粘性流體力學(xué).ppt

1、粘性流體力學(xué),閻超 北京航空航天大學(xué),第六章 湍流4.雷諾方程,湍流是高度隨機(jī)的，目前，在每一時(shí)刻、對(duì)每一點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行描述是不可能的。另一方面，人們關(guān)心的是湍流表現(xiàn)出的平均特性。所以用平均的概念研究湍流一直是湍流研究的主要方向之一。 將湍流中的瞬時(shí)參數(shù)（如速度、壓力等）分解成時(shí)間平均值和隨機(jī)脈動(dòng)值： 隨機(jī)脈動(dòng)的頻率在100100000之間，振幅一般小于平均值的十分之一，時(shí)間平均值的定義為：,很容易證明脈動(dòng)的平均值為零 可證明平均值的有關(guān)運(yùn)算法則 ：,表示瞬時(shí)流動(dòng)的不可壓縮流的NS方程為： 將速度和壓力表示成時(shí)間平均值和隨機(jī)脈動(dòng)值之和： 其目的是由表示瞬時(shí)流動(dòng)的NS推導(dǎo)出表示平均流動(dòng)的控制方

2、程。,將上式帶入NS方程，并利用平均值的有關(guān)運(yùn)算法則，整理后可得： （6.1） 或?qū)懗桑?（6.2） 其中：,(6.1)(6.2)是用平均值和脈動(dòng)值表示的湍流NS方程，這就是著名的雷諾方程。 與原NS相比，雷諾方程多出 一項(xiàng)， 該項(xiàng)同應(yīng)力表達(dá)式相同，稱為雷諾應(yīng)力張量，它有六個(gè)獨(dú)立分量。 由于增加了六個(gè)未知數(shù)，方程組不再封閉。,雷諾應(yīng)力的討論：（1）粘性應(yīng)力對(duì)應(yīng)于分子擴(kuò)散引起界面兩側(cè)的動(dòng)量交換，擴(kuò)散是由分子熱運(yùn)動(dòng)引起的；雷諾應(yīng)力對(duì)應(yīng)于流體微團(tuán)的跳動(dòng)引起界面兩側(cè)的動(dòng)量交換，跳動(dòng)是由大大小小的旋渦（即湍流脈動(dòng)）引起的；所以湍流平均運(yùn)動(dòng)的微元體除壓力外還受到分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力兩種表面力作用；（2）

3、雷諾應(yīng)力張量是脈動(dòng)速度的二階相關(guān)張量；（3）分子運(yùn)動(dòng)的特征長(zhǎng)度是分子平均自由程，它遠(yuǎn)小于流動(dòng)的宏觀尺度，而湍流脈動(dòng)的最小特征尺度仍屬于宏觀尺度。所以雷諾應(yīng)力比時(shí)均流粘性力大若干量級(jí)，起主導(dǎo)作用，它使時(shí)均流速度分布等發(fā)生明顯變化。,第六章 湍流5.模式理論,雷諾方程是時(shí)均化的NS方程，但由于雷諾應(yīng)力的出現(xiàn)，它是不封閉的。為了解決方程組的封閉問題，必須建立雷諾應(yīng)力(或脈動(dòng)量)與平均量間的關(guān)系，通常將這些關(guān)系稱為湍流的模式理論。 模式理論是當(dāng)前流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)的研究熱點(diǎn)之一。由于目前國(guó)內(nèi)外普遍使用雷諾方程計(jì)算流體力學(xué)問題，因此，模式理論具有極其重要的學(xué)術(shù)意義和工程價(jià)值。 目前模式理論發(fā)展的很廣泛

4、，包括零方程模型、一方程模型、二方程模型（如模型）、應(yīng)力模型等等。本節(jié)將討論P(yáng)randtl的混合長(zhǎng)度理論，由于并不增加新的微分方程，屬于湍流的零方程模型。,雷諾應(yīng)力項(xiàng)反映了脈動(dòng)速度引起的動(dòng)量輸運(yùn)，這有些類似于分子輸運(yùn)項(xiàng)即粘性項(xiàng)。參照適用于粘性項(xiàng)的牛頓內(nèi)摩擦定律，Boussinesq (1877) 用渦粘性系數(shù)的概念，把雷諾切應(yīng)力和時(shí)均速度梯度聯(lián)系起來。在平行剪切流中，他假定雷諾切應(yīng)力： 其中 稱為渦粘性系數(shù)。寫成一般式： 也就是將雷諾應(yīng)力表示成了平均速度的函數(shù)，同瞬時(shí)NS方程一樣，此時(shí)雷諾方程封閉。,分子粘性系數(shù)只由流體性質(zhì)決定，而渦粘性系數(shù)不是流體的一個(gè)物性參數(shù)，它與當(dāng)?shù)氐耐牧鹘Y(jié)構(gòu)和流動(dòng)情況

5、有關(guān)。 Prandtl（1925）建立了渦粘性系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)理論混合長(zhǎng)度模型。其基本思想是：湍流中流體質(zhì)點(diǎn)的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)類比于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)，故在流場(chǎng)中存在一個(gè)類似于平均自由層的尺度，該尺度是任一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)與其它流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生摻混改變其速度前所經(jīng)過的平均距離。根據(jù)這個(gè)理論，可推知： 式中 稱為混合長(zhǎng)度，所以渦粘性系數(shù)：,采用模式理論將雷諾方程封閉后，就可以求解雷諾方程，計(jì)算出各種流動(dòng)參數(shù)。 目前在航空航天界，廣泛使用Baldwin-Lomax模型，這是零方程模型的一個(gè)例子 。 湍流模式理論是用理論方法和經(jīng)驗(yàn)，建立一些有關(guān)雷諾應(yīng)力的假設(shè)，從雷諾方程得到封閉的方程組。它是工程計(jì)算常用的方法。大量的工程流體力學(xué)問題，涉及湍流，需要估計(jì)湍流的影響； 例如飛行器的邊界層，一般是湍流。湍流產(chǎn)生的阻力，湍流對(duì)邊界層分離的影響， 對(duì)壁面溫度的影響，都是飛行器設(shè)計(jì)中十分重要的問題。解決此問題的途徑有三個(gè)；實(shí)驗(yàn)、直接求解NS方程（DNS）和模式理論計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)往往耗費(fèi)巨大； 各大國(guó)雖然建立了許多龐大的風(fēng)洞設(shè)備，但是也不能測(cè)試、解決所有的飛行的湍流問題。隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，從NS 方程直接數(shù)值模擬湍流雖然有很大的進(jìn)展，但是離開解