無(wú)線調(diào)制與編碼第七章new

1、無(wú)線通信調(diào)制與編碼,next,本課程主要內(nèi)容,返回 上頁(yè) 下頁(yè),第一章 調(diào)制和編碼介紹 第二章 線性調(diào)制原理 第三章 非線性系統(tǒng)調(diào)制 第四章 調(diào)制解調(diào)器設(shè)計(jì) 第五章 前向糾錯(cuò)編碼原理 第六章 循環(huán)分組碼 第7章 卷積碼,第八章 編碼調(diào)制 策九章 在多徑信道上的調(diào)制與編碼 第十章 正交頻分復(fù)用（OFDM） 第十一 Turbo碼,返回 上頁(yè) 下頁(yè),第七章 卷積碼,7.1 碼結(jié)構(gòu)和編碼 7.2 碼表示 7.3 解碼 7.4 性能 7.5 刪除碼 7.6 系統(tǒng)應(yīng)用,返回 上頁(yè) 下頁(yè),7.0 引言 第二種主要的差錯(cuò)控制編碼卷積碼 在相繼分組間加入依從性 復(fù)雜的碼結(jié)構(gòu) 性能改善,7.1 碼結(jié)構(gòu)和編碼 1.

2、 碼結(jié)構(gòu) 2. 系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼 當(dāng)前輸入不加改變地出現(xiàn)在當(dāng)前碼字中 3. 為線性碼 4. 表示 （n , k , v）,大括號(hào)表示一滑動(dòng)窗，沿著輸入數(shù)據(jù)一次滑動(dòng)一個(gè)碼塊（k個(gè)符號(hào)），說(shuō)明當(dāng)前輸出碼塊（含n個(gè)符號(hào)）如何依賴于當(dāng)前輸入碼塊和之前（v-1）個(gè)碼塊。碼記憶為k（v-1）,7.1.1 編碼器結(jié)構(gòu) 1. 編碼器結(jié)構(gòu) 見(jiàn)圖7.2 輸出符號(hào)速率為輸入速率的 倍 2. 該結(jié)構(gòu)形成的碼遵循線性性質(zhì) 兩數(shù)據(jù)序列的模 M 和得到一碼序列，其 為對(duì)應(yīng)碼序列的模M 和（封閉性） 全零序列為碼序列（由全零數(shù)據(jù)序列產(chǎn) 生） 任一碼序列都有加性反碼序列,當(dāng)前碼塊 （含k個(gè)符號(hào)）,前（v-1）個(gè)碼塊 （含k個(gè)符

3、號(hào)）,前1個(gè)碼塊 （含k個(gè)符號(hào)）,共n個(gè),共k (v-1) 個(gè)端子,共n組，每組 含kk (v-1) 個(gè)輸入端,模M加法器,3. 例7.1 （2，1，3）編碼器 輸入數(shù)據(jù)10000,7.1.2 生成矩陣和生成多項(xiàng)式 1. 輸出碼符號(hào)表達(dá)式 第 p 個(gè)碼符號(hào)與數(shù)據(jù)符號(hào)的關(guān)系式 卷積表示,其中，i 用以索引輸出碼字中的位數(shù)（ n 組加法器中的哪一組） p 用以索引當(dāng)前輸處出碼塊的序號(hào) j 用以索引輸入碼塊中的位（某級(jí)寄存器的位） l 用以索引之前輸入碼塊的序號(hào)（第幾級(jí)移存器） 加權(quán)系數(shù) （二進(jìn)制時(shí)即連接系數(shù)）, 該和式為離散卷積形式卷積碼,交換求和順序，引入延遲算子D, 第 p 個(gè)碼符號(hào)與數(shù)據(jù)符號(hào)

