《電磁場(chǎng)與電磁波》ppt教案-05恒定磁場(chǎng)

1、第五章 恒定磁場(chǎng),主 要 內(nèi) 容 磁感應(yīng)強(qiáng)度，場(chǎng)方程，邊界條件。,1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通及磁場(chǎng)線,已知磁場(chǎng)表現(xiàn)為對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用，因此，可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷或電流元受到的作用力，或者根據(jù)小電流環(huán)在磁場(chǎng)中受到的力矩描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用力不僅與電荷量及運(yùn)動(dòng)速度的大小成正比，而且還與電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。電荷沿某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大，而垂直此方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力為零。我們定義，受力為零的方向?yàn)榱憔€方向，如圖所示。,設(shè)最大作用力為 Fm ，沿偏離零線方向 角度運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力為 。作用力 F 的大小與電荷量 q 及速度大小 v 的乘積成正比。,我們定義一個(gè)矢量 B ， 令其大小

2、為 ，其方向?yàn)榱憔€方向，那么矢量B 與電荷量 q ，運(yùn)動(dòng)速度v 以及作用力F 的關(guān)系為,矢量 B 稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T（特斯拉）。,值得注意的是，運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力始終與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此，磁場(chǎng)力無(wú)法改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的大小，只能改變其運(yùn)動(dòng)方向，磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷之間沒(méi)有能量交換。,根據(jù)上述磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的定義，可以導(dǎo)出電流元在磁場(chǎng)中受到的力以及小電流環(huán)在磁場(chǎng)中受到的力矩。,電流元是一小段載流導(dǎo)線，以矢量元 dl 的大小表示電流元的長(zhǎng)度，其方向表示電流 I 的方向，如左下圖示。,若電流元的電流為I，則,那么，由前式求得電流元在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中受到的力,此式表明，當(dāng)電流元的電流方向

3、與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 平行時(shí)，受力為零；當(dāng)電流元的方向與 B 垂直時(shí)，受力最大。,電流元在磁場(chǎng)中的受力方向始終垂直于電流的流動(dòng)方向。,小電流環(huán)受到的力矩。設(shè)小電流環(huán)為四根長(zhǎng)度為 l 的電流元圍成的平面方框，電流方向如左下圖示。,如果觀察距離遠(yuǎn)大于小電流環(huán)的尺寸，這種小電流環(huán)又稱為磁偶極子。,式中 為電流環(huán)的面積。,由于小環(huán)面積很小，在小環(huán)的平面內(nèi)可以認(rèn)為磁場(chǎng)是均勻的。那么當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 與電流環(huán)所在平面平行時(shí)，如圖(a)所示，則 ab 及 cd 兩條邊不受力，ad 及 bc 兩條邊受力方向相反，因此，使電流環(huán)受到一個(gè)力矩 T ，其大小為,當(dāng)電流環(huán)的平面與B垂直時(shí)，如圖 (b)所示，各邊受力方向指

4、向外側(cè)，相互抵消，電流環(huán)受到的力矩為零。,當(dāng)B 與電流環(huán)平面的法線方向夾角為 時(shí)，如圖(c)所示， 則 B 可分解為 Bn 及 Bt 兩個(gè)分量，其中 Bn 垂直于小環(huán)平面, Bt 平行于小環(huán)平面，因此，小環(huán)受到的力矩大小為,若定義有向面 S 的方向與電流方向構(gòu)成右旋關(guān)系，則上式可寫成矢量形式,可以證明，此式適用于任何形狀的小電流環(huán)。通常，乘積 IS 稱為小電流環(huán)的磁矩，以 m 表示，即,則前式又可寫為,此式表明，當(dāng)電流環(huán)的磁矩方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的方向平行時(shí)，受到的力矩為零；當(dāng)兩者垂直時(shí)，受到的力矩最大。,磁感應(yīng)強(qiáng)度也可用一系列有向曲線來(lái)表示。曲線上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度矢量的方向，這些

