4.1 位移計算.ppt

1、虛功原理和結(jié)構(gòu)位移計算,第 四 章,位移計算的目的：,驗算剛度；,預(yù)測結(jié)構(gòu)位移后的位置；,為超靜定結(jié)構(gòu)分析提供補充方程,C,4-1 結(jié)構(gòu)位移的概念,一、結(jié)構(gòu)的位移,靜定結(jié)構(gòu),內(nèi)力,位移,表示形式,橫截面形心的移動 線位移CC,橫截面的轉(zhuǎn)動 角位移 C,豎直位移,水平位移,荷載,非荷載因素,溫度變化 制造誤差 支座沉陷 ,兩種不同性質(zhì)的位移,剛性位移：桿件只發(fā)生位移，不產(chǎn)生應(yīng)變 例如支座下沉 變形位移：體系發(fā)生變形引起的位移，產(chǎn)生應(yīng)變 例如：荷載作用、溫度變化,位移計算的基本假定,材料服從 胡克定律,結(jié)構(gòu)的變形很小， 不致影響載荷的作用,結(jié)構(gòu)各部分之間為 理想聯(lián)結(jié)，不計摩擦,線性變形體系,非線性

2、變形體系,W = M ,廣義位移,二、廣義力和廣義位移,1.一個力和絕對線位移,（不同形式力系的功）,W = F ,2.一個力偶（或力矩）和絕對角位移,3.一對力和相對線位移,4.一對力偶和相對角位移,W = F (A+ B) = F ,W = M (+) = M ,廣義力,廣義位移,廣義力,廣義位移,廣義力,作用在體系上的力,作用點處的真實位移,作用在體系上的力,作用點處的可能位移,可能位移,真實位移,三、虛功的概念,（適用于剛體系和變形體系）,1.真實位移,體系實際發(fā)生的位移,1,2,2.可能位移,約束允許的無限小的位移,只與約束有關(guān)， 與外力無關(guān),3.實功和虛功,功力位移,實功,虛功,表

3、示作功的雙方在同一體系，但彼此獨立無關(guān),力狀態(tài),位移狀態(tài),力狀態(tài),位移狀態(tài),4.外力虛功,作用在結(jié)構(gòu)上的外力（包括荷載和支反力）所作的虛功,W = F1 1+ F2 2 +M1 1,1,2,外力虛功：,力狀態(tài),位移狀態(tài),可能位移 （約束允許的任意位移）,4-2 剛體體系虛功原理及其應(yīng)用,一、剛體系的虛功原理,1.理想約束,約束力在可能位移上所做的功恒等于零的約束；,即理想約束的虛功之和為零。,(約束力可能位移) 0,約束力虛功,固定支座、固定鉸支座、活動鉸支座、定向支座、鉸結(jié)點、剛結(jié)點,例如：光滑鉸鏈,剛性鏈桿,對象,條件,結(jié)論,剛體系,力狀態(tài) 滿足平衡條件,位移狀態(tài) 滿足約束條件，是可能位移

4、,外力虛功之和等于零,理想約束,主動力在可能位移上 所作的虛功總和恒為零,外荷載約束反力,力 狀 態(tài),位 移 狀 態(tài),F1 1+ F2 2 = 0,虛功方程,虛功原理的好處：,虛功方程中不出現(xiàn)約束力 （因為理想約束的虛功之和為零）,適合于解決約束多，但不需求出的系統(tǒng)。,注意： 自由度 0,2.剛體系的虛功原理, ( 主動力虛功W ) 0,虛力原理,W=0,W=0,虛位移原理,二、剛體系虛功原理的兩種應(yīng)用,對于給定的 具有理想約束 的剛體系 列虛功方程,力狀態(tài) 平衡力系,位移狀態(tài) 可能位移,虛設(shè)一組平衡力系,真實受到的平衡力系,虛設(shè)的可能位移,剛體系真實位移,求未知位移,求未知力,虛設(shè)的平衡力系

