？碱}難度:3- 中等題目25（2019年桂林）（本題 10 分）如圖，BM是以AB為直徑的O的切線，B為切點，BC平分AB

19、M，弦CD交AB于點E，DE=OE；（1）求證ACB是等腰直角三角形；（2）求證OA2=OEDC.（3）求tanACD的值.答案（1）由于AB是O的直徑，所以ACB=90，BM是 O的切線，所以ABM=90，1分BC平分ABM，則ABC=CBM=902=45，因此CAB=90ACB=45=ABC，因此AC=BC，2分所以ACB是等腰直角三角形；3分（2）連接OC，OD，所以OC=OD，因此CDO=DCO，又DE=OE；則EDO=DOE，而EDO=CDO，因此DCO=DOE，所以DOEDCO，5分因此，因此，因此，顯然OA=OD=OC，因此得出OA2=OEDC. 7分（3）連接BD，OD,OC,

20、如圖所示，運用三角形的外角性質(zhì)，因此1=A2，2=6，OD=OB，所以5=6，1=34，3=56=26=22，OE=DE，所以3=4，則1=23=42，所以1=A2=42，因此2=A，而A=45，因此2=15，9分過點D引DH垂直于AB于H，不妨設OD=2，因此3=26=22=30，因此DH=OD2=1，因此OH=，所以BH=2，因此tanABD=10分分值10章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關系考點:等腰直角三角形考點:相似三角形的性質(zhì)考點:正切類別:常考題難度:3-較難 題目26（2019年桂林）（本題12分）如圖，拋物線yx2b xc與x軸交于A（2，0）和B（1，0）兩點，與y軸交

21、于點C；（1）求拋物線的解析式；（2）作射線AC，將射線AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90交拋物線于另一點D，在射線AD上是否存在一點H，使得CHB的周長最小，若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點Q為拋物線的頂點，點P為射線AD上的一個動點，且點P的橫坐標為t，過點P作x軸的垂線l，垂足為E，點P從點A出發(fā)沿AD方向運動，直線l隨之運動，當2t1時，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設在直線l左側部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)表達式. 答案（1）根據(jù)題意，得出方程組，解得，因此拋物線的解析式是；3分（2）不難得出點C的坐標是（0，2），因此OA=OC=2，因此AOC是等腰直角三角形，OAC=45,由于AD垂直于AC，所以OAD=45,則直線AD與y軸的交點坐標是（0，2）；求得直線AD的解析式是y=x2，作點C關于直線AD的對稱點E，由于ACAD，所以點A的對稱點即是點C關于點A的中心對稱點，其對稱點E的坐標是（4