5、曲線稱為磁場(chǎng)線（磁力線） 。磁場(chǎng)線的矢量方程為,磁場(chǎng)線也不可相交。與電場(chǎng)線一樣，若以磁場(chǎng)線構(gòu)成磁場(chǎng)管，且規(guī)定相鄰磁場(chǎng)管中的磁通相等，則磁場(chǎng)線的疏密程度也可表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁場(chǎng)線密表示磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)。,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 通過(guò)某一表面 S 的通量稱為磁通，以 表示，即,磁通的單位為Wb（韋伯）。,2. 真空中的恒定磁場(chǎng)方程式,真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 滿足下列兩個(gè)方程,左式稱為安培環(huán)路定律，式中 0 為真空磁導(dǎo)率， (H/m)，I 為閉合曲線包圍的電流。,安培環(huán)路定律表明，真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于曲線包圍的電流與真空磁導(dǎo)率的乘積。,由此可見，與電流線一樣，磁場(chǎng)線也是處處

6、閉合的，沒(méi)有起點(diǎn)與終點(diǎn)，這種特性稱為磁通連續(xù)性原理。,右式表明，真空中恒定磁場(chǎng)通過(guò)任一閉合面的磁通為零。,由斯托克斯定理獲知,再考慮到電流強(qiáng)度 I 與電流密度 J 的關(guān)系,那么，根據(jù)安培環(huán)路定律求得,由于上式對(duì)于任何表面都成立，因此，被積函數(shù)應(yīng)為零，從而求得,此式表明，真空中某點(diǎn)恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)的電流密度與真空磁導(dǎo)率的乘積。,另外，由高斯定理獲知,那么，根據(jù)磁通連續(xù)性原理求得,由于此式處處成立，因此被積函數(shù)應(yīng)為零，即,此式表明，真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度處處為零。,綜上所述，求得真空中恒定磁場(chǎng)方程的微分形式為,可見，真空中恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)散的。,根據(jù)亥姆霍茲定理，磁感應(yīng)

7、強(qiáng)度B 應(yīng)為,式中,考慮到真空中恒定磁場(chǎng)方程，得,那么,可見，某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 等于該點(diǎn)矢量函數(shù) A 的旋度，該矢量函數(shù) A 稱為矢量磁位。,若已知電流分布，利用上式可以先求出任一點(diǎn)的矢量磁位，即可計(jì)算該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,此式稱為畢奧沙伐定律。,電流分類：電流可以分布在體積中，也可分布在表面上或細(xì)導(dǎo)線中。面分布的電流稱為表面電流，表面電流密度 Js 的單位為 A/m。細(xì)導(dǎo)線中電流稱為線電流，線電流無(wú)密度可言。,經(jīng)過(guò)演算，還可直接建立電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系為,各種電流之間的關(guān)系為,那么，可以導(dǎo)出面電流和線電流產(chǎn)生的矢量磁位及磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為,對(duì)于某些恒定磁場(chǎng)，根據(jù)安培環(huán)路定律計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度將十

8、分簡(jiǎn)便。,為此，必須找到一條封閉曲線，曲線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，且方向與曲線的切線方向一致，上式的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，且 B 可以由積分號(hào)移出，那么即可求出 B 值。,至此，我們獲得了真空中恒定磁場(chǎng)方程的積分形式和微分形式。已知電流分布，根據(jù)矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度公式，即可計(jì)算恒定磁場(chǎng)。對(duì)于某些分布特殊的恒定磁場(chǎng)利用安培環(huán)路定律計(jì)算恒定磁場(chǎng)更為簡(jiǎn)便。,例1 計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)的，電流為I 的線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解 取圓柱坐標(biāo)系，如圖示。令 z 軸沿電流方向。 的方向?yàn)锽 的方向。那么，由圖可見，這個(gè)叉積方向?yàn)閳A柱坐標(biāo)中的 e 方向。因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的方向?yàn)?e 方向，即,此式表明，磁