4、的關(guān)系式 矩陣表示,表示為矩陣形式,令,第i個(gè)符號(hào)矩陣形式, 卷積碼矩陣表示,令,則,其中，c 是長(zhǎng)度為n 的行矢量 d 是長(zhǎng)度為k 的行矢量, 該式給出了k位信息到n個(gè)碼符號(hào)的變換關(guān)系式,例7.1中,2. 碼生成多項(xiàng)式 中的這些多項(xiàng)式稱為碼的生成多項(xiàng)式 實(shí)際上是加權(quán)系數(shù)和連接關(guān)系的數(shù)學(xué)表示： k行：每行表示輸入碼塊對(duì)應(yīng)位分別到n組 加法器中每組的加權(quán)系數(shù)和連接關(guān)系 二進(jìn)制碼時(shí)直接給出連接關(guān)系 用八進(jìn)制符號(hào)表示 例7.1 5，7,3. 半無(wú)窮生成矩陣 卷積碼序列的矩陣表示,其中 為 kn 矩陣，可通過(guò)生 成矩陣得到,中的第 j 列取自 中 系數(shù)構(gòu)成的列矢量, 由生成矩陣求,7.1.3 遞歸系統(tǒng)

5、編碼器 1.卷積編碼器結(jié)構(gòu) 一般結(jié)構(gòu)與FIR 數(shù)字濾波器類(lèi)似 遞歸結(jié)構(gòu)包含反饋與IIR 數(shù)字濾波器類(lèi)似 2. 示例 （2，1，v）遞歸系統(tǒng)編碼器, 所示碼為系統(tǒng)碼 輸出的一個(gè)符號(hào)直接來(lái)自輸入 兩個(gè)加權(quán)和: 一個(gè)作為第二個(gè)輸出符號(hào)，另一個(gè)被反饋 至輸入端與移存器輸入相加 可以證明，對(duì)任一非遞歸、非系統(tǒng)碼，有 一個(gè)遞歸系統(tǒng)碼在如下意義下與其等效： 產(chǎn)生完全相同的碼序列，雖然是由不同的 數(shù)據(jù)序列,3. 上述結(jié)論的簡(jiǎn)單印證 原始非遞歸非系統(tǒng)碼 （2，1，v），生成多項(xiàng)式 其輸入序列為 見(jiàn)圖(a) 等效遞歸系統(tǒng)碼 反饋多項(xiàng)式 前饋多項(xiàng)式依然為 見(jiàn)圖 ( b ), 在 相同時(shí)（即不同輸入序列時(shí)）等效,4.

6、 例7.1的等效遞歸系統(tǒng)碼, 原始非遞歸非系統(tǒng)碼, 等效遞歸系統(tǒng)碼,5. 例7.2,6. 遞歸碼的重要特性 有限長(zhǎng)的輸入序列會(huì)產(chǎn)生無(wú)限長(zhǎng)的輸出數(shù)列 與非遞歸碼不同 導(dǎo)致與非遞歸碼性能上微妙的差異,7.2 卷積碼的表示方法 多種表示方法 最重要：網(wǎng)格圖 7.2.1 樹(shù)圖 1. 概念 將編碼器產(chǎn)生的碼序列表示為穿越樹(shù)的路徑 2. 例 樹(shù)圖中的約定 方框中標(biāo)號(hào)：編碼器的狀態(tài) 上分枝對(duì)應(yīng)輸入0 下分枝對(duì)應(yīng)輸入1 分枝上的標(biāo)號(hào)：對(duì)應(yīng)的輸出碼字,3. 幾點(diǎn)說(shuō)明 序貫譯碼算法基于樹(shù)圖 節(jié)點(diǎn)數(shù)隨序列長(zhǎng)度指數(shù)式增長(zhǎng) 存在很多冗余，由同一狀態(tài)出發(fā)的兩部分是 相同的，可大大簡(jiǎn)化表示 7.2.2 網(wǎng)格圖 1. 概念

