第六講數(shù)據(jù)處理方法與多項(xiàng)式

1、第六講 數(shù)據(jù)處理方法 與多項(xiàng)式,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,1、查取最大值 MAX函數(shù)的命令格式有： Y,I= max (X)：將max(X)返回矩陣X的各列中的最大元素值及其該元素的位置賦予行向量Y與I；當(dāng)X為向量時(shí)，則Y與I為單變量。 Y,I=max(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維的方向查取其最大的元素值及其該元素的位置賦予向量Y與I。,【例1】查找下面數(shù)列x的最大值。 x=3 5 9 6 1 8 % 產(chǎn)生數(shù)列x x = 3 5 9 6 1 8 y=max(x) % 查出數(shù)列x中的最大值賦予y y = 9 y,l=max(x) % 查出數(shù)列x中的最大值及其該元素的位置賦予y

2、,l y = 9 l = 3,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,【例2】分別查找下面34的二維數(shù)組x中各列和各行元素中的最大值。 x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 產(chǎn)生二維數(shù)組x x = 1 8 4 2 9 6 2 5 3 6 7 1 y=max(x) % 查出二維數(shù)組x中各列元素的最大值產(chǎn)生賦予行向量y y = 9 8 7 5,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,y,l=max(x) % 查出二維數(shù)組x中各列元素的最大值及其這些 % 元素的行下標(biāo)賦予y,l y = 9 8 7 5 l = 2 1 3 2 y,l=max(x, ,1) % 本命令的執(zhí)行結(jié)果與上面命令完全相同 y = 9 8 7 5 l

3、 = 2 1 3 2 y,l=max(x, ,2) % 由于本命令中DIM=2,故查找操作在各行中進(jìn)行 y = 8 9 7 l = 2 1 3,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,【例3】試取下面兩個(gè)23的二維數(shù)組x、y所有同一位置上的元素值大者構(gòu)成一個(gè)新矩陣p。 x=4 5 6;1 4 8 % 產(chǎn)生二維數(shù)組x x = 4 5 6 1 4 8 y=1 7 5;4 5 7 % 產(chǎn)生二維數(shù)組y y = 1 7 5 4 5 7 p=max(x,y) % 在x,y同一位置上的兩個(gè)元素中查找出最大值 % 賦予與x,y同樣大小的二維數(shù)組p p = 4 7 6 4 5 8,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,2、查取最小值 MIN函數(shù)用來

4、查取數(shù)據(jù)序列的最小值。它的用法與命令格式與MAX函數(shù)完全一樣，所不同的是執(zhí)行的結(jié)果是最小值。,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,3、求中值 所謂中值，是指在數(shù)據(jù)序列中其值的大小恰好在中間。例如，數(shù)據(jù)序列9,-2,5,7,12的中值為7 。 如果為偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中值等于中間的兩項(xiàng)之平均值。,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,MEDIAN函數(shù)調(diào)用的命令格式有： Y=median(X)：將median(X)返回矩陣X各列元素的中值賦予行向量Y。若X為向量，則Y為單變量。 Y=median(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維方向的元素求其中值賦予向量Y。若DIM=1，為按列操作；若DIM=2，為按行操作。若X為二維數(shù)組，Y為一個(gè)向

5、量；若X為一維數(shù)組，則Y為單變量。,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,【例4】試分別求下面數(shù)列x1與x2的中值。 x1=9 -2 5 7 12; % 奇數(shù)個(gè)元素 y1=median(x) y1 = 7 x2=9 -2 5 6 7 12; % 偶數(shù)個(gè)元素 y2=median(x) y2 = 6.5000,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,【例5】對下面二維數(shù)組x，試從不同維方向求出其中值。 x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 產(chǎn)生一個(gè)二維數(shù)組x x = 1 8 4 2 9 6 2 5 3 6 7 1 y0=median(x) % 按列操作 y0 = 3 6 4 2 y1=median(x,1) % 此時(shí)

6、DIM=1,故按列操作,結(jié)果y1為行向量 y1 = 3 6 4 2 y2=median(x,2) % 此時(shí)DIM=2,故按行操作, 結(jié)果y2為列向量 y2 = 3.0000 5.5000 4.5000,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,4、求和 命令格式有： Y=sum(X)：將sum(X)返回矩陣X各列元素之和賦予行向量Y；若X為向量，則Y為單變量。 Y=sum(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維的方向的元素求其和賦予Y。若DIM=1，為按列操作；若DIM=2，為按行操作。若X為二維數(shù)組，Y為一個(gè)向量；若X為一維數(shù)組，則Y為單變量。,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,例如： x=4 5 6;1 4 8 x = 4 5