9、場(chǎng)線是以 z 軸為圓心的一系列的同心圓。顯然，此時(shí)磁場(chǎng)分布以 z 軸對(duì)稱，且與 無(wú)關(guān)。又因線電流為無(wú)限長(zhǎng)，因此，場(chǎng)量一定與變量 z 無(wú)關(guān)，所以，以線電流為圓心的磁場(chǎng)線上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。因此，沿半徑為r 的磁場(chǎng)線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)量為,根據(jù)安培環(huán)路定律，求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,此式也適用于具有一定截面，電流為I 的無(wú)限長(zhǎng)的圓柱導(dǎo)線外的恒定磁場(chǎng)。,B,例2 計(jì)算半徑為a ，電流為 I 的小電流環(huán)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解 取球坐標(biāo)系，令坐標(biāo)原點(diǎn)位于電流環(huán)的中心，且電流環(huán)的平面位于xy 平面內(nèi)，如圖示。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，場(chǎng)量一定與 無(wú)關(guān)。為了計(jì)算方便起見，令所求的場(chǎng)點(diǎn)位于xz 平面，即 = 0平面內(nèi)。,經(jīng)

10、過(guò)一系列演算，求得,式中 為小電流環(huán)的面積。,考慮到小電流環(huán)的磁矩 ，上式可表示為,根據(jù) ，求得,可見，小電流環(huán)產(chǎn)生的矢量磁位 A 與距離 r 的平方成反比，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 與距離 r 的立方成反比。而且，兩者均與場(chǎng)點(diǎn)所處的方位有關(guān)。,此式適用于磁矩為m ，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的任何取向的磁偶極子。,3. 矢量磁位與標(biāo)量磁位,已知矢量磁位 A 與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的關(guān)系為,矢量磁位與電位不同，它沒(méi)有任何物理意義，僅是一個(gè)計(jì)算輔助量。,已知 ，那么,求得,可見，矢量磁位 A 滿足矢量泊松方程。,當(dāng)電流分布未知時(shí)，必須利用邊界條件求解恒定電磁場(chǎng)的方程。為此，需要導(dǎo)出矢量磁位應(yīng)該滿足的微分方程。,前述矢量磁位

11、的積分表達(dá)式可以認(rèn)為是該方程的特解自由空間中的解。,在無(wú)源區(qū)中，J = 0，則上式變?yōu)橄率鍪噶坷绽狗匠?已知在直角坐標(biāo)系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解為三個(gè)坐標(biāo)分量的標(biāo)量方程。因此，前述的格林函數(shù)法以及分離變量法均可用于求解矢量磁位 A 的各個(gè)直角坐標(biāo)分量所滿足的標(biāo)量泊松方程及拉普拉斯方程。此外，鏡像法也可適用于求解恒定磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題。,已知磁通表達(dá)式為 ，那么,再利用斯托克斯定理，得,由此可見，利用矢量磁位 A 計(jì)算磁通十分簡(jiǎn)便。,在無(wú)源區(qū)中，因J = 0，得 ?？梢?，無(wú)源區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B 是無(wú)旋的。 因此，無(wú)源區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 可以表示為一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度，令,式中標(biāo)量 m 稱為標(biāo)

12、量磁位。因 ，由上式得,可見，標(biāo)量磁位滿足拉普拉斯方程。這樣，根據(jù)邊界條件，求解標(biāo)量磁位滿足的拉普拉斯方程，可得標(biāo)量磁位，然后即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。,注意，標(biāo)量磁位的應(yīng)用僅限于無(wú)源區(qū)。,4. 媒質(zhì)磁化,電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)閉合的環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。電子及原子核本身自旋也相當(dāng)于形成磁偶極子。,媒 質(zhì),合成場(chǎng)Ba+ Bs,當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)力的作用下，這些帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化，甚至產(chǎn)生新的電流，導(dǎo)致各個(gè)磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。,由于熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無(wú)章，合成磁矩為零，對(duì)外不顯示磁性。,與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果