7、合并樹(shù)圖中編碼器在同樣時(shí)間取相同狀態(tài)的 部分，所得到的節(jié)點(diǎn)不超過(guò) 個(gè)的圖 2. 例,3. 網(wǎng)格圖和碼之間的對(duì)應(yīng) 列 信息塊周期（編碼器時(shí)鐘周期） 節(jié)點(diǎn) 每個(gè)數(shù)據(jù)比特后編碼器的狀態(tài) 分枝 轉(zhuǎn)態(tài)轉(zhuǎn)移（取決于輸入） 分枝標(biāo)號(hào) 碼輸出 路徑 碼序列 4. 幾點(diǎn)說(shuō)明 保留了路徑與碼序列間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而圖不 再指數(shù)式增長(zhǎng),5. 一般（n , k , v）碼網(wǎng)格圖, 從起始經(jīng) 個(gè)輸入 周期后進(jìn)入穩(wěn)態(tài) 有 個(gè)分枝離開(kāi)每 個(gè)節(jié)點(diǎn) 穩(wěn)態(tài)時(shí)，有 個(gè)分 枝會(huì)聚于每個(gè)節(jié)點(diǎn) 穩(wěn)態(tài)時(shí)，每網(wǎng)段有 個(gè)節(jié)點(diǎn) 穩(wěn)態(tài)時(shí)，每網(wǎng)段總 共有 個(gè)分枝 每個(gè)分枝標(biāo)有n 個(gè)碼 符號(hào),7.2.3 自由距離 1. 定義 開(kāi)始和終止于同樣狀態(tài)的任意一

8、對(duì)碼序列間的 最小漢明距離 給出了可引起譯碼器混淆的最相近的序列 自由距離對(duì)碼BER性能有重大影響，就像漢明 距離對(duì)分組碼性能的影響 2. 求法 利用碼的線性性, 僅需考慮開(kāi)始和終止于零狀態(tài)的序列對(duì) 開(kāi)始和終止于同一非零狀態(tài)的序列對(duì)均可表 示為這種序列對(duì)與另一條碼序列之和 更進(jìn)一步，僅需比較全0序列和其它序列（開(kāi) 始和結(jié)束于0 狀態(tài)）漢明距離變成了漢明 重量 所有開(kāi)始和結(jié)束于0狀態(tài)的序列的自由漢明 重量中最小碼重碼的自由距離,3. 例, 檢查從左邊節(jié)點(diǎn)開(kāi)始在隨后某點(diǎn)返回零狀態(tài)的所 有路徑 僅需考慮離開(kāi)初始點(diǎn)的下面的分枝 自由距離5,4. 最優(yōu)碼 1）非遞歸碼 非系統(tǒng)碼 通?？纱_保最小碼重序列以

9、分枝碼重 n 開(kāi)始和 終止于零狀態(tài) 通過(guò)適當(dāng)選擇生成多項(xiàng)式總能保證，這至少保 證最近序列的一部分具有最大的碼重，如上例 系統(tǒng)碼 返回分枝碼重必小于n 返回零轉(zhuǎn)態(tài)時(shí)必須對(duì)應(yīng)于輸入0, 結(jié)論 最優(yōu)非遞歸碼不會(huì)是系統(tǒng)碼 2）遞歸碼 上述結(jié)論不成立 因碼和數(shù)據(jù)間的關(guān)系不同 3）一個(gè)重要關(guān)系 任何情況下，至少就自由距離而言，每一個(gè) 非遞歸非系統(tǒng)碼都有一個(gè)等效的遞歸系統(tǒng) 碼，它們具有相同的距離特性,7.2.4 狀態(tài)圖 1. 概念 卷積編碼器是一種可取有限個(gè)狀態(tài)的器件，在 每個(gè)塊周期，根據(jù)所加輸入在這些狀態(tài)間移動(dòng) 可用有限狀態(tài)機(jī)（FSM）描述 2. FSM 表征 用狀態(tài)圖 3. 狀態(tài)圖 有向圖，表明狀態(tài)和狀

