山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（通用）

1、山西大學(xué)附中2020學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）考查時(shí)間：90分鐘 滿分：100分 一. 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1.直線的傾斜角大?。ǎ〢. B. C. D. 2.已知正的邊長為，那么用斜二測畫法得到的的直觀圖的面積為（）A. B. C. D. 3設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題是真命題的是（）A. 若則 B. 若則C. 若則 D. 若則4. 方程所表示的直線（）A. 恒過定點(diǎn) B. 恒過定點(diǎn)C. 恒過點(diǎn)和 D. 都是平行直線5在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.

2、 或 B. 或C. 或 D. 或6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位),可得這個(gè)幾何體的體積是( )A. B. C. D.7.如圖,在正三棱柱中,、分別是和的中點(diǎn),則直線與所成角的余弦值等于（）A. B. C. D. 8.如圖,在正方體中,棱長為, 、分別為與的中點(diǎn), 到平面的距離為（）A. B. C. D. 9.過正方形的頂點(diǎn),引平面.若,則平面和平面所成的二面角的大小是（）A. B.C. D.10.在三棱錐中, 平面, , ,分別是,的中點(diǎn), ,且.設(shè)與所成角為, 與平面所成角為,二面角為,則（）A. B. C. D. 11.如圖1,直線將矩形紙分為兩個(gè)直角梯形和,將梯

3、形沿邊翻折,如圖2,在翻折的過程中（平面和平面不重合）,下面說法正確的是（） 圖1 圖2A. 存在某一位置,使得平面B. 存在某一位置,使得平面C. 在翻折的過程中,平面恒成立D. 在翻折的過程中,平面恒成立12.在三棱錐中,平面,是邊上的一動(dòng)點(diǎn),且直線與平面所成角的最大值為,則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二 填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分.）13.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的體積是_14.已知直線經(jīng)過點(diǎn)且與以, 為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍為_.15.在棱長為的正方體中，的中點(diǎn)是，過作與截面平行的截面，則該截面的面積為_.16.已

4、知四棱錐的底面是矩形,底面,點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn),則棱與所在直線垂直;平面與平面垂直;的面積大于的面積;直線與平面是異面直線.以上結(jié)論正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))三.解答題（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.直線過點(diǎn)和第一、二、四象限,若直線的橫截距與縱截距之和為,求直線的方程.18. 如圖,三棱錐中,兩兩垂直,分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面面;（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.如圖,在四棱錐中,底面是菱形,側(cè)面是正三角形,平面平面,為的中點(diǎn).(1)求證 平面.(2)求二面角的余弦值. 20.如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中,平面平

5、面.（1）求證:;（2）若為中點(diǎn),求證:平面;（3）在線段上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求得值,若不存在,說明理由.山西大學(xué)附中2020學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）考查時(shí)間：90分鐘 滿分：100分 二. 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）BDCAA CDDBA CB三 填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分.）13 14. 15. 16. 三.解答題（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題10分）解：設(shè)直線的橫截距為，由題意可得縱截距為

6、.直線的方程為點(diǎn)在直線上，解得或當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限綜上所述，所求直線方程為和 -10分18.（本小題12分）（1）證明：分別是的中點(diǎn),又平面,平面平面,同理可得：平面,又平面,平面,平面平面. -5分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則,設(shè)平面的法向量,則,令可得.設(shè)與面所成角為,則.與面所成角的正弦值為. -12分19.（本小題12分）解：(1)取中點(diǎn),連接,側(cè)面是正三角形,平面平面,底面,因?yàn)榈酌鏋榱庑?且,以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,又,平面. -5分(2),設(shè)平面的一個(gè)法向量,則,取 ,得,由(1)知平面的法向量為,由圖象得二面角是鈍角,所以二面角的余弦值為. -12分20.（本小題14分）（1）證明：在直三棱柱中,平面 平面平面,且平面平面平面 -4分（2）在直三棱柱中,平面,又,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已