13、使媒質(zhì)中的合成磁場(chǎng)可能減弱或增強(qiáng)，而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場(chǎng)減弱。,根據(jù)磁化過(guò)程，媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性 、順磁性、鐵磁性及亞鐵磁性等。,抗磁性。,在正常情況下，原子中的合成磁矩為零。當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，電子除了仍然自旋及軌道運(yùn)動(dòng)外，軌道還要圍繞外加磁場(chǎng)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)方式稱為進(jìn)動(dòng)。,電子進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場(chǎng)的方向相反，導(dǎo)致媒質(zhì)中合成磁場(chǎng)減弱。因此，這種磁性能稱為抗磁性，如銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等。,順磁性。在正常情況下，合成磁矩不為零。由于熱運(yùn)動(dòng)結(jié)果，宏觀的合成磁矩為零。在外加磁場(chǎng)的作用下，除了引起電子進(jìn)動(dòng)以外，磁偶極子的磁矩方向朝著外加磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，合成磁場(chǎng)增強(qiáng)，這種磁性

14、能稱為順磁性。如鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等。,鐵磁性。內(nèi)部存在“磁疇”，每個(gè)“磁疇”中磁矩方向相同，但是各個(gè)“磁疇”的磁矩方向雜亂無(wú)章，對(duì)外不顯示磁性。在外磁場(chǎng)作用下，各個(gè)“磁疇”方向趨向一致，且疇界面積還會(huì)擴(kuò)大，因而產(chǎn)生很強(qiáng)的磁性。例如鐵、鈷、鎳等。這種鐵磁性媒質(zhì)的磁性能還具有非線性，且存在磁滯及剩磁現(xiàn)象。,亞鐵磁性。是一種金屬氧化物，磁化現(xiàn)象比鐵磁媒質(zhì)稍弱一些，但剩磁小，且電導(dǎo)率很低，這類媒質(zhì)稱為亞鐵磁媒質(zhì)。例如鐵氧體等。由于其電導(dǎo)率很低，高頻電磁波可以進(jìn)入內(nèi)部，產(chǎn)生一些可貴的特性，使得鐵氧體在微波器件中獲得廣泛的應(yīng)用。,磁化結(jié)果產(chǎn)生了磁矩。為了衡量磁化程度，我們定義單位體積中磁矩的矢量和稱

15、為磁化強(qiáng)度，以 M 表示，即,式中 為 中第 i 個(gè)磁偶極子具有的磁矩。 為物理無(wú)限小體積。,磁化后，媒質(zhì)中形成新的電流，這種電流稱為磁化電流。形成磁化電流的電子仍然被束縛在原子或分子周圍，所以磁化電流又稱為束縛電流。磁化電流密度以J 表示。利用矢量磁位與磁矩的關(guān)系，可以導(dǎo)出矢量磁位與磁化強(qiáng)度 M 的關(guān)系為,第一項(xiàng)為體分布的磁化電流產(chǎn)生的矢量磁位，第二項(xiàng)為面分布的磁化電流產(chǎn)生的矢量磁位，因此兩種磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系為,例 已知半徑為a，長(zhǎng)度為 l 的圓柱形磁性材料，沿軸線方向獲得均勻磁化。若磁化強(qiáng)度為M，試求位于圓柱軸線上距離遠(yuǎn)大于圓柱半徑 P 點(diǎn)處由磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解 取

16、圓柱坐標(biāo)系，令 z 軸與圓柱軸線一致，如圖示。,由于是均勻磁化，磁化強(qiáng)度與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，因此， ，即體分布的磁化電流密度為零。,又知表面磁化電流密度,式中en 為表面的外法線方向上單位矢。因 ，所以表面磁化電流密度 僅存在于圓柱側(cè)壁，上下端面的磁化電流密度為零。因此,顯然，這種表面磁化電流在側(cè)壁上形成環(huán)形電流。位于 z 處寬度為dz 的環(huán)形電流為( dz) ，那么該環(huán)形電流在軸線上 z 處(z a)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 dB 為,那么側(cè)壁上全部磁化電流在軸線上z 處產(chǎn)生的合成磁感應(yīng)強(qiáng)度為,5. 媒質(zhì)中的恒定磁場(chǎng)方程式,磁化媒質(zhì)內(nèi)部的磁場(chǎng)相當(dāng)于傳導(dǎo)電流 I 及磁化電流 I 在真空中產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)。這樣，

