線段的垂直平分線.ppt

1、第十三章 軸對稱,13.1.2線段的垂直平分線,13.1 線段的垂直平分線,PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,證明： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,C,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,反過來，如果PA=PB， 那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂 直平分線上呢？,（線段的垂直平分線性質(zhì)逆命題）,C,反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,?,與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

2、，在這條線 段的垂直平分線上。,二、逆定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個命題嗎？,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,例1：課本P62,尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。,A,B,.C,D,E,K,已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C，如圖：,求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C。,作法：,（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在 AB的兩旁。,（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧， 交AB于點(diǎn)D和E。,（3）分別

3、以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.,F,(4)作直線。,直線CF就是所求作的垂線。,想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？,練習(xí)：課本P62,練習(xí)1 練習(xí)2,小結(jié)：,一，線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平 分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,二、逆定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等 的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,作業(yè)：,習(xí)題13.1 課本P65 6題 課本P66 9題 12題（選做）,例2 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：PA=PB=PC;,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。,你能依據(jù)例1

4、得到什么結(jié)論？,13.1 線段的垂直平分線,1、求作一點(diǎn)P，使它和已ABC的三個頂點(diǎn)距離相等.,實際問題1,14.1 線段的垂直平分線,2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.,L,A,B,實際問題2,PA=PB,數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù),問題探討： 1、如圖，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 試問：B與C是什么關(guān)系？,2、在V型公路（AOB）內(nèi)部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？,在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合,13.1 線段的垂直平分線,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。