5、,虛設(shè)的可能位移,真實力系和 真實位移,1,2,FA A+ FB B = 0,F1 1+ F2 2 = 0, ( 主動力虛功W ) 0,具有理想約束的剛體系處于平衡狀態(tài),4-3 變形體體系虛功原理和位移計算一般公式,預(yù)備：外力實功、內(nèi)力實功,一、變形體的虛功原理,變形體平衡,充要條件,外力虛功W內(nèi)力虛功V （虛應(yīng)變能）,理想約束的 變形體平衡,主動力虛功W內(nèi)力虛功V （虛應(yīng)變能）,虛設(shè)的平衡力系,虛設(shè)的可能位移,真實力系,真實位移,虛 力 原 理,虛 位 移 原 理,求未知位移,求未知力,充要條件,*,平 衡 方 程,幾 何 方 程,二、變形體虛功原理的兩種應(yīng)用,舉例說明：,*,du2,d x

6、,微段dx的虛應(yīng)變能（內(nèi)力虛功）：,三、直桿的虛應(yīng)變能表達(dá)式,力狀態(tài),位移狀態(tài),任意平衡力系,可能位移,dx,軸向變形,剪切變形,彎曲變形,桿系結(jié)構(gòu)的虛應(yīng)變能（內(nèi)力虛功）：,虛功方程：主動力虛功W虛應(yīng)變能V,與真實狀態(tài)對應(yīng)的位移,1,四、利用虛力原理計算結(jié)構(gòu)位移,1.結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式,例：求D點的水平位移,實際狀態(tài),虛設(shè)的平衡力系,位移狀態(tài) 真實位移,力狀態(tài),解：(1)虛設(shè)平衡力系,虛擬荷載的作用點：擬求位移點；,作用方向：與待求位移相應(yīng)，指向任意；,大?。簡挝缓奢d；,虛單位荷載法,(2)列虛功方程,外力虛功W內(nèi)力虛功V,外力虛功,虛應(yīng)變能,支反力的 虛功之和,與虛設(shè)平衡力系對應(yīng)的內(nèi)力,

7、(3)結(jié)果分析,為正：實際位移與虛設(shè)力同向,為負(fù)：實際位移與虛設(shè)力反向,虛功方程：主動力虛功W虛應(yīng)變能V,2.荷載作用下位移的計算,du,dx,軸向變形,剪切變形,彎曲變形,荷載作用下位移的計算公式：,符號說明：兩力系同性質(zhì)時為正,截面形狀系數(shù),虛設(shè)平衡力系,位移狀態(tài),力狀態(tài),1,真實位移,特殊結(jié)構(gòu)形式的簡化公式：,荷載作用下位移的計算公式：,(1) 梁和剛架,(位移主要是由彎矩引起，軸力和剪力的影響較小，忽略不計),(2) 桁架,(各桿中只有軸力，且內(nèi)力與橫截面積均為常數(shù)),(3) 拱,(不考慮曲率對位移影響時，可用上述位移計算公式),拱軸接近合理軸線、扁平拱( )，要考慮彎矩和軸力對位移的

8、影響,其它情況，一般只考慮彎曲變形對位移的影響,3.單位荷載的設(shè)置,結(jié)構(gòu)上某點的待求位移,該點的虛設(shè)單位廣義力,沿方向的線位移,沿方向的單位力,某兩點沿連線方向的 相對線位移,在此兩點沿連線方向作用 一對反方向單位力,某截面的角位移,單位力偶,鉸兩側(cè)斷面的相對轉(zhuǎn)角,一對反方向的單位力偶,桁架某桿的角位移,桿兩端施加構(gòu)成單位力偶 的集中力1/li,桁架中兩根桿的相對角位移,分別在兩桿各自的端部施加構(gòu)成 反向單位力偶的集中力，1/li和1/lj,4-5 圖形相乘法,適用模型：,滿足一定條件的梁和剛架求位移的問題,(1) 每個桿段EI=常數(shù),(2) 桿段軸線為直線,(3)和MP圖中至少有一個為直線圖

9、形,常規(guī)算法,圖乘法,等截面直桿 （或分段變截面桿）,一、圖乘法公式推導(dǎo),xC,AP,xCAP,dAP,說明：,yC必須取自直線圖形； AP與yC位于基線同側(cè)為正，異側(cè)為負(fù)； 若yC所在圖形為分段直線（或各段截面不等時），要分段圖乘后疊加； 4. 需要掌握幾種簡單圖形的面積及形心位置； 5. 若圖形比較復(fù)雜，則需進(jìn)行圖形分割.,二、幾種常見圖形的分割,1. 梯形,a,b,A1,Ai 取正，yi 與 Ai 同側(cè)為正,說明：,也可以分解為矩形和三角形,A2,y1,y2,2. 直線圖形跨基線兩側(cè),*,A1,A2,3. 均布荷載作用段,y2,AP1,AP2,AP,靜定結(jié)構(gòu)，支座移動不產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所

