2016年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1實(shí)數(shù)的值在（ ）A0和1之間B1和2之間C2和3之間D3和4之間【考點(diǎn)】有理數(shù)的估計(jì)【答案】B【解析】124，.2若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】分式有意義的條件【答案】C【解析】要使有意義，則x30，x3故選C. 3下列計(jì)算中正確的是（ ）Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4【考點(diǎn)】冪的運(yùn)算【答案】B【解析】A aa2a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B2aa2a2，此選項(xiàng)正確；C(2a2)24a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D6a83a22a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤

2、。4不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（ ）A摸出的是3個(gè)白球B摸出的是3個(gè)黑球C摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球【考點(diǎn)】不可能事件的概率【答案】A【解析】袋子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，摸出的黑球個(gè)數(shù)不能大于4個(gè)，摸出白球的個(gè)數(shù)不能大于2個(gè)。A選項(xiàng)摸出的白球的個(gè)數(shù)是3個(gè)，超過2個(gè)，是不可能事件。故答案為：A5運(yùn)用乘法公式計(jì)算(x3)2的結(jié)果是（ ）Ax29Bx26x9Cx26x9Dx23x9【考點(diǎn)】完全平方公式【答案】C【解析】運(yùn)用完全平方公式，(x3)2x223x32x26x9故答案

3、為：C6已知點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a、b的值是（ ）Aa5，b1 Ba5，b1Ca5，b1 Da5，b1【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】D【解析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，a5，b1，故選D7如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其左視圖是（ ）【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【答案】A【解析】從左面看，上面看到的是長方形，下面看到的也是長方形，且兩個(gè)長方形一樣大故選A8某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是

4、（ ）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答【答案】D【解析】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（4256657483）206；故選D9如圖，在等腰RtABC中，ACBC，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是（ ）ABCD2【考點(diǎn)】軌跡，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中點(diǎn)E，取CE的中點(diǎn)F，連接PE，CE，MF，則FMPE1，故M的軌跡為以F為圓

5、心，1為半徑的半圓弧，軌跡長為.10平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）A5B6C7D8【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【答案】A【解析】構(gòu)造等腰三角形，分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；作AB的中垂線如圖，一共有5個(gè)C點(diǎn)，注意，與B重合及與AB共線的點(diǎn)要排除。二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算5(3)的結(jié)果為_【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法【答案】2【解析】原式212某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63 000，數(shù)63 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【答案】6.3

6、104【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為Na10n的形式，其中a為整數(shù)且1a10，n為N的整數(shù)位數(shù)減113一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、4、5、5若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為_【考點(diǎn)】概率公式【答案】【解析】一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有6個(gè)面，其中標(biāo)有數(shù)字5的有2個(gè)，隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面數(shù)字是5的概率為14如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點(diǎn)F若B52，DAE20，則FED的大小為_【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【答案】36【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，DB52，由折疊的性質(zhì)得：EAD，DAE2

7、0，AED，AED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，F(xiàn)ED108723615將函數(shù)y2xb（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y|2xb|（b為常數(shù)）的圖象若該圖象在直線y2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0x3，則b的取值范圍為_【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖形與幾何變換【答案】-4b-2【解析】根據(jù)題意：列出不等式 ，解得-4b-216如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，則BD的長為_【考點(diǎn)】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】連接AC，過點(diǎn)D作BC邊上的高，交BC延長線于點(diǎn)H在RtABC中，AB3，BC4，

8、AC5，又CD10，DA，可知ACD為直角三角形，且ACD90，易證ABCCHD，則CH6，DH8，BD三、解答題（共8題，共72分）17（本題8分）解方程：5x23(x2) 【考點(diǎn)】解一元一次方程【答案】x2【解析】解：去括號得5x23x6，移項(xiàng)合并得2x4，x218（本題8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF，求證：ABDE【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)【答案】見解析【解析】證明：由BECF可得BCEF，又ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS），則B=DEF，ABDE19（本題8分）某學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情

