2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 子集、全集、補(bǔ)集學(xué)案 蘇教版必修1

1、1.2 子集、全集、補(bǔ)集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解子集、真子集、全集、補(bǔ)集的概念.2.能用符號和Venn圖，數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系.3.掌握列舉有限集的所有子集的方法，給定全集，會求補(bǔ)集知識點(diǎn)一子集思考如果把“馬”和“白馬”視為兩個集合，則這兩個集合中的元素有什么關(guān)系？梳理定義如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若aA，則aB)，那么集合A稱為集合B的子集記法AB或BA讀法集合A包含于集合B或集合B包含集合A圖示性質(zhì)(1)任何一個集合是它本身的子集，即AA；(2)對于集合A，B，C，若AB且BC，則AC；(3)若AB且BA，則AB；(4)規(guī)定A知識點(diǎn)二真子集思考在知識點(diǎn)一中，我們知道集合A是它本身的

2、子集，那么如何刻畫至少比A少一個元素的A的子集？梳理定義如果AB，并且AB，那么集合A稱為集合B的真子集記法AB或BA讀法集合A真包含于集合B或集合B真包含集合A圖示性質(zhì)(1)對于集合A，B，C，若AB且BC，則AC；(2)對于集合A，B，若AB且AB，則AB；(3)若A，則A知識點(diǎn)三全集、補(bǔ)集思考自然數(shù)集N中，除了正整數(shù)還有誰？整數(shù)集Z中呢？梳理(1)全集如果集合S包含我們所要研究的各個集合，那么這時S可以看做一個全集，全集通常記作U.(2)補(bǔ)集定義文字語言設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集符號語言SAx|xS，且xA圖形語言性質(zhì)(1)AS，SAS；(2)S(SA

3、)A；(3)SS，SS；(4)A(SA)S；(5)A(SA)類型一判斷集合間的關(guān)系命題角度1概念間的包含關(guān)系例1設(shè)集合M菱形，N平行四邊形，P四邊形，Q正方形，則這些集合之間的關(guān)系為_反思與感悟一個概念通常就是一個集合，要判斷概念間的關(guān)系首先要準(zhǔn)確理解概念的定義跟蹤訓(xùn)練1我們知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集可以分別用N、Z、Q、R表示，用符號表示N、Z、Q、R的關(guān)系為_命題角度2數(shù)集間的包含關(guān)系例2設(shè)集合A0,1，集合Bx|x3，則A與B的關(guān)系為_反思與感悟判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一列舉觀察(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷

4、關(guān)系(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖跟蹤訓(xùn)練2已知集合Ax|1x4，Bx|x0，則UA_.1集合Px|x210，T1,0,1，則P與T的關(guān)系為_2下列關(guān)系錯誤的是_；AA；A；A.3集合(1,2)，(3,4)的所有非空真子集是_4若Ax|xa，Bx|x6，且AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM等于_1對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)槿鬉時，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元

5、素(3)在真子集的定義中，AB首先要滿足AB，其次至少有一個xB，但xD/A.2集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集寫集合的子集時，空集和集合本身易漏掉3補(bǔ)集是相對于全集而言的，有限集求補(bǔ)集一般借助Venn圖，連續(xù)的數(shù)集求補(bǔ)集常用數(shù)軸，求時注意端點(diǎn)取舍答案精析12子集、全集、補(bǔ)集問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬知識點(diǎn)二思考用真子集知識點(diǎn)三思考N中除了正整數(shù)還有0，Z中除了正整數(shù)還有負(fù)整數(shù)和0.題型探究例1QMNP解析正方形都

6、是菱形，菱形都是平行四邊形，平行四邊形都是四邊形跟蹤訓(xùn)練1NZQR例2AB解析02，0B.又12，1B.又AB，AB.跟蹤訓(xùn)練2AB解析由數(shù)軸易知A中元素都屬于B，B中至少有一個元素如2A，故有AB.例3解(1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d(2)若一個集合有n(nN)個元素，則它有2n個子集，2n1個真子集如，有一個子集，0個真子集跟蹤訓(xùn)練315解析這樣的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15個例4(1)x|0x2解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2(2)解根據(jù)題意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8(3)解根據(jù)三角形的分類可知AB