空間向量與立體幾何ppt課件

1、第三章 空間向量與立體幾何 小結(jié)與復(fù)習(xí),1,本章知識(shí)結(jié)構(gòu),空間向量的定義及其運(yùn)算,空間向量的運(yùn)算的幾何意義,空間向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示,用空間向量的表示點(diǎn)、直線、平面等元素,建立空間圖形與空間向量的聯(lián)系,利用空間向量的運(yùn)算解決立體幾何中的問題,2,歸納整理,3,歸納整理,8.如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。,9.平行于同一平面的向量，叫做共面向量,10.平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個(gè)向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,4,(二)空間向量的運(yùn)算,1.加法:三角形法則或平行四

2、邊形法則,2.減法:三角形法則,加法交換律,加法結(jié)合律,注:兩個(gè)空間向量的加、減法與兩個(gè)平面向量的加、 減法實(shí)質(zhì)是一樣的.三個(gè)向量或三個(gè)以上向量的和 遵循空間多邊形法則,5,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律,6,4、兩個(gè)向量的數(shù)量積,注:兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.,空間兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì),注：空間向量的數(shù)量積具有和平面向量的數(shù)量積完全相同的性質(zhì).,7,1.共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量 的充要條件是存在實(shí)數(shù) 使,2、平面向量基本定理 如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a，存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，

3、使 a a1 e1 a2 e2,(三)空間向量的理論,8,若P為A,B中點(diǎn), 則,向量參數(shù)表示式,共線向量定理的推論:如果 為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行已知非零向量 的直線,那么對(duì)任一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線 上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,滿足等式 其中向量 叫做直線 的方向向量.,若 則A、B、P三點(diǎn)共線。,9,共面向量定理的推論:,10,4.空間向量基本定理 若三個(gè)向量a，b，c不共面，則對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.,其中a，b，c叫做空間的一個(gè)基底，a，b，c都叫做基向量,若空間向量的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量互相垂直，則稱這個(gè) 基底為正交基底，若三個(gè)基向量是互相垂直的單位向

4、量，則稱這 個(gè)基底為單位正交基底,11,(四)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,(1)若pxe1ye2ze3，則p(x，y，z).,(2)設(shè)i，j，k為單位正交基底，向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2).,ab(x1x2，y1y2，z1z2),ab(x1x2，y1y2，z1z2),a(x1，y1，z1),abx1x2y1y2z1z2,12,x1x2，y1y2，z1z2(R),a/b,ab,x1x2y1y2z1z2 0,|a|,13,(五)、空間位置關(guān)系的向量法：,14,(六)、空間角的向量方法：,15,(七)空間“距離”問題,1. 空間兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算， 利用公式 或 (其中 ) ，可將兩點(diǎn)距離問題 轉(zhuǎn)化為求向量模長(zhǎng)問題,16,2、E為平面外一點(diǎn),F為內(nèi)任意一 點(diǎn), 為平面的法向量,則點(diǎn)E到平面的距離為:,3、a,b是異面直線,E,F分別是直