10、態(tài)間所允許的轉(zhuǎn)換,4. 例 5. 狀態(tài)圖中的約定 圓圈 狀態(tài) 帶箭頭線 狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移 分枝標(biāo)號(hào) 輸入數(shù)據(jù) / 輸出碼字,6. 與網(wǎng)格圖的關(guān)系 沒(méi)有時(shí)間軸 穩(wěn)態(tài)時(shí)一個(gè)網(wǎng)段的完整表示,7.3 譯碼 最困難、計(jì)算最復(fù)雜的部分（卷積碼實(shí)現(xiàn)） 比分組碼復(fù)雜得多 沒(méi)有清晰的碼字，僅有無(wú)限長(zhǎng)的碼序列 原理上，在對(duì)兩個(gè)可能碼字作出判決前， 須 等待無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間 兩種基本技術(shù) MLSD最大似然序列檢測(cè)（維特比譯碼） breadth first 序貫譯碼 depth first,7.3.1 維特比譯碼 1. 目標(biāo) 通過(guò)網(wǎng)格圖找出與接收碼序列最相像的路徑， 每次處理一個(gè)碼塊 2. 原理 對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)確定與接收序列最相

11、近的一條路徑 幸存路徑,3. 處理流程（偽碼形式表示） 對(duì)每個(gè)碼塊周期（網(wǎng)格圖的每列） 對(duì)每個(gè)終態(tài)（每列右邊的節(jié)點(diǎn)） 對(duì)每個(gè)到達(dá)該節(jié)點(diǎn)的分支 計(jì)算接收序列與分支標(biāo)號(hào)的距離度量 將其與保存在始端節(jié)點(diǎn)（在網(wǎng)格圖的左邊）的度量值相加 選擇距離度量值最小的分支，存入幸存路徑列表 將總度量值存入到該節(jié)點(diǎn)保持的度量值記錄中 刪除幸存路徑表中的其他路徑，若這使得早期的某些路 徑懸空，也刪除它們（每個(gè)終端節(jié)點(diǎn)剩余一條幸存路徑） 如果刪除過(guò)程使某早期數(shù)據(jù)周期僅剩有一條幸存路徑，則 對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)塊可被輸出,4. 特點(diǎn) 通過(guò)網(wǎng)格圖搜索每一條路徑 注意到對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，只可能有一條路徑是正 確的，從而將需考慮的路徑數(shù)限制在

12、可處理 的水平上 屬最大似然譯碼,5. 例 1）編碼器網(wǎng)格圖 （初態(tài)為0）,2）待解碼序列 接收到的碼序列 11010110111100,3）譯碼過(guò)程 11 01 01 10 11 11 00,這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入每 個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)分支 度量值相同： 隨機(jī)選取,譯碼過(guò)程（續(xù)） 11 01 01 10 11 11 00,4）截?cái)啻翱?問(wèn)題的提出 維特比譯碼引入遠(yuǎn)大于一個(gè)數(shù)據(jù)周期的時(shí)延， 且不確定 解決辦法 應(yīng)用截?cái)啻翱冢簝H保存落入定長(zhǎng)窗口內(nèi)的那 部分幸存路徑，在每個(gè)譯碼 時(shí)期，對(duì)將要離開(kāi)窗口的數(shù) 據(jù)進(jìn)行判決 確保了固定、有限的時(shí)延, 具體算法 選擇具有最小度量值的幸存路徑，沿該路徑返回到 窗口起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)

13、于該幸存路徑的數(shù)據(jù)被輸出, 截?cái)鄷?huì)引起性能降低，實(shí)際上，窗長(zhǎng)為約束長(zhǎng)度 的56倍時(shí)，這種影響可省略,6. 截?cái)嘧g碼器的實(shí)現(xiàn) 實(shí)現(xiàn)時(shí)較復(fù)雜的部分 每個(gè)數(shù)據(jù)周期，以某種形式存儲(chǔ)截?cái)啻翱?內(nèi)的幸存路徑而后跟蹤返回 解決方案 兩種技術(shù) 寄存器交換 每條幸存路徑存入自己的 寄存器 跟蹤返回 幸存路徑存為鏈表,7. 尾比特 1）概念 卷積編碼往往首先將待傳數(shù)據(jù)分割成定長(zhǎng)的 數(shù)據(jù)塊，作為傳輸處理單元（與k不是同一 個(gè)概念），編碼前在每個(gè)數(shù)據(jù)塊末尾增加 v-1個(gè)全零信息碼塊 ，以使編碼器在每個(gè)數(shù) 據(jù)塊末了返回 0 狀態(tài) 2）特性 譯碼器（在數(shù)據(jù)塊結(jié)束處）僅需關(guān)注結(jié)束于0 狀態(tài)的幸存路徑 不會(huì)引起性能降低，但略