17、磁化媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 沿任一閉合曲線的環(huán)量為,考慮到 ，求得,令,則,式中H 稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度，其單位是A/m。上式稱為媒質(zhì)中安培環(huán)路定律。它表明媒質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲線包圍的傳導(dǎo)電流。,利用斯托克斯定理，由上式求得,該式稱為媒質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式。它表明媒質(zhì)中某點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)傳導(dǎo)電流密度。,磁化電流并不影響磁場(chǎng)線處處閉合的特性，媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度通過(guò)任一閉合面的通量仍為零，因而磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度仍然處處為零，即,磁場(chǎng)強(qiáng)度僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)，簡(jiǎn)化了媒質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算，正如使用電通密度可以簡(jiǎn)化介質(zhì)中靜電場(chǎng)的計(jì)算一樣。,對(duì)于大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度 M 與磁場(chǎng)強(qiáng)度

18、H 成正比，即,式中比例常數(shù) m 稱為磁化率。磁化率可以是正或負(fù)實(shí)數(shù)。,考慮到 ，則由上式求得,令,則,式中 稱為磁導(dǎo)率。,相對(duì)磁導(dǎo)率 r 定義為,但是，無(wú)論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)，其磁化現(xiàn)象均很微弱，因此，可以認(rèn)為它們的相對(duì)磁導(dǎo)率基本上等于1。鐵磁性媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著，其磁導(dǎo)率可以達(dá)到很高的數(shù)值。,抗磁性媒質(zhì)磁化后使磁場(chǎng)減弱，因此,順磁性媒質(zhì)磁化后使磁場(chǎng)增強(qiáng)，因此,與介質(zhì)的電性能一樣，媒質(zhì)的磁性能也有均勻與非均勻，線性與非線性、各向同性與各向異性等特點(diǎn)。,若媒質(zhì)的磁導(dǎo)率不隨空間變化，則稱為磁性能均勻媒質(zhì)，反之，則稱為磁性能非均勻媒質(zhì)。若磁導(dǎo)率與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向均無(wú)關(guān)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁

19、場(chǎng)強(qiáng)度成正比，則稱為磁性能各向同性的線性媒質(zhì)。磁性能各向異性的媒質(zhì)，其磁導(dǎo)率具有9個(gè)分量，B 與 H 的關(guān)系為,對(duì)于磁性能均勻、線性、各向同性的媒質(zhì)，由于磁導(dǎo)率與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，因此得,又知 ，由亥姆霍茲定理得,它所滿足的微分方程式為,可以認(rèn)為，上式是下式的特解，即自由空間的解。,上述結(jié)果表明，對(duì)于均勻、線性、各向同性媒質(zhì)，只要真空磁導(dǎo)率 0 換為媒質(zhì)磁導(dǎo)率 ，各個(gè)方程即可適用。,6. 恒定磁場(chǎng)的邊界條件,推導(dǎo)過(guò)程與靜電場(chǎng)的情況完全類似。結(jié)果如下：,(1) 當(dāng)邊界上不存在表面電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，即,對(duì)于各向同性的線性媒質(zhì)，上式又可表示為,(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的， 即

20、,對(duì)于各向同性的線性媒質(zhì)，由上式求得,由上可見，邊界兩側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向均要發(fā)生變化。這種不連續(xù)性是由于邊界上存在的表面磁化電流引起的。,考慮到回路方向與回路界定的有向面方向形成右旋關(guān)系，上式又可寫成矢量形式,邊界上磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量與磁化電流的關(guān)系為,得,磁導(dǎo)率為無(wú)限大的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)磁體。在理想導(dǎo)磁體中不可能存在磁場(chǎng)強(qiáng)度，否則，由式 可見，將需要無(wú)限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度。產(chǎn)生無(wú)限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度需要無(wú)限大的電流，因而需要無(wú)限大的能量，顯然這是不可能的。,例1 在具有氣隙的環(huán)形磁芯上緊密繞制N 匝線圈，如圖示。當(dāng)線圈中的恒定電流為 I 時(shí)，若忽略散逸在線圈外的漏磁通，試求磁芯及氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度。,邊界上