7、6 1 4 8 y=sum(x,1) y = 5 9 14 y=sum(x,2) y = 15 13,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,5、求平均值 MEAN函數(shù)調(diào)用的命令格式有： Y= mean(X)：將mean (X)返回矩陣X各列元素之的平均值賦予行向量Y。若X為向量，則Y為單變量。 Y= mean(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維的方向的元素求其平均值賦予向量Y。若DIM=1，為按列操作；若DIM=2，為按行操作。若X為二維數(shù)組，Y為一個(gè)向量；若X為一維數(shù)組，則Y為單變量。,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,例如： x=4 5 6;1 4 8; y1= mean(x,1) y1 = 2.5000 4.5000

8、7.0000 y2= mean(x,2) y2 = 5.0000 4.3333,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,6、求積 命令格式有： Y= prod(X)：將prod(X)返回矩陣X各列元素之積賦予行向量Y。若X為向量，則Y為單變量。 Y= prod(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維的方向的元素求其積賦予向量Y。若DIM=1，為按列操作；若DIM=2，為按行操作。若X為二維數(shù)組，Y為一個(gè)向量；若X為一維數(shù)組，則Y為單變量。,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,例如： x=4 5 6;1 4 8; y1= prod(x,1) y1 = 4 20 48 y2= prod(x,2) y2 = 120 32,一、 基本統(tǒng)計(jì)處

9、理,7、 求累計(jì)和、累積積、標(biāo)準(zhǔn)方差與升序排序,MATLAB提供的求累計(jì)和、累積積、標(biāo)準(zhǔn)方差與升序排序等函數(shù)分別為CUMSUM、CUMPROD、STD和SORT，這里僅STD函數(shù)為MATLAB程序，其余均為內(nèi)部函數(shù)。 這些函數(shù)調(diào)用的參數(shù)與操作方式都與上小節(jié)的MEDIAN（中值）函數(shù)基本上一樣，因此不作詳細(xì)的介紹。,一、 基本統(tǒng)計(jì)處理,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,鑒于MATLAB無零下標(biāo)，故把多項(xiàng)式的一般形式表達(dá)為：,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,1. 多項(xiàng)式求根,命令格式：x=roots(A)。這里A為多項(xiàng)式的系數(shù)A(1),A(2),A(N),A(N+1)；解得的根賦值給數(shù)

10、組X，即X(1),X(2), ,X(N)。 【例6】試用ROOTS函數(shù)求多項(xiàng)式x4+8x3-10的根 這是一個(gè)4次多項(xiàng)式，它的五個(gè)系數(shù)依次為：1,8,0,0,-10。下面先產(chǎn)生多項(xiàng)式系數(shù)的向量A，然后求根： A=1 8 0 0 -10 A = 1 8 0 0 -10 x=roots(A),x = -8.0194 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i 1.0344,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,2. 多項(xiàng)式的建立,若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用POLY函數(shù)建立起該多項(xiàng)式；也可以用POLY函數(shù)求矩陣的特征多項(xiàng)式。POLY函數(shù)是一個(gè)MATLAB程序，調(diào)用它的命令格式是：

11、 A=poly(x) 若x為具有N個(gè)元素的向量，則poly(x)建立以x為其根的多項(xiàng)式，且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦值給向量A。在此種情況下，POLY與ROOTS互為逆函數(shù)；若x為NN的矩陣x，則poly(x)返回一個(gè)向量賦值給A，該向量的元素為矩陣x的特征多項(xiàng)式之系數(shù)：A(1),A(2),A(N),A(N+1)。,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,【例7】試用POLY函數(shù)對例6所求得的根，建立相應(yīng)的多項(xiàng)式。 x=-8.0194 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i 1.0344; z=poly(x) z = 1.0000 8.0000 0.0000 0.0000 -9.99

12、96,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,3. 求多項(xiàng)式的值,POLYVAL函數(shù)用來求代數(shù)多項(xiàng)式的值，調(diào)用的命令格式為： Y=polyval(A,x) 本命令將POLYVAL函數(shù)返回的多項(xiàng)式的值賦值給Y。若x為一數(shù)值，則Y也為一數(shù)值；若x為向量或矩陣，則對向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,【例8】以例6的4次多項(xiàng)式、分別取x=1.2和下面的矩陣的23個(gè)元素為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。 A=1 8 0 0 -10; % 例7.8的4次多項(xiàng)式系數(shù) x=1.2; % 取自變量為一數(shù)值 y1=polyval(A,x) y1 = 5.8976 x=-1 1.2 -1.4;2 -1.8