14、微增加了碼冗余,8. 軟判決 1）概念 算法具有通用性 ，可基于任何合適的度量 軟信息可獲得，歐氏距離作為度量軟判決 2）特性 AWGN下，最佳譯碼（最大似然準(zhǔn)則） 3）性能 真軟判決典型情況，使編碼增益增加 2 dB 實(shí)際中常用8電平軟判決，接近真軟判決,9. 計(jì)算復(fù)雜度估算 1）所用度量 每數(shù)據(jù)比特對(duì)應(yīng)網(wǎng)格中的分支數(shù) 每分支所進(jìn)行的處理： ACS Addition Comparison Selection 2）度量值 每網(wǎng)段 個(gè)分支 實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)強(qiáng)烈影響應(yīng)該選用什么復(fù)雜度度量,每數(shù)據(jù)比特計(jì)算量,10. 市場(chǎng)情況 為很多標(biāo)準(zhǔn)所作的功能強(qiáng)大的ASIC譯碼器 市場(chǎng)有售 數(shù)據(jù)速率可達(dá)30,7.3.2

15、序貫譯碼 1. 維特比譯碼的應(yīng)用限制 約束長(zhǎng)度較短的碼（2G 3G v =9 256狀態(tài)) 約束長(zhǎng)度很長(zhǎng)時(shí)復(fù)雜度超高無(wú)法使用，不得 不使用次最優(yōu)譯碼 2. 先深度與先寬度 先深度：首先沿網(wǎng)格圖深度方向跟蹤給定路 徑而后才考慮其他侯選路徑 先寬度：首先在一個(gè)譯碼周期沿網(wǎng)格圖寬度 方向搜索所有路徑而后再處理后續(xù) 的譯碼周期, 先深度從不搜索整個(gè)網(wǎng)格圖，因而不會(huì)保證 找到的是最近路徑，故不是最大似然譯碼。 但是，譯同一碼其計(jì)算復(fù)雜度低 實(shí)際上，給定實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，通過(guò)使用次優(yōu)譯 碼的長(zhǎng)碼 而不是最大似然譯碼的短碼，可使 編碼增益增加 3. 序貫譯碼概述 先深度 比維特比譯碼歷史還稍長(zhǎng)一些 甚至是逼近仙農(nóng)容量極限的第一個(gè)算法,4. 原理 堆棧算法 試驗(yàn)糾正（其中最著名的為范努算法） 5. 例, 搜索從該節(jié)點(diǎn)出 發(fā)的所有路徑 按度量排序存入 堆棧 擴(kuò)展最好路徑 監(jiān)視度量，若增 長(zhǎng)過(guò)快，選擇堆 棧中另外路徑 重復(fù)上述過(guò)程直到 數(shù)據(jù)結(jié)束,6. 特點(diǎn) 需比較長(zhǎng)度不同的路徑 漢明距、歐氏距不能用，用范努距 解碼每比特所需計(jì)算在很大范圍變化,7.3.3 接近 MLSD 譯碼 1. 問(wèn)題提出 維特比譯碼搜索所有節(jié)點(diǎn)的路徑， 導(dǎo)致計(jì)算 非常密集 僅搜索路徑的一個(gè)子集 最佳選擇：僅搜索從具有最小距離度量的那 些節(jié)點(diǎn)出發(fā)的路徑