9、況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：(1) 本次共調(diào)查了_名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有_人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是_；(2) 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【答案】(1)50，3，72；(2)160人【解析】 （1）本次共調(diào)查學(xué)生：48%50（人），最喜愛戲曲的人數(shù)為：506%3（人），“娛樂”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：，“體育”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：18%30%36%6%20%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對應(yīng)

10、扇形圓心角大小事36020%72；（2）20008%160（人）20（本題8分）已知反比例函數(shù)(1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線ykx4（k0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；(2) 如圖，反比例函數(shù)（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個(gè)單位長度，得曲線C2，請?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系?！敬鸢浮?1) k-1；(2)面積為6 【解析】解：（1）聯(lián)立 得kx24x40，又的圖像與直線ykx4只有一個(gè)公共點(diǎn)，424k（4）0，k1 (2)如圖： C1平移至C2處所掃過的面積為62

11、1（本題8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交O于點(diǎn)E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F，若cosCAD，求的值【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；考查了切線的 性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）證明：連接OC，則OCCD，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB（2）解：連接BE交OC于點(diǎn)H，易證OCBE，可知OCACAD，COSHCF，設(shè)HC4,FC5，則FH3又AEFCHF，設(shè)EF3x，則AF5x，AE4

12、x，OH2x BHHE3x3 OBOC2x4在OBH中，（2x）2（3x3）2（2x4）2化簡得：9x22x70，解得：x（另一負(fù)值舍去） 22（本題10分）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(jià)（萬元）每件成本（萬元）每年其他費(fèi)用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a為常數(shù)，且3a5（1） 若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由【

13、考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用【答案】 （1）y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x+10x-40（0x80）；（2） 產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；（3）當(dāng)3a3.7時(shí)，選擇甲產(chǎn)品；當(dāng)a=3.7時(shí)，選擇甲乙產(chǎn)品；當(dāng)3.7a5時(shí)，選擇乙產(chǎn)品【解析】解：（1） y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x+10x-40（0x80）；（2）甲產(chǎn)品：3a5，6-a0，y1隨x的增大而增大當(dāng)x200時(shí)，y1max1180200a（3a5）乙產(chǎn)品：y2=-0.05x+10x-40（0x80）當(dāng)0x80時(shí)

14、，y2隨x的增大而增大當(dāng)x80時(shí)，y2max440（萬元）產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；（3）1180200440，解得3a3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲產(chǎn)品；1180200440，解得a=3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品；1180200440，解得3.7a5時(shí)，此時(shí)選擇乙產(chǎn)品當(dāng)3a3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；當(dāng)3.7a5時(shí)，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高23（本題10分）在ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)(1) 如圖1，若ACPB，求證：AC2APAB；(2) 若M為CP的中點(diǎn)，AC2， 如圖2，若PBMACP，AB3

15、，求BP的長； 如圖3，若ABC45，ABMP60，直接寫出BP的長 【考點(diǎn)】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理?！敬鸢浮?（1）證ACPABC即可；（2）BP；【解析】（1）證明：ACPB，BACCAP，ACPABC，AC：ABAP：AC，AC2APAB；（2）如圖，作CQBM交AB延長線于Q，設(shè)BPx，則PQ2xPBMACP，PACCAQ，APCACQ，由AC2APAQ得：22（3x）（3x），x 即BP；如圖：作CQAB于點(diǎn)Q，作CP0CP交AB于點(diǎn)P0，AC2，AQ1，CQBQ ，設(shè)P0QPQ1x，BP1x，BPMCP0A，BMPCAP0，

16、AP0CMPB，MP P0CAP0 BPx（1x），解得xBP1 24（本題12分）拋物線yax2c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線上，且位于x軸下方（1）如圖1，若P(1，3)、B(4，0)， 求該拋物線的解析式； 若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足DPOPOB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2） 如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合；考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；平行線的判定；函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱。【答案】 （1）yx2-；點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，-3)或(，)；（2）是定值，等于2【解析】解：（1）將P(1，3)、B(4，0)代入yax2c得 ，解得 ，