13、 1.6 ； % 給出一個(gè)矩陣x y1=polyval(A,x) y1 = -17.0000 5.8976 -28.1104 70.0000 -46.1584 29.3216,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,4. 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算,(1)多項(xiàng)式加、減 對于次數(shù)相同的若干個(gè)多項(xiàng)式，可直接對多項(xiàng)式系數(shù)向量進(jìn)行加、減的運(yùn)算。如果多項(xiàng)式的次數(shù)不同，則應(yīng)該把低次的多項(xiàng)式系數(shù)不足的高次項(xiàng)用零補(bǔ)足，使同式中的各多項(xiàng)式具有相同的次數(shù)。,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,(2)多項(xiàng)式乘法 若A、B是由多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量，則CONV函數(shù)將返回這兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積。調(diào)用它的命令格式為： C=conv(A,B) 命令的結(jié)果C為一個(gè)

14、向量，由它構(gòu)成一個(gè)多項(xiàng)式。,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,【例9】求例6的4次多項(xiàng)式與多項(xiàng)式2x2-x+3的乘積。 A=1 8 0 0 -10; B=2 -1 3 B = 2 -1 3 C=conv(A,B) C = 2 15 -5 24 -20 10 -30 本例的運(yùn)行結(jié)果是求得一個(gè)6次多項(xiàng)式 2x6+15x5-5x4+24x3-20 x2+10 x-30,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,(3)多項(xiàng)式除法 當(dāng)A、B是由多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量時(shí)，DECONV函數(shù)用來對兩個(gè)多項(xiàng)式作除法運(yùn)算。調(diào)用的命令格式為： Q,r=deconv(A,B) 本命令的結(jié)果：多項(xiàng)式A除以多項(xiàng)式B獲商多項(xiàng)式賦予Q（也為多項(xiàng)式系數(shù)

15、向量）；獲余項(xiàng)多項(xiàng)式賦予r（其系數(shù)向量的長度與被除多項(xiàng)式相同，通常高次項(xiàng)的系數(shù)為0）。 DECONV是CONV的逆函數(shù)，即有A=conv(B,Q)+r。,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,【例10】試用例6的4次多項(xiàng)式與多項(xiàng)式2x2-x+3相除。 A=1 8 0 0 -10; B=2 -1 3; P,r=deconv(A,B) P = 0.5000 4.2500 1.3750 r = 0 0 0 -11.3750 -14.1250 商多項(xiàng)式P為0.5x2+4.25x+1.375， 余項(xiàng)多項(xiàng)式r為 -11.375x-14.125。,二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根,5.多項(xiàng)式微分,matlab提供了polyde

16、r函數(shù)多項(xiàng)式的微分。 命令格式： polyder(p): 求p的微分 polyder(a,b): 求多項(xiàng)式a,b乘積的微分 p,q=polyder(a,b): 求多項(xiàng)式a,b商的微分 例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x) ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5 b=polyder(a) b = 4 6 6 4 poly2str(b,x) ans =4 x3 + 6 x2 + 6 x + 4,三、擬合與插值,多項(xiàng)式擬合 多項(xiàng)式擬合又稱為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點(diǎn)中進(jìn)行擬合，找出滿足樣本點(diǎn)分布的多項(xiàng)式。這在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做解析描述時(shí)非

17、常有用。 Polyfit(X,Y,n) X,Y為擬合數(shù)據(jù)，n為擬合多項(xiàng)式的階數(shù) x=0:pi/20:pi/2; y=sin(x); a=polyfit(x,y,5); x1=0:pi/30:pi*2; y1=sin(x1); y2=a(1)*x1.5+a(2)*x1.4+a(3)*x1.3+a(4)*x1.2+a(5)*x1+a(6); plot(x1,y1,b-,x1,y2,r*) legend(原曲線,擬合曲線) axis(0,7,-1.2,4),多項(xiàng)式插值 多項(xiàng)式插值是指根據(jù)給定的有限個(gè)樣本點(diǎn)，產(chǎn)生另外的估計(jì)點(diǎn)以達(dá)到數(shù)據(jù)更為平滑的效果。該技巧在信號(hào)處理與圖像處理上應(yīng)用廣泛。 所用指令有一

18、維的interp1、二維的interp2、三維的interp3。這些指令分別有不同的方法，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，以滿足系統(tǒng)屬性的要求。Help polyfun可以得到更詳細(xì)的內(nèi)容。 y=interp1(xs,ys,x,method) 在有限樣本點(diǎn)向量xs與ys中，插值產(chǎn)生向量x和y，所用方法定義在method中，有4種選擇： nearest：執(zhí)行速度最快，輸出結(jié)果為直角轉(zhuǎn)折 linear：默認(rèn)值，在樣本點(diǎn)上斜率變化很大 spline：最花時(shí)間，但輸出結(jié)果也最平滑 cubic：最占內(nèi)存，輸出結(jié)果與spline差不多,習(xí)題,1已知某班的5名學(xué)生的三門課成績列表如下： 學(xué)生序號(hào) 1 2 3 4 5 高等數(shù)學(xué) 78 89 64 73 68 外語 83 77 80 78 70 MATLAB語言 82 91 78 82 68 試寫出有關(guān)命