ARMA--非平穩(wěn)序列的確定性分析

1、第七章,非平穩(wěn)序列的確定性分析,本章結(jié)構(gòu),時(shí)間序列的分解 確定性因素分解 趨勢(shì)分析 季節(jié)效應(yīng)分析 綜合分析 X11過(guò)程,4.1 時(shí)間序列的分解,Wold分解定理 Cramer分解定理,Wold分解定理（1938）,對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過(guò)程 它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）,確定性序列與隨機(jī)序列的定義,對(duì)任意序列 而言，令 關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。 確定性序列，若 隨機(jī)序列，若,ARMA模型分解,確定性序列,隨機(jī)序列,Cram

2、er分解定理（1961）,任何一個(gè)時(shí)間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即,確定性影響,隨機(jī)性影響,對(duì)兩個(gè)分解定理的理解,Wold分解定理說(shuō)明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說(shuō)明任何一個(gè)序列的波動(dòng)都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。,4.2確定性因

3、素分解,傳統(tǒng)的因素分解 長(zhǎng)期趨勢(shì) 循環(huán)波動(dòng) 季節(jié)性變化 隨機(jī)波動(dòng),現(xiàn)在的因素分解 長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng) 季節(jié)性變化 隨機(jī)波動(dòng),確定性時(shí)序分析的目的,克服其它因素的影響，單純測(cè)度出某一個(gè)確定性因素對(duì)序列的影響 推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響,參數(shù)估計(jì)方法,隨機(jī)性時(shí)間序列分析方法,4.3趨勢(shì)分析,目的 有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測(cè) 常用方法 趨勢(shì)擬合法 平滑法,趨勢(shì)擬合法,趨勢(shì)擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法 分類 線性擬合 非

4、線性擬合,線性擬合,使用場(chǎng)合 長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出線形特征 模型結(jié)構(gòu),例4.1:擬合澳大利亞政府19811990年每季度的消費(fèi)支出序列,線性擬合,模型 參數(shù)估計(jì)方法 最小二乘估計(jì) 參數(shù)估計(jì)值,擬合效果圖,非線性擬合,使用場(chǎng)合 長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出非線形特征 參數(shù)估計(jì)指導(dǎo)思想 能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),常用非線性模型,例4.2： 對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合,非線性擬合,模型 變換 參數(shù)估計(jì)方法 線性最小二乘估計(jì) 擬合模型口徑,擬合效果圖,平滑法,平滑法是進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)時(shí)常用的一種方法。它是利用修勻技

5、術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動(dòng)對(duì)序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的規(guī)律 常用平滑方法 移動(dòng)平均法 指數(shù)平滑法,移動(dòng)平均法,基本思想 假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動(dòng)造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值 分類 n期中心移動(dòng)平均 n期移動(dòng)平均,n期中心移動(dòng)平均,5期中心移動(dòng)平均,n期移動(dòng)平均,5期移動(dòng)平均,移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則,事件的發(fā)展有無(wú)周期性 以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)平均的間隔長(zhǎng)度 ，以消除周期效應(yīng)的影響 對(duì)趨勢(shì)平滑的要求 移動(dòng)平均的期數(shù)越多，擬合趨勢(shì)越平滑 對(duì)趨勢(shì)反映近期變化敏感程度的要求 移動(dòng)平均的期數(shù)越少，擬合趨勢(shì)越敏

6、感,移動(dòng)平均預(yù)測(cè),例4.3,某一觀察值序列最后4期的觀察值為： 5，5.5，5.8，6.2 （1）使用4期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) 。 （2）求在二期預(yù)測(cè)值 中 前面的系數(shù)等于多少？,例4.3解,（1） （2） 在二期預(yù)測(cè)值中 前面的系數(shù)等于,指數(shù)平滑法,指數(shù)平滑方法的基本思想 在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對(duì)事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想 分類 簡(jiǎn)單指數(shù)平滑 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑,簡(jiǎn)單指數(shù)平滑,基本公式 等價(jià)公式,經(jīng)驗(yàn)確

7、定,初始值的確定 平滑系數(shù)的確定 一般對(duì)于變化緩慢的序列， 常取較小的值 對(duì)于變化迅速的序列， 常取較大的值 經(jīng)驗(yàn)表明 的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。,簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè),一期預(yù)測(cè)值 二期預(yù)測(cè)值 期預(yù)測(cè)值,例4.4,對(duì)某一觀察值序列 使用指數(shù)平滑法。 已知 ， ，平滑系數(shù) (1) 求二期預(yù)測(cè)值 。 (2)求在二期預(yù)測(cè)值 中 前面的系數(shù)等于多少？,例4.4解,（1） （2） 所以使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法二期預(yù)測(cè)值中 前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù),Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑,使用場(chǎng)合 適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻 構(gòu)造思想 假定序列有一個(gè)比較固定的線性趨勢(shì) 兩參數(shù)修勻,初始值的確定,平滑序列

8、的初始值 趨勢(shì)序列的初始值,Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè),期預(yù)測(cè)值,例4.5,對(duì)北京市19782000年報(bào)紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定,例4.5平滑效果圖,4.3 季節(jié)效應(yīng)分析,【例4.6】以北京市1995年2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。,時(shí)序圖,季節(jié)指數(shù),季節(jié)指數(shù)的概念 所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù) 季節(jié)模型,季節(jié)指數(shù)的計(jì)算,計(jì)算周期內(nèi)各期平均數(shù) 計(jì)算總平均數(shù) 計(jì)算季節(jié)指數(shù),季節(jié)指數(shù)的理解,季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系 如果這個(gè)比值大于1，就說(shuō)明該季度的值常常會(huì)高于總平均值

9、如果這個(gè)比值小于1，就說(shuō)明該季度的值常常低于總平均值 如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說(shuō)明該序列沒(méi)有明顯的季節(jié)效應(yīng),例4.6季節(jié)指數(shù)的計(jì)算,例4.6季節(jié)指數(shù)圖,綜合分析,常用綜合分析模型 加法模型 乘法模型 混合模型,例4.7,對(duì)1993年2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄1.11）進(jìn)行確定性時(shí)序分析。,(1)繪制時(shí)序圖,(2)選擇擬合模型,長(zhǎng)期遞增趨勢(shì)和以年為固定周期的季節(jié)波動(dòng)同時(shí)作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展,(3)計(jì)算季節(jié)指數(shù),季節(jié)指數(shù)圖,季節(jié)調(diào)整后的序列圖,(4)擬合長(zhǎng)期趨勢(shì),(5)殘差檢驗(yàn),(6)短期預(yù)測(cè),X-11過(guò)程,簡(jiǎn)介 X-11過(guò)程是美國(guó)國(guó)情調(diào)查局編制的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整過(guò)程。它的基本原理就是時(shí)間序列的確定性因素分解方法 因素分解 長(zhǎng)期趨勢(shì)起伏 季節(jié)波動(dòng) 不規(guī)則波動(dòng) 交易日影響 模型 加法模型 乘法模型,方法特色,普遍采用移動(dòng)平均