10、以e = 0，g = 0 ，k = 0 。代入,得到：,僅用于靜定結(jié)構(gòu),4-6 支座位移和溫度改變時位移計算,一、支座位移時結(jié)構(gòu)位移的計算,例如：求中間鉸C的相對轉(zhuǎn)角,2）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布; 變形后截面仍保持為平面,實際變形與虛擬內(nèi)力同向取正； 取絕對值計算，正負(fù)號直觀判斷, t0dx, t1dx,t2dx,二、溫度變化時結(jié)構(gòu)位移的計算,溫度變化引起的dx微段的變形,虛擬力系引起的內(nèi)力,1）溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，但會產(chǎn)生變形；,t0,3）微段的變形,du = t0dx,（不考慮支座位移）,形心軸的溫度：,軸向變形：,彎曲變形：,剪切變形： = 0,注意：計算溫度改變引起的

11、位移時，不能忽略軸向變形的影響！,若t1、t2、橫截面沿桿向不變：,例4-12 求圖示剛架C點的豎向位移。各桿截面為矩形。,1,l,解：,(),(),圖,圖,(),(1),(4),(3),(2),*,位移的位置 與Fi對應(yīng),位移是由 Fj引起的,4-7 互等定理,適用條件：線性變形體系,用于超靜定結(jié)構(gòu)的計算,疊加原理,一、功的互等定理,回顧：,變形體平衡,外力虛功W內(nèi)力虛功V,位移狀態(tài),力狀態(tài),狀態(tài)：,狀態(tài)：,力狀態(tài),（2）,位移狀態(tài),力狀態(tài),位移狀態(tài),（1）,（2）,（1）,推廣到多個力作用：,功的互等定理:,狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上的外力虛功,狀態(tài) 的外力在狀態(tài)的位移上的外力虛功,廣義力,

12、廣義位移, 12, 21,二、位移互等定理,（功的互等定理的一個特例）,狀態(tài)：,狀態(tài)：, 21,狀態(tài)和狀態(tài)均 只受一個單位力作用,：位移影響因子，且,位移互等定理：,由單位力F1=1所引起的 與力F2對應(yīng)的位移,由單位力F2=1所引起的 與力F1對應(yīng)的位移,廣義力,廣義位移,舉例：,(與 21同方向),(與 21同方向), 12,=1,=1,練習(xí)：P91思考題7,(沿r 21方向),三、反力互等定理,(超靜定結(jié)構(gòu)、兩支座產(chǎn)生單位位移時，支反力間的關(guān)系),支座位移會引起支反力,由功的互等定理：,狀態(tài),狀態(tài),支座1由于支座2的 單位位移所引起的反力r12,支座2由于支座1的 單位位移所引起的反力r

13、21,支座2的 反力偶影響系數(shù),支座1的 反力影響系數(shù),例：,r21 = r12,單位荷載引起的某一支座 的反力影響系數(shù),四、反力與位移互等定理,（功的互等定理的一個特例）,狀態(tài)的反力 與狀態(tài)的位移間的關(guān)系,由功的互等定理：,2,2,狀態(tài),狀態(tài),沿r12方向 發(fā)生單位轉(zhuǎn)角,若21與F2同向，則r12與1反向,因該支座發(fā)生單位位移 所引起的與該單位荷載相應(yīng)的 位移影響系數(shù)，符號相反,全是力,全是位移,有支座位移，且為超靜定,反力偶影響系數(shù),位移影響系數(shù),練習(xí)：P91思考題 6，8,例：已知圖結(jié)構(gòu)的彎矩圖 求同一結(jié)構(gòu)由于支座A的轉(zhuǎn)動 引起C點的撓度。 解：W12=W21 T21=0 W12=PC3Pl/16 0 C=3l /16,例：圖示同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)， 求=？,=A+ B,已知圖a梁支座C上升0.02m引起